2021年廣西玉林市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內相應的位置上.1．計算：﹣1+2的結果是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用有理數加減運算法則：絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值進行計算得出答案．【解答】解：﹣1+2＝1．故選：A．2．我市今年中考報名人數接近101000人，將數據101000用科學記數法表示是（）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：101000＝1.01×105，故選：B．3．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．三棱柱【分析】該幾何體的主視圖與左視圖、俯視圖均為矩形，易得出該幾何體的形狀．【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個矩形，且三個矩形大小不一，故該幾何體是長方體．故選：C．4．下列計算正確的是（）A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則、單項式乘多項式運算法則計算得出答案．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此選項不合題意；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b，故此選項不合題意；C、（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故此選項不合題意；D、a6÷a2＝a4，故此選項符合題意．故選：D．5．甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績如下表（單位：環）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果兩人的比賽成績的中位數相同，那么乙的第三次成績x是（）A．6環 B．7環 C．8環 D．9環【分析】根據中位數的定義，結合表中數據，即可求出答案．【解答】解：根據題意可得甲的中位數是＝8，因為兩人的比賽成績的中位數相同，所以乙的中位數是8，8＝（9+x）÷2，所以x＝7，故選：B．6．如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（）A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能【分析】分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，再利用銳角三角函數分別表示出h1和h2即可選出正確答案．【解答】解：如圖，分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故選：A．7．學習圓的性質后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷正確的是（）A．兩人說的都對 B．小銘說的對，小熹說的反例不存在 C．兩人說的都不對 D．小銘說的不對，小熹說的反例存在【分析】根據垂徑定理判斷即可．【解答】解：被直徑平分的弦也與直徑垂直，這個結論錯誤，當弦是直徑時，滿足條件，結論不成立，故選：D．8．一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個白球 B．至少有2個白球 C．至少有1個黑球 D．至少有2個黑球【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別進解答即可得出答案．【解答】解：至少有1個球是白球是必然事件，故本選項符合題意；至少有2個球是白球是隨機事件，故本選項不符合題意；至少有1個球是黑球是隨機事件，故本選項不符合題意；至少有2個球是黑球是隨機事件，故本選項不符合題意；故選：A．9．已知關于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，則（）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1【分析】根據判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，再利用根與系數的關系得到x1+x2＝2，x1x2＝m，然后對各選項進行判斷．【解答】解：根據題意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．故選：D．10．一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形：a．兩組對邊分別相等b．一組對邊平行且相等c．一組鄰邊相等d．一個角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c則正確的是（）A．僅① B．僅③ C．①② D．②③【分析】①由條件a可得到四邊形是平行四邊形，添加c得到平行四邊形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正確；②由條件b得到四邊形是平行四邊形，添加d平行四邊形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正確；③由a和b都可得到四邊形是平行四邊形，再添加c得到平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，③不正確．【解答】解：①由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再添加d即一個角是直角的菱形是正方形，故①正確；②由b得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個角是直角的平行四邊形是矩形，再添加c即一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②正確；③由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組對邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形，再添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，故③不正確；故選：C．11．觀察下列樹枝分杈的規律圖，若第n個圖樹枝數用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24【分析】根據已知圖中規律可得：Yn＝1+2+22+23+24+25+26+27+???+2n﹣1，相減可得結論．【解答】解：由題意得：第1個圖：Y1＝1，第2個圖：Y2＝3＝1+2，第3個圖：Y3＝7＝1+2+22，第4個圖：Y4＝15＝1+2+22+23，???第9個圖：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．故選：B．12．圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A出發，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時針運動一周，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關系圖象，則圖（2）中P點的坐標是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）【分析】圖（2）中的圖象有三段，正好對應圖（1）中的線段AB，BC，AC，所以AB＝8，BC＝10，當x＝13時，則P點為BC的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得此時AP的長度，即圖（2）中點P的縱坐標y．【解答】解：由圖象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，當x＝13時，即點運動了13＞8，∴此時點P在線段BC上，BP＝13﹣8＝5，則P點為BC的中點，又因為∠A＝90°，所以AP＝BC＝5．所以圖（2）中P的坐標為（13，5）．故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。13．4的相反數是﹣4．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【解答】解：4的相反數是﹣4，故答案為：﹣4．14．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果．【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2．15．方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝1，解得：x＝，檢驗：當x＝時，2（x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝．故答案為：x＝．16．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿北偏東50°方向航行．【分析】根據題意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．【解答】解：由題意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由題意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏東50°方向航行，故答案為：北偏東50°．17．如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D，若S△BCD＝8，則k的值是3．【分析】過點A作AE∥y軸，交BC與點E，設點A（a，）則B（﹣a，﹣），可表示出BC和DC的長度，又S△BCD＝＝8，即可求出k的值．【解答】解：過點A作AE∥y軸，交BC與點E，設點A（a，）則B（﹣a，﹣），∴BE＝2a，∵，△ABC是等腰三角形，底邊BC∥x軸，CD∥y軸，∴BC＝4a，∴點D的橫坐標為3a，∴點D的縱坐標為，∴CD＝，∵S△BCD＝＝8，∴，∴k＝3，故答案為3．18．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AD，AE，AC，DF，DB，AC與BD交于點M，AE與DF交于點為N，MN與AD交于點O，分別延長AB，DC于點G，設AB＝3．有以下結論：①MN⊥AD②MN＝2③△DAG的重心、內心及外心均是點M④四邊形FACD繞點O逆時針旋轉30°與四邊形ABDE重合則所有正確結論的序號是①②③．【分析】①正確．證明四邊形AMDN是菱形即可．②正確．證明△DMN是等邊三角形，求出DM即可．③正確．證明△ADG是等邊三角形即可．④錯誤．應該是四邊形FACD繞點O逆時針旋轉60°與四邊形ABDE重合．【解答】解：如圖，連接BE．在△AFN和△DEN中，，∴△AFN≌△DEN（AAS），∴AN＝AN，同法可證AN＝AM，AM＝DM，∴AM＝MD＝DN＝NA，∴四邊形AMDN是菱形，故①正確，∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，∴∠MDN＝60°，∵DM＝DN，∴△DMN是等邊三角形，∴MN＝DM＝＝＝2，故②正確，∵∠DAB＝∠ADC＝60°，∴△ADG是等邊三角形，∵DB⊥AG，AC⊥DG，∴點M是△ADG的重心、內心及外心，故③正確，∵∠DOE＝60°，∴四邊形FACD繞點O逆時針旋轉60°與四邊形ABDE重合，故④錯誤，故答案為：①②③．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應寫出證明過程或演算步理（含相應的文字說明），將解答寫在答題卡上。19．（6分）計算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．【分析】直接利用算術平方根以及零指數冪的性質、負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4+1﹣1﹣6×＝4+1﹣1﹣3＝1．20．（6分）先化簡再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函數y＝的圖象分別位于第二、四象限．【分析】根據題意得出a＜0，則|a|＝﹣a，然后把分式（a﹣2+）÷進行化簡即可求得所求式子的值．【解答】解：反比例函數y＝的圖象分別位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝?＝﹣1．21．（8分）如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．（1）求證：△DFC∽△AED；（2）若CD＝AC，求的值．【分析】（1）利用題干中兩組平行線找到兩角對應相等即可求證△DFC∽△AED；（2）利用題干條件，找到△DFC和△AED的相似比，即可求出的值．【解答】（1）證明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED；（2）∵CD＝AC，∴＝由（1）知△DFC和△AED的相似比為：＝，故：＝（）2＝（）2＝．22．（8分）2021年是中國共產黨建黨100周年華誕．“五一”后某校組織了八年級學生參加建黨100周年知識競賽，為了了解學生對黨史知識的掌握情況，學校隨機抽取了部分同學的成績作為樣本，把成績按不及格、合格、良好、優秀四個等級分別進行統計，并繪制了如下不完整的條形統計圖與扇形統計圖：請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）根據給出的信息，將這兩個統計圖補充完整（不必寫出計算過程）；（2）該校八年級有學生650人，請估計成績未達到“良好”及以上的有多少人？（3）“優秀”學生中有甲、乙、丙、丁四位同學表現突出，現從中派2人參加區級比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．【分析】（1）由“不及格”的學生人數除以所占百分比去抽取的人數，即可解決問題；（2）由該校八年級學生人數乘以成績未達到“良好”及以上的學生所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽到甲、乙兩人的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學生人數為：2÷5%＝40（人），則達到“良好”的學生人數為：40×40%＝16（人），達到“合格”的學生所占的百分比為：10÷40×100%＝25%，達到“優秀”的學生所占的百分比為：12÷40×100%＝30%，將兩個統計圖補充完整如下：（2）650×（5%+25%）＝195（人），答：估計成績未達到“良好”及以上的有195人；（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，抽到甲、乙兩人的結果有2種，∴抽到甲、乙兩人的概率為＝．23．（8分）如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC，AB分別交于點D，E，AE是直徑，過點D作DF⊥BC于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接EF，當EF是⊙O的切線時，求⊙O的半徑r與等邊△ABC的邊長a之間的數量關系．【分析】（1）連結OD，根據已知條件可推出△DOA是等邊三角形，利用∠ODA＝∠C即可證明OD∥BC，進而即可知∠DFC＝∠ODF＝90°，即可求證；（2）用含有a和r的式子分別表示出BE和BF的長，根據BF＝2BE列出等式即可找到r與a的數量關系．【解答】（1）證明：連結OD，如圖所示：∵∠DAO＝60°，OD＝OA，∴△DOA是等邊三角形，∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC，又∵∠DFC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，即DF是⊙O的切線；（2）設半徑為r，等邊△ABC的邊長為a，由（1）可知：AD＝r，則CD＝a﹣r，BE＝a﹣2r在Rt△CFD中，∠C＝60°，CD＝a﹣r，∴CF＝，∴BF＝a﹣，又∵EF是⊙O的切線，∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°，∠EFB＝30°，∴BF＝2BE，∴a﹣（a﹣r）＝2（a﹣2r），解得：a＝3r，即r＝，∴⊙O的半徑r與等邊△ABC的邊長a之間的數量關系為：r＝．24．（8分）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產生的熱能發電．有A，B兩個焚燒爐，每個焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發電50度，A，B焚燒爐每天共發電55000度．（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發電多少度？（2）若經過改進工藝，與改進工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發電量分別增加a%和2a%，則A，B焚燒爐每天共發電至少增加（5+a）%，求a的最小值．【分析】（1）設焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發電m度，B焚燒爐發電n度，根據“每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發電50度，A，B焚燒爐每天共發電55000度”列方程組解答即可；（2）根據題意可得改進工藝后每焚燒一噸垃圾A焚燒爐發電300（1+a%）度，則B焚燒爐發電250（1+2a%）度，根據A，B焚燒爐每天共發電至少增加（5+a）%一元一次不等式即可求解．【解答】解：（1）設焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發電m度，B焚燒爐發電n度，根據題意得：，解得，答：焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發電300度，B發焚燒爐發電250度；（2）改進工藝后每焚燒一噸垃圾A焚燒爐發電300（1+a%）度，則B焚燒爐發電250（1+2a%）度，依題意有100×300（1+a%）+100×250（1+2a%）≥55000[1+（5+a）%]，整理得5a≥55，解得a≥11，∴a的最小值為11．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知OA＝OC，OB＝OD，過點O作EF⊥BD，分別交AB、DC于點E，F，連接DE，BF．（1）求證：四邊形DEBF是菱形：（2）設AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的長．【分析】（1）先根據對角線互相平分證得四邊形ABCD為平行四邊形，在證得△DOF≌△BOE，從而得到DF∥BE，DF＝BE，得到四邊形DEBF為平行四邊形，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形從而證得結論；（2）過點F作FG⊥AB于點G，根據勾股定理求得AD、AB的長度，從而得到∠ABD＝30°，根據菱形性質得到△BEF為等邊三角形，再根據勾股定理求出AG和GF的長度，根據勾股定理求出AF的長．【解答】（1）證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△BOE和△DOF中，，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形；（2）過點F作FG⊥AB于點G，如圖，∵AD∥EF，EF⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，AD