斐波那契數列斐波那契數列1一個很有趣的數學問題:假設每一對新生的小兔子,一個月後便會長大,且每一個月都生一對小兔子。已知每次新生的一對兔子都是一雄一雌,而所有兔子都沒有死去,且隔代的兔子不會互相交配。若現有一對小兔子,問一年後共有兔子多小對呢?

一個很有趣的數學問題:假設每一對新生的小兔子,一個月2斐波那契數列課件32331448955342113853211兔子總對數14489553421138532110大兔子對數895534211385321101小兔子對數13121110987654321月數一年後兔子的總數為233對

2331448955342113853211兔子總144894斐波那契數列兔子的總對數是1，1，2，3，5，8，……，斐波那契數列(Finonnacisequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和數列中的每一項則稱為斐波那契數(FibonnaciNumber)以符號Fn

表示。F1=F2=1，而Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)斐波那契數列兔子的總對數是1，1，2，3，5，5斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……由此可觀察到:此數也就是黃金比

另一說法斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,26斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……由此可觀察到:此數也是黃金比

斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,27

由此,暗示了無論(尤其是在自然現象中)在那裡出現黃金比值,也就會出現斐波那契數,反之亦然。

斐波那契數與黃金比值 由此,暗示了無論(尤其是在自然現象中)在那裡出現黃金比值8向日葵的種子植物的枝節菠蘿的表皮花瓣的數目人類的身體蜂房其他例子斐波那契數列與自然界的關係斐波那契數列與自然界的關係9向日葵的種子綠色表示按順時針排列的種子 紅色表示按逆時針排列的種子

向日葵的種子綠色表示按順時針排列的種子10植物學家發現：某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是連續的斐波那契數。

向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線

55條逆時針螺線較大的向日葵：８９條順時針螺線

１４４條逆時針螺線 植物學家發現：向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線11植物的分枝2358132358斐波那契數Back植物的分枝2358132358斐波那契數Back12菠蘿的表皮

菠蘿的中心軸：Z軸垂直於Z軸的平面：XOY量度表皮上每一個六角形的中心與平面XOY的距離便會發現……菠蘿的表皮菠蘿的中心軸：Z軸量度表皮上每13菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列排列的：0,5,10,15,20,…

0,8,16,24,32,…0,13,26,39,52,…公差5813三個連續的斐波那契數！

菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列0,5,10,15,20,14人類的身體0.618110.6180.6181人類的身體0.618110.6180.618115蜂房問題蜂房問題16所以當蜂房號碼是n,其路線總數有Fn+2蜂房問題路線總數6543210蜂房號碼211385321所以當蜂房號碼是n,蜂房問題路線總數6543210蜂房號碼17花瓣的數目斐波那契數!花瓣的數目是:3581321355218133521花瓣的數目斐波那契數!花瓣的數目是:358132135518其他例子鋼琴例子帕斯卡三角形蒙娜麗莎的畫像穿高跟鞋的效應其他例子鋼琴例子19鋼琴例子在一個音階中:白色的鍵數為8黑色的鍵數為5兩個連續的斐波那契數!鋼琴例子在一個音階中:兩個連續的斐波那契數!20帕斯卡三角形斐波那契數列!帕斯卡三角形斐波那契數列!21蒙娜麗莎的畫像綠線與紅線的長度比為0.618:長為0.618長:為1.618蒙娜麗莎的畫像綠線與紅線的長度比為0.61822穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹與身高比為0.6(i.e.x:l=0.60)若所穿的高跟鞋的高度為d新的軀幹與高度比為:(x+d):(l+d)=(

0.6l+d):(l+d)穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹若所穿的高跟鞋的高度為d23例:某位女士的身高為160cm(約5呎3寸)穿高跟鞋的效應0.6187.62(3吋)1600.600.6125.08(2吋)1600.600.6062.54(1吋)1600.60穿了高跟鞋後的新比值(0.6

l+d):(l+d)高跟鞋高度(dcm)身高(lcm)原本軀幹與身高比值(x:l)穿高跟鞋使腳長與身高的比值趨向黃金比由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有數學根據的!0.618例:某位女士的身高為160cm(約5呎3寸)穿高跟鞋的24斐波那契數列斐波那契數列25一個很有趣的數學問題:假設每一對新生的小兔子,一個月後便會長大,且每一個月都生一對小兔子。已知每次新生的一對兔子都是一雄一雌,而所有兔子都沒有死去,且隔代的兔子不會互相交配。若現有一對小兔子,問一年後共有兔子多小對呢?

一個很有趣的數學問題:假設每一對新生的小兔子,一個月26斐波那契數列課件272331448955342113853211兔子總對數14489553421138532110大兔子對數895534211385321101小兔子對數13121110987654321月數一年後兔子的總數為233對

2331448955342113853211兔子總1448928斐波那契數列兔子的總對數是1，1，2，3，5，8，……，斐波那契數列(Finonnacisequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和數列中的每一項則稱為斐波那契數(FibonnaciNumber)以符號Fn

表示。F1=F2=1，而Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)斐波那契數列兔子的總對數是1，1，2，3，5，29斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……由此可觀察到:此數也就是黃金比

另一說法斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,230斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……由此可觀察到:此數也是黃金比

斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,231

由此,暗示了無論(尤其是在自然現象中)在那裡出現黃金比值,也就會出現斐波那契數,反之亦然。

斐波那契數與黃金比值 由此,暗示了無論(尤其是在自然現象中)在那裡出現黃金比值32向日葵的種子植物的枝節菠蘿的表皮花瓣的數目人類的身體蜂房其他例子斐波那契數列與自然界的關係斐波那契數列與自然界的關係33向日葵的種子綠色表示按順時針排列的種子 紅色表示按逆時針排列的種子

向日葵的種子綠色表示按順時針排列的種子34植物學家發現：某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是連續的斐波那契數。

向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線

55條逆時針螺線較大的向日葵：８９條順時針螺線

１４４條逆時針螺線 植物學家發現：向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線35植物的分枝2358132358斐波那契數Back植物的分枝2358132358斐波那契數Back36菠蘿的表皮

菠蘿的中心軸：Z軸垂直於Z軸的平面：XOY量度表皮上每一個六角形的中心與平面XOY的距離便會發現……菠蘿的表皮菠蘿的中心軸：Z軸量度表皮上每37菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列排列的：0,5,10,15,20,…

0,8,16,24,32,…0,13,26,39,52,…公差5813三個連續的斐波那契數！

菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列0,5,10,15,20,38人類的身體0.618110.6180.6181人類的身體0.618110.6180.618139蜂房問題蜂房問題40所以當蜂房號碼是n,其路線總數有Fn+2蜂房問題路線總數6543210蜂房號碼211385321所以當蜂房號碼是n,蜂房問題路線總數6543210蜂房號碼41花瓣的數目斐波那契數!花瓣的數目是:3581321355218133521花瓣的數目斐波那契數!花瓣的數目是:358132135542其他例子鋼琴例子帕斯卡三角形蒙娜麗莎的畫像穿高跟鞋的效應其他例子鋼琴例子43鋼琴例子在一個音階中:白色的鍵數為8黑色的鍵數為5兩個連續的斐波那契數!鋼琴例子在一個音階中:兩個連續的斐波那契數!44帕斯卡三角形斐波那契數列!帕斯卡三角形斐波那契數列!45蒙娜麗莎的畫像綠線與紅線的長度比為0.618:長為0.618長:為1.618蒙娜麗莎的畫像綠線與紅線的長度比為0.61846穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹與身高比為0.6(i.e.x:l=0.60)若所穿的高跟鞋的高度為d新的軀幹與高度比為:(x+d):(l+d)=(

0.6l+d):(l+d)穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹若所穿的高跟鞋的高度為d47例:某位女士的身高為160cm(約5呎3寸)穿高跟鞋的效應0.6