2.1數學歸納法及其應用舉例2.1數學歸納法及其應用舉例問題情境一大球中有5個小球，如何判斷是綠球還紅球？問題情境一一二三…很傻很天真聰明觀察歸納猜想問題情境二一二三…很傻很天真聰明觀察歸納猜想問題情境二數學歸納法(公開課)課件歸納法:由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法

（結論一定可靠，但需逐一核對，實施較難）（結論不一定可靠，但有利于發現問題，形成猜想）歸納法①完全歸納法:考察全體對象,得到一般結論的推理方法②不完全歸納法:考察部分對象,得到一般結論的推理方法歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法歸納法:由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法（結論一猜想數列的通項公式為：解:（1）求出數列前4項,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？驗證:逐一驗證，不可能！！！能否通過有限個步驟的推理,證明n取所有正整數都成立？設置問題，引導探究猜想數列的通項公式為：解:（1）求出數列前4項,你能得到什么情境三（多米諾骨牌游戲）

情境三（多米諾骨牌游戲）

類比多米諾骨牌游戲，證明數列猜想⑴第1塊骨牌倒下。⑴當n=1時，驗證猜想正確。⑵如果第k塊倒下時，一定能導致第k+1塊也倒下。⑵如果n=k時猜想成立，一定能推出根據⑴和⑵，可知不論有多少個骨牌都能全部倒下。根據⑴和⑵，可知對所有的正整數n，猜想都成立。當n=k+1時猜想也成立。如何通過有限個步驟的推理,證明n取所有正整數都成立?多米諾骨牌游戲原理類比多米諾骨牌游戲，證明數列猜想⑴第1塊骨牌倒下。⑴類比數學問題,激起思維浪花猜想數列的通項公式為：分析:證明：(1)當n=1時，左邊a1+1=a2=,右邊=,等式成立(2)假設當n=k+1時，等式成立，即ak=那么n=k+1時，ak+1=ak1+ak1k1212=1k1k1+=1k+1即n=k+1時，命題成立根據⑴⑵可知,對n∈N＊,等式成立.遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。遞推基礎遞推依據寫明結論才算完整類比數學問題,激起思維浪花猜想數列的通項公式為：分析:證明方法歸納：驗證n=n0時命題成立。命題對所有的正整數n(n≥n0

)都成立。歸納奠基歸納遞推數學歸納法：若n=k(k≥n

0)

時命題成立n=k+1時命題也成立。

兩個步驟一個結論缺一不可方法歸納：驗證n=n0時命題成立。命題對所有的正整數n(思維誤區警示求證：證明：①當n=1時，左邊＝,右邊＝，等式成立.那么，當n=k+1時，有即n=k+1時，命題成立根據①②可知，對n∈N＊，等式成立.②假設n=k時，有思維誤區警示求證：證明：①當n=1時，左邊＝,右邊＝，等式成即n=k+1時，命題成立根據①②可知,對n∈N＊,等式成立.遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。自我挑戰即n=k+1時，命題成立根據①②可知,對n∈N＊,等式成立.1.數學歸納法常與不完全歸納法結合起來使用：用不完全歸納法發現規律，用數學歸納法證明結論．2.用數學歸納法證明一個與正整數有關的命題的步驟是：(1)證明當n取第一個值n0時結論正確；(2)假設當n＝k(k∈N*,k≥n0)時結論正確,證明當n＝k＋1時結論也正確．這兩個步驟缺一不可．證明的第一步是為了獲得遞推的基礎，但這一步還不能說明遞推的普遍性；證明的第二步，是為了獲得遞推的依據．在第二步中，歸納假設起著“已知條件”的作用，在證n＝k＋1時一定要運用它，否則就不是數學歸納法．規律方法總結1.數學歸納法常與不完全歸納法結合起來使用：規律方法總結練習：P72用數學歸納法證明:1.1+2+3+…+n=n(n+1)3.首項是a1,公比是q的等比數列的通項公式是an=a1qn-1學以致用12練習：P72用數學歸納法證明:1.1+2+3+…+n=(1)本節課的中心內容是歸納法和數學歸納法；(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結論不一定具有可靠性，數學歸納法屬于完全歸納法；(3)數學歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點可概括為：兩個步驟一結論，遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉；(4)本節課所涉及到的數學思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想．小結(1)本節課的中心內容是歸納法和數學歸納法；小結P76習題2.1第1題P112復習參考題二A組第3題作業P76習題2.1第1題作業感謝您的光臨和指導感謝您的光臨和指導知識回顧KnowledgeReview祝您成功！知識回顧KnowledgeReview祝您成功！2.1數學歸納法及其應用舉例2.1數學歸納法及其應用舉例問題情境一大球中有5個小球，如何判斷是綠球還紅球？問題情境一一二三…很傻很天真聰明觀察歸納猜想問題情境二一二三…很傻很天真聰明觀察歸納猜想問題情境二數學歸納法(公開課)課件歸納法:由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法

（結論一定可靠，但需逐一核對，實施較難）（結論不一定可靠，但有利于發現問題，形成猜想）歸納法①完全歸納法:考察全體對象,得到一般結論的推理方法②不完全歸納法:考察部分對象,得到一般結論的推理方法歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法歸納法:由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法（結論一猜想數列的通項公式為：解:（1）求出數列前4項,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？驗證:逐一驗證，不可能！！！能否通過有限個步驟的推理,證明n取所有正整數都成立？設置問題，引導探究猜想數列的通項公式為：解:（1）求出數列前4項,你能得到什么情境三（多米諾骨牌游戲）

情境三（多米諾骨牌游戲）

類比多米諾骨牌游戲，證明數列猜想⑴第1塊骨牌倒下。⑴當n=1時，驗證猜想正確。⑵如果第k塊倒下時，一定能導致第k+1塊也倒下。⑵如果n=k時猜想成立，一定能推出根據⑴和⑵，可知不論有多少個骨牌都能全部倒下。根據⑴和⑵，可知對所有的正整數n，猜想都成立。當n=k+1時猜想也成立。如何通過有限個步驟的推理,證明n取所有正整數都成立?多米諾骨牌游戲原理類比多米諾骨牌游戲，證明數列猜想⑴第1塊骨牌倒下。⑴類比數學問題,激起思維浪花猜想數列的通項公式為：分析:證明：(1)當n=1時，左邊a1+1=a2=,右邊=,等式成立(2)假設當n=k+1時，等式成立，即ak=那么n=k+1時，ak+1=ak1+ak1k1212=1k1k1+=1k+1即n=k+1時，命題成立根據⑴⑵可知,對n∈N＊,等式成立.遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。遞推基礎遞推依據寫明結論才算完整類比數學問題,激起思維浪花猜想數列的通項公式為：分析:證明方法歸納：驗證n=n0時命題成立。命題對所有的正整數n(n≥n0

)都成立。歸納奠基歸納遞推數學歸納法：若n=k(k≥n

0)

時命題成立n=k+1時命題也成立。

兩個步驟一個結論缺一不可方法歸納：驗證n=n0時命題成立。命題對所有的正整數n(思維誤區警示求證：證明：①當n=1時，左邊＝,右邊＝，等式成立.那么，當n=k+1時，有即n=k+1時，命題成立根據①②可知，對n∈N＊，等式成立.②假設n=k時，有思維誤區警示求證：證明：①當n=1時，左邊＝,右邊＝，等式成即n=k+1時，命題成立根據①②可知,對n∈N＊,等式成立.遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。自我挑戰即n=k+1時，命題成立根據①②可知,對n∈N＊,等式成立.1.數學歸納法常與不完全歸納法結合起來使用：用不完全歸納法發現規律，用數學歸納法證明結論．2.用數學歸納法證明一個與正整數有關的命題的步驟是：(1)證明當n取第一個值n0時結論正確；(2)假設當n＝k(k∈N*,k≥n0)時結論正確,證明當n＝k＋1時結論也正確．這兩個步驟缺一不可．證明的第一步是為了獲得遞推的基礎，但這一步還不能說明遞推的普遍性；證明的第二步，是為了獲得遞推的依據．在第二步中，歸納假設起著“已知條件”的作用，在證n＝k＋1時一定要運用它，否則就不是數學歸納法．規律方法總結1.數學歸納法常與不完全歸納法結合起來使用：規律方法總結練習：P72用數學歸納法證明:1.1+2+3+…+n=n(n+1)3.首項是a1,公比是q的等比數列的通項公式是an=a1qn-1學以致用12練習：P72用數學歸納法證明:1.1+2+3+…+n=(1)本節課的中心內容是歸納法和數學歸納法；(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結論不一定具有可靠性，數學歸納法屬于完全歸納法；(3)數學歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點可概括為：兩個步驟一結論，遞推基礎不可少，歸納假設