將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個面連在一起，你能畫出怎樣的平面圖形？發揮你的空間想象能力！將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個面連在一起，你能畫出怎樣的1柱、錐、臺的表面積展開方式不同，但面積一樣，都是正方體的表面積初中知識：正方體、長方體的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積遷移類比：如何求多面體和旋轉體的表面積？柱、錐、臺的表面積展開方式不同，但面積一樣，都是正方體的表面2思考1：棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖是什么？

如何計算它們的表面積？平行四邊形組成S表=2S底+S側直棱柱：設底面周長為c，高為l，則S側=c·l思考1：棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖是什么？

3三角形組成S表=S底+S側正棱錐：稱h’為斜高，設底面周長為c，

S側=h'h'三角形組成S表=S底+S側h'h'4梯形組成h'h'S表=S上底+S下底+S側正棱臺：稱h’為斜高，設上底面周長為c’，下底面周長為c，S側=梯形組成h'h'S表=S上底+S下底+S側5思考2：圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖是什么？矩形扇形扇環思考2：圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖是什么？矩形扇形扇環6思考3：怎樣計算圓柱、圓錐的表面積？思考3：怎樣計算圓柱、圓錐的表面積？7思考4：怎樣計算圓臺的表面積？OO’BAS立體幾何的計算問題，常常轉化為平面幾何的計算問題類比的思維方法思考4：怎樣計算圓臺的表面積？OO’BAS立體幾何的計算問題8思考5：你發現圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積計算式之間有什么關系嗎？OO’OOr’＝rr’＝0思考5：你發現圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積計算式之間有什么關9題型1：多面體的表面積計算中的基本三角形：△POE，△POA題型1：多面體的表面積計算中的基本三角形：△POE，△POA10題型1：多面體的表面積計算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO題型1：多面體的表面積計算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1111.如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升，涂100個這樣的花盆需要多少油漆？20cm15cm15cm分析：只要求出每一個花盆外壁的面積，就可求出油漆的用量。而花盆面積等于花盆的側面面積加上底面積，再減去底面圓孔的面積。題型2：旋轉體的表面積1.如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直123.已知圓錐的表面積為am2，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.2.一個圓柱形鍋爐的底面半徑為1m,側面展開圖為正方形，則它的表面積為__________.變式：一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，求圓柱的全面積與側面積的比.題型2：旋轉體的表面積3.已知圓錐的表面積為am2，且它的側面展開圖是一個半圓，13題型3：最短距離問題1.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，且a>b>c，求沿著長方體的表面自A到C1的最短線路的長.題型3：最短距離問題1.長方體ABCD-A1B1C1D1中14題型3：最短距離問題變式1：(2006江西)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_____.變式2：題型3：最短距離問題變式1：(2006江西)已知正三棱柱AB15題型3：最短距離問題2.圓錐的半徑為r，母線長為4r，M是底面圓上任意一點，從M拉一根繩子，環繞圓錐的側面再回到M，求最短繩長.變式：圓柱的軸截面是邊長為5的正方形ABCD，從A到C圓柱側面上的最短距離是______.題型3：最短距離問題2.圓錐的半徑為r，母線長為4r，M是161.平行四邊形鄰邊長為3和4，夾角為45o.以長為4的邊所在直線為軸，旋轉這個平行四邊形360o所得的幾何體的表面積是多少？變式1：若分別以兩邊所在的直線為軸旋轉，得到的幾何體的表面積為S1,S2，比較S1,S2的大小.變式2：若鄰邊長改為a和b(a>b)，夾角大小為θ，比較S1,S2的大小.題型4：組合體的表面積1.平行四邊形鄰邊長為3和4，夾角為45o.以長為4的邊17題型4：組合體的表面積2.圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內接圓柱的高和圓柱的底面半徑也相等，求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比.變式1：設圓錐的底面半徑為R，高為H，內接圓柱的高為x，用R,H,x表示圓柱的側面積.變式2：在變式1的基礎上，當x為何值時，圓柱的側面積最大？常用的軸截面函數思想：轉化為函數最值題型4：組合體的表面積2.圓錐的高和底面半徑相等，它的一個18練習四棱柱底面為菱形，各側面為矩形，過不相鄰的兩條側棱的截面面積分別為k1、k2，求它的側面積.有兩個相同的直三棱柱的高為，底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是多少？練習四棱柱底面為菱形，各側面為矩形，過不相鄰的兩條側棱的截面19小結小結20總結：多面體與旋轉體的表面積總結：多面體與旋轉體的表面積21將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個面連在一起，你能畫出怎樣的平面圖形？發揮你的空間想象能力！將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個面連在一起，你能畫出怎樣的22柱、錐、臺的表面積展開方式不同，但面積一樣，都是正方體的表面積初中知識：正方體、長方體的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積遷移類比：如何求多面體和旋轉體的表面積？柱、錐、臺的表面積展開方式不同，但面積一樣，都是正方體的表面23思考1：棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖是什么？

如何計算它們的表面積？平行四邊形組成S表=2S底+S側直棱柱：設底面周長為c，高為l，則S側=c·l思考1：棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖是什么？

24三角形組成S表=S底+S側正棱錐：稱h’為斜高，設底面周長為c，

S側=h'h'三角形組成S表=S底+S側h'h'25梯形組成h'h'S表=S上底+S下底+S側正棱臺：稱h’為斜高，設上底面周長為c’，下底面周長為c，S側=梯形組成h'h'S表=S上底+S下底+S側26思考2：圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖是什么？矩形扇形扇環思考2：圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖是什么？矩形扇形扇環27思考3：怎樣計算圓柱、圓錐的表面積？思考3：怎樣計算圓柱、圓錐的表面積？28思考4：怎樣計算圓臺的表面積？OO’BAS立體幾何的計算問題，常常轉化為平面幾何的計算問題類比的思維方法思考4：怎樣計算圓臺的表面積？OO’BAS立體幾何的計算問題29思考5：你發現圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積計算式之間有什么關系嗎？OO’OOr’＝rr’＝0思考5：你發現圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積計算式之間有什么關30題型1：多面體的表面積計算中的基本三角形：△POE，△POA題型1：多面體的表面積計算中的基本三角形：△POE，△POA31題型1：多面體的表面積計算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO題型1：多面體的表面積計算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1321.如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升，涂100個這樣的花盆需要多少油漆？20cm15cm15cm分析：只要求出每一個花盆外壁的面積，就可求出油漆的用量。而花盆面積等于花盆的側面面積加上底面積，再減去底面圓孔的面積。題型2：旋轉體的表面積1.如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直333.已知圓錐的表面積為am2，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.2.一個圓柱形鍋爐的底面半徑為1m,側面展開圖為正方形，則它的表面積為__________.變式：一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，求圓柱的全面積與側面積的比.題型2：旋轉體的表面積3.已知圓錐的表面積為am2，且它的側面展開圖是一個半圓，34題型3：最短距離問題1.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，且a>b>c，求沿著長方體的表面自A到C1的最短線路的長.題型3：最短距離問題1.長方體ABCD-A1B1C1D1中35題型3：最短距離問題變式1：(2006江西)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_____.變式2：題型3：最短距離問題變式1：(2006江西)已知正三棱柱AB36題型3：最短距離問題2.圓錐的半徑為r，母線長為4r，M是底面圓上任意一點，從M拉一根繩子，環繞圓錐的側面再回到M，求最短繩長.變式：圓柱的軸截面是邊長為5的正方形ABCD，從A到C圓柱側面上的最短距離是______.題型3：最短距離問題2.圓錐的半徑為r，母線長為4r，M是371.平行四邊形鄰邊長為3和4，夾角為45o.以長為4的邊所在直線為軸，旋轉這個平行四邊形360o所得的幾何體的表面積是多少？變式1：若分別以兩邊所在的直線為軸旋轉，得到的幾何體的表面積為S1,S2，比較S1,S2的大小.變式2：若鄰邊長改為a和b(a>b)，夾角大小為θ，比較S1,S2的大小.題型4：組合體的表面積1.平行四邊形鄰邊長為3和4，夾角為45o.以長為4的邊38題型4：組合體的表面積2.圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內接圓柱的高和圓柱的底面半徑也相等，求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比.變式1：設圓錐的底面半徑為R，高為H，內接圓柱的高為x，用R,H,x表示圓柱的側面積.變式2：在變式1的基礎上，當x為何值時，圓柱的側面積最大？常用的軸截面函數思想：轉化為函數最值題型4：組合體的表面積2.圓錐的高和底面半徑相等，