畢業(yè)設(shè)計-基于反饋線性化H無窮理論的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)華北電力大學本科生畢業(yè)設(shè)計AbstractEnergyandenvironmentarepressingproblemsthatmustbesettledbyhumanbeingsforfuturesurvivalanddevelopment.Asanimportantkindofsustainablenewenergy,windenergynotmerelycansavetheroutineenergyresources,butalsomaydecreasepollutionoftheenvironment.Thusitcanbringpreferableeconomicbenefitsandcommunitybenefits.Atpresent,windpowergenerationhascausedmoreandmoreconcernbygovernmentsallaroundtheworld.Becauseofwindenergyhaslowerdensity,instabilityandrandomness,windturbineshavestrongnonlinearmultivariablewithmanyuncertainfactorsanddisturbances.Thereforecontroliscrucialtotheefficiencyandreliabilityofwindturbines.Whenthewindturbinesworkduringthevariablewindspeed,thedisturbanceofwindspeedcancausetheoutputpowerfluctuationofthewindturbines,andthiscaninfluencethestabilityofgridandtheparalleloperationofthewindturbines.Inordertosolvethisactualproblem,accordingtocharactersofthewindturbines,theprimarycontentsofthisthesisareasfollows:Briefsummariesofthewindpowergenerationandthedevelopmentofrobustcontroltheoryresearcharegiven.Themathematicalmodelofwindturbineisestablished.Nonlinearstateequationsarederivedandaretransformedtoaffinenonlinearforms.Bycomprehensiveuseofexactlinearizationtheoryofnonlinearsystemandinternalmodelcontrolmethodbasedonoptimizationcriterion,thepitchanglerobustcontrollawofwindturbineisdesigned.ThesimulationismadebyusingMATLAB,andthesimulationshowsthatthismethodhasgoodinhibitoryeffecttothewindturbulenceandcanrealizethesteadypoweroutputabovetheratewindspeed.Keywords:windturbine;outputpower;stability;paralleloperation;nonlinear;exactlinearization;theory;pitchangle;robustcontrollaw目錄TOC\o"1-3"\h\u9318摘要 I26919Abstract 0第一章緒論 294321.1課題研究背景及意義 2186161.2魯棒控制理論國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 4312781.3本論文的概述 6195781.4小結(jié) 610178第二章風電機組非線性數(shù)學模型的建立 7196672.1風力發(fā)電機的類型 7288182.2風輪 8259682.3傳動系統(tǒng) 9234772.4發(fā)電機 10232302.5風速模型 10222182.6風力發(fā)電機組整體機組模型 11233252.7小結(jié) 1230959第三章魯棒控制理論 1388423.1仿射非線性系統(tǒng)的理論 13210453.2含擾動項的仿射非線性系統(tǒng)精確線性化算法 17237303.3基于LMI的線性系統(tǒng)干擾抑制 18214863.4小結(jié) 2016529第四章基于反饋線性化理論槳距角控制律的設(shè)計與仿真 21814.1基于反饋線性化理論槳距角控制律的設(shè)計 21312384.2仿真實驗 25174704.3小結(jié) 2822784總結(jié)與展望 2913357附錄 3015160參考文獻 3328047致謝 35第一章緒論1.1課題研究背景及意義能源是人類社會經(jīng)濟發(fā)展的基石。人類社會自工業(yè)革命以來，對能源的需求一直呈現(xiàn)單調(diào)上升的趨勢。在短短的一百多年間，GDP增長了近100倍，同時年均化石能源消耗量也增長了約50倍。但是我們必須清醒地認識到，今天的現(xiàn)代文明是建立在對寶貴而稀少的化石能源的大量使用的基礎(chǔ)上的。化石能源將在21世紀上半葉迅速地接近枯竭。根據(jù)石油儲量的綜合估算，可支配的化石能源的極限，大約為1180~1510億噸，以1995年世界石油的年開采量33.2億噸計算，石油儲量大約在2050年左右將會宣告枯竭。天然氣儲備估計在131800~152900兆立方米。年開采量維持在2300兆立方米，將在57~65年內(nèi)枯竭。煤的儲量約為5600億噸。1995年煤炭開采量為33億噸，可以供應169年。現(xiàn)有的能源系統(tǒng)不可持續(xù)，在能源安全、環(huán)境污染、氣候變化等各個方面都面臨巨大的挑戰(zhàn)。能源的安全問題將會影響人類社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。環(huán)境污染和氣候變化問題將會影響人類的生存。環(huán)境污染不僅影響人們的身體健康，還會導致地球上物種的減少，從而影響地球的生態(tài)平衡。全球氣候變暖導致兩極冰川的融化，海平面升高。如果這種趨勢不能得到有效的遏制，那么不久的將來，部分沿海城市將會淹沒，人類的生存空間將會受到威脅。為了解決化石能源所帶來的一系列問題，近幾十年來，人類開始將目光投向分布廣泛、儲量巨大、清潔安全的可再生能源，并在開發(fā)、示范和推廣等方面邁出了堅實的步伐。在主要的可再生能源中，風電是除水電外成本最接近商業(yè)利用價值的可再生能源，也是近年來全球發(fā)展最快的能源種類之一。風能被稱為“藍天白煤”，是一種取之不盡，用之不竭，而又不產(chǎn)生任何污染的可再生能源。1999年10月5日，歐洲風能協(xié)會在布魯塞爾發(fā)表國際能源研究報告。報告稱，風力發(fā)電到2020年可以提供世界電力需求的10%，在全球范圍內(nèi)可以減少排放100多億噸的二氧化碳廢氣。據(jù)專家統(tǒng)計，全球風能資源約為每年200萬億千瓦，目前已經(jīng)被開發(fā)的風能資源只是微不足道的一部分。據(jù)統(tǒng)計，僅1%的地面風力就能滿足全世界對能源的要求，可見其潛力是多么的巨大。近年來，歐洲的風力發(fā)電的發(fā)展非常訊速，裝機容量已經(jīng)達到了2000兆瓦，預計今年將會增加一倍。丹麥的風力發(fā)電已占全國發(fā)電總量的3％，并打算近期內(nèi)達到全國發(fā)電總量的10％；德國已達600兆瓦以上。在日本，7％的發(fā)電量來自風力。目前，美國已有1.7萬臺風力發(fā)電機在運轉(zhuǎn)，主要分布在加利福利亞，發(fā)電量已經(jīng)達到了1700兆瓦，預計2050年風力發(fā)電將會達到美國風力發(fā)電總量的10%。就目前我國電力事業(yè)而言，火力發(fā)電仍然是我國的主力電源。以燃煤為主的火電廠，正在大量排放CO2和SO2等污染氣體，這對我國的環(huán)保極為不利。而發(fā)展風電，一方面有利于我國能源結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整；另一方面又有利于減少污染氣體的排放而緩解全球氣候變暖的威脅。同時，又有利于減少能源進口方面的壓力，對提高我國能源供應的多樣性和安全性將作出積極的貢獻。我國擁有遼闊的疆域，風能資源非常豐富，統(tǒng)計儲量為16億千瓦，大于我國水能資源的統(tǒng)計儲量。我國是世界風電發(fā)展最快的國家之一。新華社于2011年11月13日宣布，我國的風力發(fā)電已經(jīng)超過美國，擁有世界上最大的風力發(fā)電基礎(chǔ)設(shè)施。我國可再生能源工業(yè)協(xié)會表示，2010年我國設(shè)置了16GW風力發(fā)電能力，比上年增長了62%。為此，總設(shè)置風力發(fā)電能力已經(jīng)達到41.8GW，主要分布在新疆，內(nèi)蒙古和東南沿海地區(qū)。目前，國內(nèi)外的風力發(fā)電事業(yè)正在迅猛地發(fā)展，而風力發(fā)電是依靠風能來進行發(fā)電的，但是風能具有能量密度低、隨機性和不穩(wěn)定性等特點，風速的變化會導致風力發(fā)電機輸出功率的變化，從而會影響電網(wǎng)的穩(wěn)定性，不利于風力發(fā)電機組的并網(wǎng)運行。這樣就制約了風力發(fā)電的發(fā)展，因此就需要對風力發(fā)電機進行變速變槳控制。隨著人們對風力發(fā)電的研究的不斷深入，科學家們提出了一些針對風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的控制方法，如智能控制。但是，這些控制方法很難在實際工程當中實現(xiàn)。目前，在實際工程當中使用最多的是PID控制，但是，它的控制效果有時候并不理想。控制理論既能在實際控制系統(tǒng)當中實現(xiàn)又具有良好的控制效果。本論文主要研究基于反饋線性化理論的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的變速變槳控制，通過設(shè)計風力發(fā)電機的槳距角魯棒控制律，使得風力發(fā)電機的輸出功率維持在額定功率附近。1.2魯棒控制理論國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在二十世紀五十年代中期，經(jīng)典控制理論就已經(jīng)發(fā)展得很成熟了。經(jīng)典控制理論得主要分析方法是頻率響應法，它的局限性是難以分析多輸入多輸出系統(tǒng)和系統(tǒng)內(nèi)部的特征。在航天技術(shù)的推動下，經(jīng)典控制理論開始向現(xiàn)代控制理論過渡，它的重要標志是把狀態(tài)方程引入到控制理論當中，逐步形成了以LQG最優(yōu)控制理論為代表的近似線性化控制理論。但是，這種控制方法過度地依賴數(shù)學模型，只能實現(xiàn)對數(shù)學模型的性能指標，無法保證對實際模型的控制性能指標。由于實際系統(tǒng)具有時變，非線性和不確定性等因素，而數(shù)學模型很難描述這些因素。為了解決這些問題，人們提出了諸如攝動分析，靈敏度分析等方法，魯棒控制理論由此開始了廣泛和深入的研究。控制界的學者把魯棒控制理論的發(fā)展過程分為兩個階段，分別以Zames和Doyle等發(fā)表的兩篇著名論文標志。前一階段的理論被稱為經(jīng)典魯棒控制理論，后一階段的理論被稱為狀態(tài)空間魯棒控制理論。20世紀60年代發(fā)展起來的線性二次高斯型（LQG）反饋設(shè)計（H2控制）方法在很多實際的控制系統(tǒng)的設(shè)計中并沒有獲得較好的應用，那是因為它忽略了控制對象的不確定性和對控制系統(tǒng)所存在的干擾信號作了嚴格苛刻的要求。針對LQG對系統(tǒng)干擾信號所作出的不合理的限制，1981年，加拿大學者Zames在他發(fā)表的論文當中提出了著名的魯棒控制理論：針對一個有限能量的信號集的干擾信號，設(shè)計了一個控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且干擾信號對系統(tǒng)的期望輸出影響最小。該論文的發(fā)表標志著魯棒控制理論的誕生。當時，魯棒控制理論主要使用逼近方法和插值方法。逼近方法使用的是Nevanlinna-Pick插值理論和矩陣形式的Sarason理論，而插值方法則借助于AAK理論。Doyle等學者對當時的控制理論進行了系統(tǒng)的總結(jié)，形成了“1984年方法”。其基本思路為：通過穩(wěn)定化控制器的Youla參數(shù)，把在控制器集合中尋求使傳遞函數(shù)矩陣的范數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)換成模型匹配和廣義距離的問題，然后把它轉(zhuǎn)換為Nehari問題來求解。然而，這個方法的求解過程是非常的復雜，它的計算量是相當大的。從1985年到1988年，魯棒控制理論取得了突破性進展。最具突破性的成果是Doyle等學者在著名的“DGKF論文”中提出的“2-Riccati方程解法”，它的提出標志著魯棒控制理論的成熟。這一解法表明：對于求解一個標準的控制問題，只需要求解兩個非耦合的代數(shù)Riccati方程就可以獲得階次不超過廣義對象的McMillan階次的控制器。他們進一步給出更加簡單的控制器的求解方法，指出狀態(tài)控制問題可通過求解一個代數(shù)Riccati方程獲得。到此，控制問題在概念和算法上都已經(jīng)被大大地簡化，再加上含有上面所述解法的一些軟件包的出現(xiàn)，使得魯棒控制理論成為真正實用的工程設(shè)計理論。1989年至今，魯棒控制理論向著實用化的方向發(fā)展。1988年之后，開始出現(xiàn)控制純時域的解法，主要有微分對策方法和極大值原理方法。這兩種方法不僅可以解決線性時不變系統(tǒng)的魯棒控制問題，還可以用來處理時變系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)及奇異攝動系統(tǒng)等的魯棒控制問題。使用LMI對控制系統(tǒng)進行分析起源于1890年Lyapunov關(guān)于運動穩(wěn)定性問題的研究。但是由于線性矩陣不等式一般是不能得到解析解的和缺乏求解線性矩陣矩陣不等式的數(shù)學工具，使得線性矩陣不等式在剛開始的時候并沒有得到人們的重視。隨著凸優(yōu)化算法的發(fā)展，尤其是內(nèi)點算法的發(fā)展，使得求解線性矩陣不等式成為了可能，使得人們開始利用線性矩陣不等式來解決實際的控制問題。后來，求解線性矩陣不等式的程序的開發(fā)和完善，更加方便了線性矩陣不等式在控制系統(tǒng)中的應用。由于控制器具有不唯一性，因此，多目標魯棒控制優(yōu)化問題也越來越受到人們的關(guān)注，與此同時還出現(xiàn)了其它一些控制算法。目前，控制理論已經(jīng)在船舶，制導，航空航天等眾多控制領(lǐng)域中得到了廣泛的應用。眾多的研究方法及在一些工程領(lǐng)域方面的應用都意味著控制理論進一步完善和成熟。1.3本論文的概述風力發(fā)電機組工作在額定風速以上時，機組的機械結(jié)構(gòu)以及電氣的負荷承受能力均將出現(xiàn)過載現(xiàn)象；另外，由于風能具有能量密度低、隨機性和不穩(wěn)定性，風速會大范圍地變化，這樣就會導致風力發(fā)電機機組的輸出功率出現(xiàn)波動，從而會對電網(wǎng)的穩(wěn)定性造成不良的影響，不利于風力發(fā)電機組的并網(wǎng)運行。因此當風力發(fā)電機組工作在額定風速以上時，通過控制槳距角來改變風力機的風能利用利用系數(shù)，從而使風力發(fā)電機組的輸出功率維持在額定功率附近；當風速大范圍變化時，通過抑制擾動風速的影響，從而使風力發(fā)電機組的輸出功率保持穩(wěn)定。在現(xiàn)代風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中控制起著重要的作用。由于風力發(fā)電機具有很強的非線性，大多數(shù)槳距角控制律都是基于風力發(fā)電機在單個工況點的近似線性化模型而設(shè)計的。這種控制律的控制性能會降低，甚至會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。隨著人們對風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的不斷深入，一些學者提出了智能控制，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法，雖然這些控制技術(shù)克服了對控制對象數(shù)學模型精確性的要求，但很難應用到工程實踐當中。目前，在實際工程當中使用最多的是PID控制，但是，它的控制效果有時候并不理想。控制理論既能在實際控制系統(tǒng)當中實現(xiàn)又具有良好的控制效果。本論文在在分析變槳距風力發(fā)電機組各組成部分運行機理的基礎(chǔ)上，建立整個機組帶有風速擾動項的非線性數(shù)學模型。由于輸入仿射非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制問題將會涉及到HJI不等式的求解問題，而HJI不等式難于求解，到目前為止還沒有通用的方法獲得一般解。為了解決這個問題，本論文將繞過HJI不等式的求解問題，首先，采用坐標變換和狀態(tài)反饋對仿射非線性系統(tǒng)進行精確線性化，然后采用基于LMI（線性矩陣不等式）的線性系統(tǒng)干擾抑制理論來進行控制律的設(shè)計，最后利用MATLAB來進行仿真實驗，從而驗證本方法的有效性。1.4小結(jié)本章對能源安全，環(huán)境污染進行了簡要的介紹，從而得出發(fā)展風能的必要性。同時，本章還對控制理論的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀進行了簡要的介紹，目前，控制理論仍然還在不斷地向前發(fā)展。第二章風電機組非線性數(shù)學模型的建立本章主要介紹風力發(fā)電機的類型，風力發(fā)電機的各個組成部分并且對它們進行數(shù)學建模，從而推導出整個風力發(fā)電機帶擾動風速項的非線性數(shù)學模型。2.1風力發(fā)電機的類型風力發(fā)電機分為定速風力發(fā)電機和變速風力發(fā)電機。定速風力發(fā)電機如圖2.1所示。它由風輪，齒輪箱和直接跟電網(wǎng)相連接的鼠籠異步發(fā)電機組成。它需要固定電容器或者靜止無功補償器來補償鼠籠異步發(fā)電機所吸收的感性無功。圖2.1定速風力發(fā)電機本論文針對的是變速風力發(fā)電機。目前，變速風力發(fā)電機主要有變速同步風力發(fā)電機和變速雙饋感應風力發(fā)電機。變速同步風力發(fā)電機如圖2.2所示。它通過電壓源轉(zhuǎn)換器與電網(wǎng)相連接。圖2.2變速同步風力發(fā)電機變速雙饋感應發(fā)電機如圖2.3所示。由于變速雙饋感應發(fā)電機室工作在一定的風速范圍內(nèi)，因此它又叫做半可變風速風力發(fā)電機。雙饋感應發(fā)電機的定子直接和電網(wǎng)相連，而它的轉(zhuǎn)子這通過電壓源轉(zhuǎn)換器與電網(wǎng)相連。雙饋感應風力發(fā)電機的工作原理為：當向轉(zhuǎn)子繞組通過三相低頻電流時，在轉(zhuǎn)子中就會形成一個低速旋轉(zhuǎn)的磁場，這個磁場的旋轉(zhuǎn)速度加上轉(zhuǎn)子的機械旋轉(zhuǎn)速度，等于定子的同步轉(zhuǎn)速，即，從而使發(fā)電機定子感應出相應于同步轉(zhuǎn)速的工頻電壓。當風速變化時，轉(zhuǎn)子的機械旋轉(zhuǎn)速度就會發(fā)生變化。相應改變轉(zhuǎn)子電流的頻率，從而改變轉(zhuǎn)子磁場的旋轉(zhuǎn)速度，使得定子仍然保持同步轉(zhuǎn)速，輸出的電壓仍然保持工頻電壓。圖2.3半可變風速風力發(fā)電機由上述討論，我們可以知道風力發(fā)電機主要風輪，傳動系統(tǒng)和發(fā)電機三大部分組成。下面我們將對這三大部分分別進行建模，從而推導出風力發(fā)電機帶風速擾動項的非線性數(shù)學模型。2.2風輪風輪由葉片和輪轂組成。葉片是用來捕獲風能，從而驅(qū)動整個風力發(fā)電機。輪轂是風輪的樞紐，也是葉片的根部與主軸的連接件。所有從葉片傳來的力，都通過輪轂傳遞到傳動系統(tǒng)，再傳遞到風力機驅(qū)動的對象。同時輪轂也是葉片的槳距所在。不考慮傳動軸的柔性，風輪的動力學特性可以表示為：(2.1)其中，為風輪轉(zhuǎn)動慣量，為葉輪轉(zhuǎn)速，為風輪氣動力距，為傳動系統(tǒng)的全部阻力矩（假定都集中在風輪），為變速箱增速比，為次傳動軸扭矩。風輪氣動力距可表示為：(2.2)其中，為葉尖速比，為葉片槳距角，為風能利用系數(shù)，為空氣密度，為風輪半徑，為風速葉尖速比為： (2.3)根據(jù)文獻[10]風能利用系數(shù)可近似表示為：槳距角執(zhí)行機構(gòu)的數(shù)學模型為： (2.4)其中，為執(zhí)行機構(gòu)時間常數(shù)，為葉片槳距角的參考輸入2.3傳動系統(tǒng)風力機的傳動系統(tǒng)一般包括低速軸，高速軸，齒輪箱，聯(lián)軸器和一個能使風機在緊急情況下停止運行的剎車裝置。其中，齒輪箱用于增加葉輪轉(zhuǎn)速，它可以將高速軸的轉(zhuǎn)速提高至低速軸的50倍。聯(lián)軸器主要連接風輪、齒輪箱和發(fā)電機，當風力帶動風輪轉(zhuǎn)動時，聯(lián)軸器作為傳動系統(tǒng)主軸帶動發(fā)電機的轉(zhuǎn)動。忽略傳動軸和齒輪箱的柔性，風輪轉(zhuǎn)速和發(fā)電機轉(zhuǎn)子的機械轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：(2.5)其中，為發(fā)電機轉(zhuǎn)子的機械角速度假定傳動系統(tǒng)的全部阻力矩都集中在風輪，可表示為：(2.6)其中，為傳動系統(tǒng)總的阻尼系數(shù)2.4發(fā)電機因為發(fā)電機在旋轉(zhuǎn)過程中主要受到機械力矩和電磁反力矩，所以發(fā)電機的動態(tài)特性可表示為：(2.7)其中，為發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量，為電磁反力矩其測速裝置可用一階慣性環(huán)節(jié)表示：(2.8)其中，為發(fā)電機測量轉(zhuǎn)速，為傳感器時間常數(shù)。發(fā)電機輸出功率為：(2.9)其中，電磁反力矩可以設(shè)定為額定值并視為常數(shù)。2.5風速模型由于風能具有能量密度低、隨機性和不穩(wěn)定性等特點,因此我們將風速分解為平均風速分量和擾動風速分量，可表示為：(2.10)其中，為平均風速，為擾動風速。2.6風力發(fā)電機組整體機組模型選取狀態(tài)變量，控制變量，輸出變量為發(fā)電機的輸出功率。由式(2.1)-(2.10)的推導和整理，可以得到風力發(fā)電機組整體機組模型為：其中(2.11)令，將其在平均風速處進行泰勒展開，并略去高階項，可得：再將該式代入式(2.11)經(jīng)整理可得：其中，2.7小結(jié)本章在分析風力發(fā)電機各個組成部分的基礎(chǔ)上，對它們分別進行建模，然后再對式(2.1)-(2.10)進行整理和推導，從而得出整個風力發(fā)電機帶擾動風速項的非線性數(shù)學模型。第三章魯棒控制理論本章主要介紹仿射非線性系統(tǒng)的控制理論，如何把一個仿射非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為一個線性系統(tǒng)和基于線性矩陣不等式的控制器的設(shè)計。3.1仿射非線性系統(tǒng)的理論實際上，仿射非線性系統(tǒng)的控制理論是一種基于增益約束的控制問題，使用耗散理論的術(shù)語來說，控制理論就是供給率由輸入到輸出的范數(shù)之差（也就是供給率）所給出的情況。如果系統(tǒng)對這類供給率是耗散的，那么就可以認為系統(tǒng)由輸入到輸出滿足增益的約束條件。一般來講，仿射非線性系統(tǒng)的控制問題將會涉及到偏微分不等式的求解，這就是仿射非線性系統(tǒng)的控制問題的經(jīng)典解法。下面先介紹一些相關(guān)的定義和定理。定義3.1：設(shè)有一個定義在時間區(qū)間為的維的向量函數(shù)，我們把它則記為，假設(shè)它的廣義積分：收斂，那么稱為維向量函數(shù)的范數(shù)，記為，其中。定義3.2：空間是由所有的范數(shù)存在的維的向量函數(shù)所組成的集合，簡記為，我們可以用下面的數(shù)學式子來描述：由空間的定義，我們可以看出一些常用信號如斜坡信號、階躍信號、正弦信號等均不在空間范圍內(nèi)，為了解決這個問題，我們引入了截斷函數(shù)的概念。定義3.3：設(shè)有一個定義在時間區(qū)間為的維的向量函數(shù)，對于任意給定正數(shù)，在時間區(qū)間上的截斷函數(shù)可以定義為：定義3.4：擴展空間是由所有的可測的維的向量函數(shù)所組成的集合，簡記為，擴展空間數(shù)學表達式為：通過引入截斷函數(shù)的概念，一些常用信號如斜坡信號、階躍信號、正弦信號等均在擴展空間范圍之內(nèi)，我們可以看出的范數(shù)是該信號在其載體上于時間所積聚或耗散的能量值。考察下述仿射非線性系統(tǒng)：(3.1)其中，分別為狀態(tài)向量，輸入向量和輸出向量；都是定義在狀態(tài)空間中的向量場。定義3.5:仿射非線性系統(tǒng)(3.1)的增益可定義為：其中，為輸入的歐氏范數(shù)，為輸出的歐氏范數(shù)。定義3.6：如果存在一個非負函數(shù)，使得仿射非線性系統(tǒng)(3.1)滿足，并且滿足下面的不等式：那么稱非線性系統(tǒng)(3.1)為對供給率的耗散系統(tǒng)，函數(shù)稱為該耗散系統(tǒng)的存儲函數(shù)。定理3.1：假設(shè)存在一階可微的非負函數(shù)使得仿射非線性系統(tǒng)(3.1)具有不大于的增益的充分必要條件是使得下面的偏微分不等式：(3.2)存在一個非負解，，其中。偏微分不等式(3.2)就是不等式。仿射非線性系統(tǒng)的控制問題的標準提法如下：考慮下面的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)：(3.3)其中，分別為狀態(tài)變量，控制變量，干擾變量和輸出變量。定義函數(shù)：基于狀態(tài)反饋的干擾抑制控制問題可以表述為：設(shè)計一種控制策略，，使得仿射非線性系統(tǒng)(3.3)對于任意給定的正數(shù)都滿足如下性能指標：當時，仿射非線性系統(tǒng)(3.3)在平衡點處漸進穩(wěn)定，亦即系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定；（2）在平衡點處仿射非線性系統(tǒng)(3.3)對于任意給定的都滿足下面的不等式：其中，的大小表征干擾抑制能力的強弱，越小則表示干擾抑制能力越強。如果達到了它的最小值，那么就可得到最優(yōu)的魯棒控制策略。但是在實際的工程設(shè)計當中，我們不一定要一味追求最優(yōu)控制律，但我們可以尋求滿意解或者可行解。如果我們預先給定的值太小以至于小于它的最優(yōu)解，那么非線性魯棒控制問題就會變成無解。利用微分對策原理和耗散性原理，可以推導出與輸入仿射非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制問題有關(guān)的偏微分不等式。但由于偏微分不等式難于求解，到目前為止，數(shù)學家們還沒有提出一種通用的方法獲得一般解。為了解決這個問題，本論文將介紹另外一種方法來求解該問題，從而繞開偏微分不等式的求解。首先，采用坐標變換和狀態(tài)反饋對單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)進行精確線性化，然后利用線性系統(tǒng)的理論對該問題進行求解，再利用微分對策原理，我們可以映射出原來的非線性系統(tǒng)的魯棒控制律，最后利用MATLAB進行仿真實驗，從而驗證本方法的有效性。3.2含擾動項的仿射非線性系統(tǒng)精確線性化算法考慮下面的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)：(3.4)其中，分別為狀態(tài)變量，控制變量，干擾變量和輸出變量。定義3.6：擾動項在點處的相對階是指存在一個正整數(shù)，使得仿射非線性系統(tǒng)(3.4)滿足以下兩個條件：對于其中所有和所有，在點的某一鄰域均滿足；對于其中所有，在點的某一鄰域均滿足。假設(shè)仿射非線性系統(tǒng)(3.4)的相對階等于系統(tǒng)的階次，干擾項的相對階為，顯然。因此可取坐標變量為：采用坐標來描述系統(tǒng)，則：令，則：令因此，仿射非線性系統(tǒng)(3.4)可寫為：(3.5)其中，，，3.3基于LMI的線性系統(tǒng)干擾抑制定義3.7：線性矩陣不等式是指具有以下形式的不等式：其中，為個實數(shù)變量，稱為線性矩陣不等式的決策變量。是由決策變量構(gòu)成的向量，稱為決策向量。是一組給定的實對稱矩陣。是指是負定的，也就是指對于所有的非零向量，有，由此可知的所有特征值均小于零。定義3.8：代數(shù)Riccati方程是指具有如下形式的矩陣方程：其中，，且為半正定或半負定矩陣，為對稱矩陣。如果存在一個滿足上面的矩陣方程，則稱Riccati方程有解。定理3.2Schur引理：對于分塊對稱矩陣其中，，是維的非奇異矩陣。有以下的命題成立：（1）的充分必要條件是如下條件之一成立：且；且；（2）當時，的充分必要條件是,且（3）當時，的充分必要條件是,且其中,表示的擬矩陣，表示矩陣的核空間。對于線性系統(tǒng)(3.5)，假設(shè)它的是可穩(wěn)的，對于干擾抑制水準，存在一個狀態(tài)反饋矩陣，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且滿足干擾抑制指標的充分必要條件是使得下面的Riccati不等式：有一個非負解。此時最優(yōu)控制律為利用微分對策理論，由式，可以得到原來的非線性系統(tǒng)(3.4)的魯棒控制律為：根據(jù)Schur引理，可以將上述的Riccati不等式可以轉(zhuǎn)化為下面的線性矩陣不等式求解。我們可以利用MATLAB中的LMI工具箱來對該線性矩陣不等式進行求解。定理：如果線性系統(tǒng)(3.4)存在一個干擾抑制指標為的次優(yōu)狀態(tài)反饋控制律，當且僅當存在一個矩陣和對稱正定矩陣，使得下面的線性矩陣不等式成立：則干擾抑制指標為的次優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為：利用微分對策理論，由式，可以得到原來非線性系統(tǒng)(3.4)的魯棒控制律為：3.4小結(jié)本章主要介紹了魯棒控制理論的幾個基本的定義和定理，并對仿射非線性系統(tǒng)的控制問題進行了描述。同時，本章還對仿射非線性系統(tǒng)的精確線性化算法進行了推導和如何利用線性矩陣不等式來進行控制的設(shè)計。第四章基于反饋線性化理論槳距角控制律的設(shè)計與仿真本章主要利用第三章所介紹的理論知識來對一個實際風力發(fā)電機模型進行槳距角控制律的設(shè)計，并進行仿真實驗。4.1基于反饋線性化理論槳距角控制律的設(shè)計變槳距風力發(fā)電機是通過調(diào)節(jié)槳葉的槳距角來使輸出功率維持在額定功率附近。因為改變槳葉的槳距角，就會改變風輪的風能利用系數(shù)。根據(jù)式，風能利用系數(shù)的變化會導致風輪驅(qū)動力矩的變化。根據(jù)式，風輪驅(qū)動力矩的變化會導致葉輪轉(zhuǎn)速的變化，從而影響發(fā)電機機械轉(zhuǎn)速的變化，進而影響發(fā)電機的輸出功率。因此，通過槳距角控制律的設(shè)計，可以使得發(fā)電機的輸出功率保持穩(wěn)定。變槳距風力發(fā)電機的風能利用特性曲線如圖4.1所示。圖4.1變槳距風力發(fā)電機風能利用特性曲線本論文在前面以已經(jīng)建立了變槳距風力發(fā)電機的數(shù)學模型，下面考慮下面的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)：(4.1)其中,狀態(tài)變量，控制變量，為擾動風速項，為發(fā)電機的輸出功率。定義函數(shù)：，我們稱為罰向量。非線性魯棒控制問題主要是要解決兩個問題：第一，設(shè)計一種控制策略，使得非線性系統(tǒng)(4.1)在平衡點處漸進穩(wěn)定，亦即系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定；第二，在平衡點處，該控制策略使得非線性系統(tǒng)(4.1)滿足從干擾向量到罰向量的增益小于或等于所給定的正數(shù)，即：其中，一般來講，仿射非線性系統(tǒng)的控制問題將會涉及到求解偏微分不等式，但由于偏微分不等式難于求解，因此，我們將用另外一種方法來求解該問題，具體詳見如下討論。因為，，；，，所以根據(jù)相對階的定義，仿射非線性系統(tǒng)(4.1)的相對階為3，干擾項的相對階為2，選擇坐標變換如下：采用坐標來描述系統(tǒng)，則：令，則：令，則仿射非線性系統(tǒng)(4.1)可寫為：(4.2)其中，，，，，對于線性系統(tǒng)(4.2)，它的是可穩(wěn)的，對于干擾抑制水準，存在一個狀態(tài)反饋矩陣，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且滿足干擾抑制指標的充分必要條件是使得下面的Riccati不等式：有一個非負解。根據(jù)Schur引理，我們可以轉(zhuǎn)化為下面的線性矩陣不等式求解。我們可以利用MATLAB中的LMI工具箱來對該不等式進行求解。程序見附錄1如果線性系統(tǒng)(4.2)存在一個干擾抑制指標為的次優(yōu)狀態(tài)反饋控制律，當且僅當存在一個矩陣和對稱正定矩陣，滿足下面的線性矩陣不等式：則干擾抑制指標為的次優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為：當取時，，干擾抑制指標為的次優(yōu)控制律為：利用微分對策理論，根據(jù)式，可得原非線性系統(tǒng)(4.1)的魯棒控制規(guī)律為：4.2仿真實驗本論文所采用的風力發(fā)電機組參數(shù)如下：本論文將對仿射非線性系統(tǒng)(4.1)進行編程仿真。程序見附錄2從輸出功率的圖像，我們可以看出采用控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)對干擾風速的抑制，實現(xiàn)功率的平穩(wěn)輸出。從發(fā)電機測量轉(zhuǎn)速的圖像可以看出，發(fā)電機能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)輸出。輸出功率的圖像為：(單位為W)槳距角的圖像：(單位為弧度)葉輪轉(zhuǎn)速的圖像：（單位為rad/s）發(fā)電機測量轉(zhuǎn)速圖像：（單位為rad/s）控制變量u（葉片槳距角的參考輸入）的圖像：（單位為弧度）4.3小結(jié)本章針對在第二章當中所建立起來的風力發(fā)電機的非線性數(shù)學模型，綜合運用第三章所介紹的內(nèi)容來進行魯棒控制器的設(shè)計，然后分別對原來的仿射非線性系統(tǒng)和經(jīng)過精確線性化后的線性系統(tǒng)進行編程畫圖，我們可以看出魯棒控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對擾動風速的抑制，實現(xiàn)功率的平穩(wěn)輸出。總結(jié)與展望本論文在第一章當中介紹本課題的研究背景和意義，并且簡要地介紹了魯棒控制理論的發(fā)展歷程和對本論文的一個概述。在第二章當中，首先分析了風力發(fā)電機各個組成部分的運行機理，然后對各個部分進行數(shù)學建模，從而建立起對整個風力發(fā)電機的帶有擾動風速項的非線性數(shù)學模型。在第三章當中，介紹了魯棒控制理論的一些基本概念，如何對一個含有擾動項的仿射非線性系統(tǒng)進行精確的線性化和如何利用線性矩陣不等式來進行魯棒控制器的設(shè)計。在第四章當中，針對在第二章當中所建立起來的風力發(fā)電機的非線性數(shù)學模型，綜合運用第三章所介紹的內(nèi)容來進行魯棒控制器的設(shè)計，然后分別對原來的仿射非線性系統(tǒng)和經(jīng)過精確線性化后的線性系統(tǒng)進行編程畫圖，我們可以看出魯棒控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對擾動風速的抑制，實現(xiàn)功率的平穩(wěn)輸出。在這個充滿著能源危機和環(huán)境污染的現(xiàn)代化社會里，發(fā)展清潔的可再生能源越來越引起世界各國的關(guān)注。風能作為一種清潔的可再生能源，它的發(fā)展速度非常快。在風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中，控制起到非常重要的作用。盡管科學家們已經(jīng)提出了很多種控制策略，如智能控制，但是我們很難把它們做成一個實際可行的控制器。因此，在未來的發(fā)展過程當中，本人認為我們需要解決以下幾個問題：如何針對一個實際的具有大功率的風力發(fā)電機設(shè)計一個可實現(xiàn)的控制器；在設(shè)計控制器的時候，我們需要考慮電網(wǎng)側(cè)的轉(zhuǎn)換器和轉(zhuǎn)子側(cè)的轉(zhuǎn)換器的影響，我們該如何克服它們對控制器的影響；我們需要考慮低頻風速對風力發(fā)電機的影響，如何設(shè)計一個實際可行的控制器來克服低頻風速的影響。附錄附錄1A=[010;001;000];B1=[0;0;1];B2=[000;010;001];C=[100];setlmis([]);P=lmivar(1,[31]);Q=lmivar(2,[13]);lmiterm([111P],A,1,'s');lmiterm([111Q],B1,1,'s');lmiterm([1211],B2',1);lmiterm([1220],-2);lmiterm([131P],C,1);lmiterm([1330],-2);lmiterm([-211P],1,1);lmisys=getlmis;[tmin,xfeas]=feasp(lmisys);P=dec2mat(lmisys,xfeas,P)Q=dec2mat(lmisys,xfeas,Q)附錄2T=2;N=2^10;delta=T/N;x1zero=0.4;x2zero=0.1;x3zero=0.2;x4zero=0;uzero=0;x1=zeros(N+1);x2=zeros(N+1);x3=zeros(N+1);x4=zeros(N+1);y=zeros(N+1);c1=zeros(N+1);c2=zeros(N+1);c3=zeros(N+1);c4=zeros(N+1);z1=zeros(N+1);z2=zeros(N+1);z3=zeros(N+1);u=zeros(N+1);v=zeros(N+1);d1=zeros(N+1);d2=zeros(N+1);x1(1)=x1zero;x2(1)=x2zero;x3(1)=x3zero;x4(1)=x4zero;u(1)=uzero;fori=1:Nc1(i)=(0.44-0.0167*x1(i))*sin((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))-0.0023*x1(i)*x2(i)+0.0052*x1(i);c2(i)=(0.44-0.0167*x1(i))*cos((3.14*x4(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))*(3.14/(15-0.3*x1(i)))-0.00184*x1(i);c3(i)=-0.0167*sin((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))+(0.44-0.0167*x1(i))*cos((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))*((1.1775*x2(i)-2.826)/((15-0.3*x1(i))^2))-0.0023*x2(i)+0.00552;c4(i)=(0.44-0.0167*x1(i))*cos((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))*(3.925/(15-0.3*x1(i)))-0.0023*x1(i);x1(i+1)=x1(i)+(-5*x1(i)+5*u(i))*delta;x2(i+1)=x2(i)+(-0.000266*x2(i)-0.1131+2.03*c1(i)/x2(i)+(0.508*c1(i)/x2(i)-0.212*c2(i))*sin(i))*delta;x3(i+1)=x3(i)+(283.2*x2(i)-10*x3(i))*delta;x4(i)=1.25*x2(i);y(i)=1500*x3(i);z1(i)=1500*x3(i);z2(i)=424800*x2(i)-15000*x3(i);z3(i)=-113*x2(i)-32030+(862344*c1(i)/x2(i))-4248000*x2(i)+150000*x3(i);v(i)=-4.7877*z1(i)-8.7332*z2(i)-5.0392*z3(i);d1(i)=(-4311720*c3(i)*x1(i)/x2(i))+(-4248000+862344*c4(i)/x2(i)-862344*c1(i)/(x2(i)*x2(i)))*(-0.000266*x2(i)-0.1131+2.03*c1(i)/x2(i))+42480000*x2(i)-1500000*x3(i);d2(i)=4311720*c3(i)/x2(i);u(i+1)=(v(i)-d1(i))/d2(i);endfigureplot([0:delta:T],y,'b-');holdonlegend('outputofy');plot([0:delta:T],x1,'b-');holdonlegend('outputofx1');plot([0:delta:T],x2,'b-');holdonlegend('outputofx2');plot([0:delta:T],x3,'b-');holdonlegend('outputofx3');plot([0:delta:T],u,'b-');holdonlegend('outputofu');參考文獻[1]劉吉宏柳亦兵徐大平.基于反饋線性化理論的風電系統(tǒng)槳距角控制[2]劉吉宏非線性控制理論在風力發(fā)電控制系統(tǒng)中的應用研究[3]梅生偉申鐵龍劉康志現(xiàn)代魯棒控制理論與應用清華大學出版社[4]FernandoD.BianchiHernanDeBattistaRicardoJ.Mantz著，劉光