1、廣東省梅州市興寧福興中學2023年高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的面積為,則在方向上的投影為()A. B. C. D.2參考答案：C由結合正弦定理得,則,由得.因為,所以,因為,所以.由,得,因為,所以,則在方向上的投影為.故選C.2. 把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖象是參考答案：A，把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到

2、函數的圖像；然后向左平移1個單位長度，得到函數；再向下平移 1個單位長度，得到函數的圖象，因此選A。3. 要得到的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的A、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度B、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度參考答案：答案：C4. 已知集合Mx|，Ny|y3x21，x?R，則M?N（ ）A? B. x|x31 C.x|x1 D. x| x31或x1或x0，Ny|y31故選C5. 的展開式中，的系數

3、為（ ）A160 B120 C.100 D80參考答案：B6. 已知關于X的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（ ）A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15參考答案：B略7. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的S為 (A)1 006 (B)1 007 ( C)1 008 (D)1 009參考答案：【知識點】算法與程序框圖. L1B 解析：根據程序框圖得執行的結果是計算：=1007，故選B .【思路點撥】根據程序框圖描述的意義，得其運行結果是計算的值. 8. 若雙曲線的焦點關于漸近線對稱的點恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為 ( )A. B C2 D參考答

4、案：D9. 已知點A（1，0），若曲線G上存在四個點B，C，D，E使ABC與ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”給定下列四條曲線： 4x+3y2=0；4x2+4y2=1；x2+2y2=2；x23y2=3 其中，“雙正曲線”的個數是（ ） A0 B1 C2 D3參考答案：B略10. 點在同一個球的球面，,若四面體體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i是虛數單位，若復數為純虛數，則b= 。參考答案：略12. ，若，則 . 參考答案：13. 把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、

5、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數為： 。（用數字作答）參考答案：9614. 某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是 參考答案：30總費用，當且僅當，即時等號成立.15. 給出下列四個命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.（3） 函數的一個單調增區間是；（4）設，其中，則是偶函數的充要條件是（5）.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個長度單位 其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）參

6、考答案：(1). (3).(4).(5)16. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a1，A60，c，則ABC的面積為 參考答案：17. 若是奇函數，則 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統計（注：每人僅購買一部手機），統計結果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數352510已知分3期付款的頻率為,請以此人作為樣本估計消費人群總體，并解決以下問題：（）求，的值；（）求“購買手

7、機的3名顧客中（每人僅購買一部手機），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（）若專賣店銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元用表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求的分布列及數學期望參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】（）由題意得，所以，又，所以（）設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分期付款的概率為，所以（）記分期付款的期數為，依題意得，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，所以的分布列為所以的數學期望19. 已知函數.（1）若曲線在

8、處的切線的斜率為3，求實數a的值；（2）若函數在區間1,2上存在極小值，求實數a的取值范圍；（3）如果的解集中只有一個整數，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先求出，利用可求.（2）因函數在區間上存在極小值，故在上有解，利用求根公式求出的較大的根，它在區間中，從而得到的取值范圍，（3）利用導數可得當時，為上的增函數，而，故無整數解；當時，因在上有兩個不同的解且，所以在上為增函數，在上為減函數，在上為增函數，結合可以得到，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）由題意，由題意知，所以，解得.（2）令，所以，所以（舍負），因為函數在上存在極小值，所以，解之得，經檢驗，當時，符

9、合題意，所以.（3）當，即時，恒成立，在上為增函數，.所以當時，所以當時，所以無整數解；當，即或時，若，則，同可得無整數解；若，即在上有兩個不同的解且，當時，在上為增函數；當時，在上為減函數；當時，在上為增函數，而，所以在上無解，故在上只有一個整數解，故，即，解得，綜上，.【點睛】函數的極值刻畫了函數局部性質，它可以理解為函數圖像具有“局部最低”的特性，用數學語言描述則是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附近可導且的左右兩側導數的符號發生變化，則必為函數的極值點導數背景下不等式的整數解問題，應利用導數討論函數的單調性，結合函數的零點從而得到特殊點的函數值的正負，從而得到參數的取值范圍.

10、20. 已知二次函數滿足條件，及。（1）求函數的解析式；（2）求在上的最值。參考答案：21. 已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足。數列滿足，為數列的前n項和。（I）求；d和；（II）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（I）在中，令得解得 3分（II）（1）當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等號在n=2時取得。 此時需滿足25. 8分（2）當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大，取得最小值6.此時需滿足21. 10分綜合（1）（2）可得21的取值范圍是. 1222. 在直角坐標系xOy中，曲線C

11、1：（為參數，r為大于零的常數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程為28sin+15=0（）若曲線C1與C2有公共點，求r的取值范圍；（）若r=1，過曲線上C1任意一點P作曲線C2的切線，切于點Q，求|PQ|的最大值參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程【分析】（）曲線C1消去參數r，求出曲線C1的直角坐標方程，由曲線C2的極坐標方程求出曲線C2的直角坐標方程，若C1與C2有公共點，則r1|C1C2|r+1，由此能求出r的取值范圍（）設P（cos，sin），由|PQ|2=|PC2|2|C2Q|2=|PC2|21，得|PQ|2=cos2+（sin4）21=168sin16+8=24，由此能求出|PQ|的最大值【解答】解：（）曲線C1：（為參數，r為大于零的常數），消去參數r，得曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=r2（r0），曲線C2