1、廣東省揭陽市育光中學校2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量向量若為的最小正周期，且則A5 B6 C7 D8參考答案：D略2. 設a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關系為 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab參考答案：B3. 設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是ABCD參考答案：C4. 在中，已知，則一定為（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形參考答案：C略5. 二次根式中，x

2、的取值范圍是 參考答案：略6. 兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0參考答案：C略7. 對某同學的6次數學測試成績（滿分100分）進行統計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數學成績的以下說法：中位數為83；眾數為83；平均數為85；極差為12其中正確說法序號是（）ABCD參考答案：C【考點】眾數、中位數、平均數【分析】根據已知中的莖葉圖，求出中位數，眾數，平均數及極差，可得答案【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：中位數為84，故錯誤；眾數為83，故正確；平均數為85，故正確；極差為13，故錯誤故

3、選：C8. 與，兩數的等比中項是（ ）A B C D參考答案：C 解析：9. 實數a，b滿足，則下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C根據題意，依次分析選項：對于A. 時，成立，故A錯誤；對于B、時，有成立，故B錯誤；對于D、，有成立，故D錯誤；故選：C10. 已知集合，則M的元素個數為（ ）A4 B3 C7 D8參考答案：B由題意得：故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算： 。參考答案：012. 設x,y滿足約束條件，則目標函數的最大值為_參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標函數的最優解，從而求出目標函數的最大值.【詳解

4、】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數，平移目標函數，當目標函數過點時，目標函數取得最大值， ，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規劃問題，屬于基礎題型.13. 已知函數f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是參考答案：（1，0）【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然【解答】解：畫出函數f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：1k0時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（x）=k有三個不同的實根，故答案為：（1，0）14. 設為銳角，若，則的值為 參考答案：15. （5分）

5、已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為 參考答案：考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：運用向量的數量積的坐標表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計算即可得到解答：由向量=（14，0），=（，），可得=14，|=14，|=2，則cos，=，由0，可得與的夾角的大小為故答案為：點評：本題考查向量的數量積的坐標表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎題16. 如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于 .參考答案：17. 已知點. 若直線與線段相交，則的取值范圍是_參考答案：略三、

6、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（3）在函數圖像上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1) 由 ? , 函數的定義域為 (2) f (x) + lg lgf (x), f (x)是奇函數 （3）假設函數圖象上存在兩點A(,), , 使直線AB恰好與y軸垂直，其中 即當時， , 不妨設, 于是 由 又, , 與矛盾故函數圖象上不存在兩個不同的點A、B，使直線AB垂直y軸 19. 已知，求f (x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。參考答案：略20. （12分）已知，滿足tan（+）=4tan，求tan的最大值.參考答案：tan（+）=4tan，=4tan，4tantan23tan+tan=0，（0，），方程有兩正根，tan0