1、山西省長治市石坡中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的值為：A B. 1 C. D. 2參考答案：B略2. 若函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，那么下列命題中正確的是( )Af（x）在區間（2，3）內有零點Bf（x）在區間（3，4）內有零點Cf（x）在區間（3，16）內有零點Df（x）在區間（0，2）內沒零點參考答案：D考點：函數零點的判定定理 專題：函數的性質及應用分析：由已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，1

2、6），（0，8），（0，6），（2，4）內，那么函數f（x）在區間（0，2）和（4，16）必然無零點，據此可用反證法證明解答：解：下面用反證法證明f（x）在區間（0，2）內沒零點假設函數f（x）在區間（0，2）內有零點，由已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，這也就是說函數f（x）唯一的一個零點也在區間（2，4）內，再由假設得到函數f（x）在區間（0，2）和（2， 4）內分別各有一個零點，由此得到函數f（x）有兩個不同零點這與已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內矛盾故假設不成立，因此函數

3、f（x）在區間（0，2）內沒零點故選D點評：本題考查函數的零點，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關鍵3. 不等式x2+3x40的解集為（）A x|x1，或x4 Bx|3x0Cx|x4，或x1Dx|4x1參考答案：D4. 設為非零實數，則的所有值組成的集合為（ ）.A. B. C. D.參考答案：C略5. 某器物的三視圖如圖1212所示，根據圖中數據可知該器物的體積是()圖1212A8 B9C D參考答案：D6. 有編號為1,2，1000的產品，現需從中抽取所有編號能被7整除的產品作為樣品進行檢驗下面是四位同學設計的程序框圖，其中正確的是參考答案：B略7. 已知等差數列an的前n項和為Sn，

4、a1=74，ak=2，S2k1=194，則ak40等于（）A66B64C62D68參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和【分析】設等差數列an的公差為d，由a1=74，ak=2，S2k1=194，可得74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k1）ak，解出即可得出【解答】解：設等差數列an的公差為d，a1=74，ak=2，S2k1=194，74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k1）ak，解得k=49，d=則ak40=a9=74=62故選：C8. 方程和的根分別為、，則有（ ）A B C. D無法確定與大小參考答案：A作 圖可知，選A9. sin27cos18+cos27sin

5、18的值為（）ABCD1參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數【分析】利用兩角和的正弦函數公式，特殊角的三角函數值即可計算得解【解答】解：sin27cos18+cos27sin18=sin（27+18）=sin45=故選：A10. 在ABC中，已知a=，b=2，B=45，則角A=( ) A30或150 B60或120 C60 D30參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 滿足方程的的值為_參考答案：或因為，所以。12. 關于有以下命題：若則；圖象與圖象相同；在區間上是減函數；圖象關于點對稱。其中正確的命題是 參考答案：13. 設5長方體的一個表面展開圖的周長為

6、，則的最小值 是 參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得： 周長的最小值為14. 關于函數f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命題： 由f(x1）f（x2）0可得x1x2必是的整數倍；y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos（2x)； y=f(x)的圖象關于點(，0）對稱； yf（x）的圖象關于直線x= 對稱.其中正確的命題的序號是_參考答案：(2)(3)15. 4分）給出下列五個命題：函數的一條對稱軸是；函數y=tanx的圖象關于點（，0）對稱；正弦函數在第一象限為增函數；若，則x1x2=k，其中kZ以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）參考答案：考點：正弦

7、函數的對稱性；三角函數的化簡求值；正切函數的奇偶性與對稱性 專題：三角函數的圖像與性質分析：把x=代入函數得 y=1，為最大值，故正確 由正切函數的圖象特征可得（，0）是函數y=tanx的圖象的對稱中心，故正確通過舉反例可得是不正確的若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正確解答：把x=代入函數得 y=1，為最大值，故正確 結合函數y=tanx的圖象可得點（，0）是函數y=tanx的圖象的一個對稱中心，故正確正弦函數在第一象限為增函數，不正確，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，則有 2x1=2k

8、+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點評：本題考查正弦函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數的圖象和性質，是解題的關鍵，屬于中檔題16. 知函數是R上的奇函數，且時，。則當時，參考答案： 17. 已知數列中，若為等差數列，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 聯合國教科文組織規定：一個國家或地區60歲以上的人口占該國或該地區人口總數的10%以上（含10%），該國家或地區就進入了老齡化社會，結合統計數據發現，某地區人口數在一段時間內可近似表示為P（x）=（

9、萬），60歲以上的人口數可近似表示為L（x）=101+k%?（x2010）（萬）（x為年份，W，k為常數），根據第六次全國人口普查公報，2010年該地區人口共計105萬（）求W的值，判斷未來該地區的人口總數是否有可能突破142萬，并說明理由；（）已知該地區2013年恰好進入老齡化社會，請預測2040年該地區60歲以上人口數（精確到1萬）參考數據“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（）利用2010年該地區人口共計105萬求W的值，利用142，即可

10、判斷未來該地區的人口總數是否有可能突破142萬；（）利用該地區2013年恰好進入老齡化社會，求出k%，即可預測2040年該地區60歲以上人口數【解答】解：（）2010年該地區人口共計105萬，x=2010，P=105，W142令142，0.35（0.94）x20100無解，未來該地區的人口總數不可能突破142萬；（）該地區2013年恰好進入老齡化社會，101+k%?（20132010）=10%，k%，x=2040，L（2040）101+?（20402010）=20萬【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，正確理解題意是關鍵19. 記函數的定義域為A，的定義域為B。(1)求A。(2)若，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）由，得， 或即由，且，所以，所以由于，從而有或，即或結合，故或從而實數的取值范圍為。略20. (本小題滿分12分) ，（1）在給出的平面直角坐標系中作出函數的圖像；（2）根據圖像，寫出該函數的單調區間；（3）若集合A=中恰有三個元素，求實數的取值范圍.參考答案：（1）圖略 （2）