1、第 講三角形中位線知導(dǎo)連接三形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線；三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半；一個(gè)三形有三條中位.【板塊】 運(yùn)用中位的性質(zhì)算與證明方技三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，給出了中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，為明兩線 平行，探求兩線段的數(shù)量關(guān)系提供了依.題一 利中線性計(jì)與明【例 1如圖 ABC 中 AB ， AC ， 分別 的平分線和中線，過(guò)點(diǎn) C 作 AD 于 F交 于 ，連接 EF，則線段 EF 的為_.【例 】如圖，點(diǎn) E ABCD 中 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 ，接 ，分別交 BCBD 于點(diǎn) ， G連接 交 BD 于 O連接 OF.(1)求證 A

2、BFECF(2)求證： AB 2OF 針練 如圖 的長(zhǎng)為 8對(duì)角線 AC， 交于點(diǎn) ，延長(zhǎng) AB 到 ，使 BE ，BNEC 于 N 連接 ，求 的長(zhǎng) 1如圖，O 兩條線 與 CD 交點(diǎn)，求證： ， OF 2【板塊】 構(gòu)造中位的方法與技方技構(gòu)造中位線的方法與技巧有：連中點(diǎn)構(gòu)造中位線，取中點(diǎn)構(gòu)造中位線，角平分線與垂線組合構(gòu)中位線， 倍長(zhǎng)線段構(gòu)造中位線，連接第三邊構(gòu)造中位.題二 連點(diǎn)造位【例 】如圖 ABC 都是等腰直角三角形，ACB DCE 90 DC， 在同一條直線上， 點(diǎn) FGM 分為 ，BE，AB 的中點(diǎn)(1)求 的度數(shù)；FG(2)求 的.BD題三 取點(diǎn)造位方技三角形的一條邊上有中點(diǎn)，可以

3、取另一邊的中點(diǎn)，然后連接這兩個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位.【例 2如圖 ， ACB 中 CA CB ， E 在 AC 上AC AB 于 F，連接 ， D 為 AF 中點(diǎn)M 為 的中點(diǎn)(1)判斷 CM 與 CD 之的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； AEF 點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)任意一銳角，如圖 ，其他條件不變）的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)加以證.題四 角分線構(gòu)中線方技角平分線垂線，通過(guò)延長(zhǎng)直角邊，可以補(bǔ)全成等腰三角形，形成一邊上有中點(diǎn)的情形，與另的邊的 中點(diǎn)連線可得到中位.【例 】(2017 徐改)如圖， 中點(diǎn) D，點(diǎn) 分別為 ，AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在 ，且 AFBF (1)求證： ABF CBF ；(2)若 AB ， BC ，

4、 的.【例 】如圖, 分 的角平分線，過(guò)點(diǎn) 作 BD 于 ， 于 ，連接 FG 求證：FGBCFG AB BC 【例 】已知點(diǎn) M ABC 的邊 的中點(diǎn)， ， AC ，AD 于 D，連接DM.(1)如圖 ，若 AD ABC 的角平線，延長(zhǎng) 交 AC 于 .證： BD DE 求 MD 的長(zhǎng)； 如圖 2若 AD 為 的角平分，則 _ .【例 6如圖， ABC 中 邊的高線 CH ABC 的條內(nèi)角平分 ， 別交 于 P，Q 兩PM，QN 的點(diǎn)分別為 E，.證EFAB.【例 】如圖 CDE 都是等腰直角三角形， ACB 上，M 為 BE 的點(diǎn).證： .，點(diǎn) 在 AC題五 倍線構(gòu)中線【例 8 的 BC

5、的點(diǎn)以 AB,AC 為邊作 和 ACE CAE 求證： .題六 連第邊造位方技若圖形中存在共頂點(diǎn)的兩邊上都有中點(diǎn)，可以連接第三邊，構(gòu)造中位.【例 】如圖， eq oac(,在)ABCD 中 C ， AB AD ， H，G 分是邊 CDBC 上動(dòng)點(diǎn)，連接AHHG，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 的中點(diǎn)，連接 . 的大值與最小值的差為（ ）A1 B. C.32 【例 】如圖EFGH 別是 ， 中點(diǎn)，求證：四邊形 是平行四邊形.【例 11】如圖，點(diǎn) 為線段 AC 上一點(diǎn)，分別以 ABBC 為邊 同側(cè)作等 和 ，點(diǎn) ， ， 分為 AC，CE 的點(diǎn)(1)求證： PM PN ；(2)求 MPN 的數(shù)針練 2

6、1.(本 62 頁(yè) 16 題編)如圖， ， 為 BC 的點(diǎn)AD 為 的分線， 點(diǎn) .(1)求證： AC (2)若 6 ， BD ， DM 求 AC 的長(zhǎng).如圖， ABC 中，BECF 分別平分 ， ACB ，BE，AHCFH 為 足，求證：如圖， ，GH 分是四邊形 ABCD 邊 AB，BC，CD， 中點(diǎn)，求證EG 與 HF 互平.如圖，BF 是ABC 的平分線AM 于 ，CE 平 的外角AN 于點(diǎn) N. (1)求證；(2)若 AB ， AC ， ， MN 的長(zhǎng)【板塊】 中位線與態(tài)探究題七 中線路問方技中位線的動(dòng)態(tài)圖求值，先分別選取運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的起點(diǎn)，中間某一特殊點(diǎn)，終止點(diǎn)這些特殊位置對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然 后由特殊到一般猜想估計(jì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的情形，最后驗(yàn)【例 1如圖， ABC ， B 90， BAC 60， AB ，若點(diǎn) E 為 BC 上動(dòng)點(diǎn)，以 為邊在 AE右側(cè)作等 AEF連接 ，點(diǎn) 為段 CF 的點(diǎn)，若點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出，沿著 BC 方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) ，則 在此過(guò)程中，點(diǎn) G 動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【例 】如圖， 在段 OA 上運(yùn)動(dòng)， BP PM ，C 為 x軸負(fù)半軸上一定點(diǎn) CM 為 CM 中點(diǎn) P 點(diǎn) 運(yùn)至點(diǎn) A 時(shí)N 運(yùn)的路徑長(zhǎng)為針對(duì)練習(xí) 如圖 是段 AB 上動(dòng)點(diǎn)以 PB 為在線段 AB 的