1、在前面的概率論中，我們所研究的隨機變量，都假定其分布是已知的，在這一前提下去研究其性質、特點和規律性。例如，求出隨機變量的數字特征，討論隨機變量的函數分布等。而在數理統計中，我們研究的隨機變量，其分布是未知的，或者是不完全知道的，人們是通過對所研究的隨機變量進行重復獨立的觀察，得到許多觀察值，對這些數據進行分析，從而對所研究的隨機變量的分布作出種種推斷。第四章 數理統計的基本知識 對隨機現象進行觀測、試驗， 以取得有代表性的觀測值 對已取得的觀測值進行整理、 分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究的對象的規律性數理統計的分類描述統計學推斷統計學參數估計 假設檢驗 回歸分析 方差分析 推斷 統計

2、學總體 研究對象全體元素組成的集合 所研究的對象的某個(或某些)數量指標的全體, 它是一個隨機變量(或多維隨機變量).記為X .一個總體對應一個隨機變量。 對總體的研究就是對一個隨機變量X的研究，X 的分布函數和數字特征稱為總體的分布函數和數字特征.例如，指數分布總體是指總體中的觀察值是指數分布隨機變量的值。總體和樣本 4.1 基本概念個體 組成總體的每一個元素 試驗的每個可能觀察值，總體的每個數量指標,可看作隨機變量 X 的某個取值.用 表示.樣本 從總體中抽取的部分個體.用 表示, n 為樣本容量.樣本空間 樣本所有可能取值的集合. 當n次觀察已經完成，我們就得到一組實數x1, x2, x

3、3， ，xn，他們依次是隨機變量X1，X2，X3，Xn的觀察值，稱為樣本值，或樣本觀察值，或稱樣本的一個實現.則稱 為簡單隨機樣本.若總體 X 的樣本 滿足:一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是(1) 與X 有相同的分布(2) 相互獨立簡單隨機樣本N / n 10.總體中個體總數樣本容量如果總體X為離散型隨機變量，概率分布為p(x)=P(X=x)，則樣本的概率分布為：設 是取自總體X 的一個樣本, 為一實值連續函數,為統計量.定義統計量且不含有未知參數,則稱隨機變量因為X1，X2，X3，Xn都是隨機變量，而統計量g( X1，X2

4、，X3，Xn )是隨機變量的函數，因此統計量是一個隨機變量。若是一個樣本值,稱的一個樣本值為統計量常用的統計量為樣本均值為樣本方差為樣本標準差設是來自總體 X 的容量為 n 的樣本,稱統計量為樣本的k 階原點矩為樣本的k 階中心矩例如 4.2 抽樣分布 對未知的總體進行推斷，需要借助樣本統計量，利用統計量反映的信息對總體進行推斷。為了進一步使用統計量進行統計推斷還需要進一步了解統計量的分布，統計量的分布稱為抽樣分布。當總體的分布函數已知時，抽樣分布是確定的，然而要求出統計量的精確分布，一般來說是困難的。正態總體是最常見的總體, 本節介紹的幾個抽樣分布均是對正態總體而言的.(1) 正態分布則統計

5、中常用分布若標準正態分布的 分位數分布的上側 分位數.若 ，則稱z 為標準正態定義正態分布的雙側 分位數.若 , 則稱 為標準標準正態分布的 分位數圖形 z 常用數字/2 -z/2=z1-/2/2 z/2-z/2(2)分布 ( n為自由度 )定義 設相互獨立,且都服從標準正態分布N (0,1),則n = 1 時,其密度函數為n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 例如分布的性質20.05(10)n = 10t 分布的圖形(紅色的是標準正態分布)n = 1n=20t 分布的性質1f n(t)是關于t=0對稱，是偶函數,3T 分布的上 分位數 t 與雙測 分位數 t/2 均 有表可查.

6、2當n充分大時，t分布近似服從標準正態分布。n = 10t-tt/2-t/2/2/2(4) F 分布則稱隨機變量F 服從第一自由度為n ,第二自由度為 m 的F 分布. 定義：X, Y 相互獨立，設令m = 10, n = 4m = 10, n = 10m = 10, n = 15m = 4, n =10m = 10, n = 10m = 15, n = 10F 分布的性質例如故F(n,m) 正態總體下的統計量的分布() 一個正態總體設總體,樣本為( )，( II ) 兩個正態總體相互獨立的簡單隨機樣本.令設與分別是來自正態總體與的則若則與相互獨立卡方分布的可加性例：從正態總體中，抽取了 n = 20的樣本(1) 求(2) 求解 (1)即故(2) 故例：設隨