1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數圖象的頂點坐標是（ ）ABCD2如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD3如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=10，BD12，CDm，那么m的取值范圍是

2、( ) A10m12B2m22C5m6D1m114已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1805如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（ ）ABCD6如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若BOA的兩邊分別與函數、的圖象交于B、A兩點，則OAB大小的變化趨勢為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變7如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB=1，CD=2，則ABO與DCO的面積之比為ABCD8如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2

3、.5cmD cm9如圖所示，半徑為3的A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側A優弧上的一點，則（ ）A2BCD10一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x2111拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab012如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（ ）A4B7C3D12二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點D，O是BC上一點，經過C、D兩點的O分別交AC

4、、BC于點E、F，AD，ADC60，則劣弧的長為_14一個多邊形的每個外角都是36，這個多邊形是_邊形15如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .16已知，則的值是_17一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.3左右，則m的值約為_18若關于x的一元二次方程x2+2x+3k0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知線段，于點，且，是射線上一動點，分別是，的中

5、點，過點，的圓與的另一交點（點在線段上），連結，.（1）當時，求的度數；（2）求證：；（3）在點的運動過程中，當時，取四邊形一邊的兩端點和線段上一點，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且為銳角頂點，求所有滿足條件的的值.20（8分）如圖，某小區規劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬21（8分）如圖，ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）畫出ABC關于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出ABC繞原點O逆時針旋轉90得到的A2B2C2，寫出

6、點C2的坐標；（2）若ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90的對應點為Q，則點Q的坐標為_.(用含m，n的式子表示)22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象相交于兩點，過點作軸于點，點的坐標為（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）是軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標23（10分）解方程24（10分） “輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統絲織品，屬于南潯特產，南潯某公司用輯絲為原料生產的新產品絲巾，其生產成本為20元/條此產品在網上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數關系為y0.2x+10（

7、由于受產能限制，月銷售量無法超過4萬件）（1）若該產品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產品第一個月的利潤為25萬元，那么該產品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發，使產品的生產成本降為18元/件為保持市場占有率，公司規定第二個月產品售價不超過第一個月的售價請計算該公司第二個月通過銷售產品所獲的利潤w為多少萬元？25（12分）如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得旗桿頂點A的仰角為45，再向旗桿方向前進10m，又測得旗桿頂點A的仰角為60，求旗桿AB的高度26總公司將一批

8、襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元經調查發現，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件設甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元（1）當a5時，求y1的值（2）求y2關于b的函數表達式（3）若總公司規定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據二次函數頂點式即可得出頂點坐標.【詳解】，二次函數圖像頂點坐標為：.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次函數的

9、性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）2、C【分析】如圖作，FNAD，交AB于N，交BE于M設DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，FNAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故選C【點睛】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位

10、線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型3、D【分析】先根據平行四邊形的性質，可得出OD、OC的長，再根據三角形三邊長關系得出m的取值范圍【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12OC=5，OD=6在OCD中，ODOCCDOD+OC，即1m11故選：D【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形三邊長關系，解題關鍵是利用平行四邊形的性質，得出OC和OD的長4、C【分析】由矩形的性質得出ABDC，ACBD，ABCD90，則A+C180，只有ABBC時，ACBD，即可得出結果【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABDC，ACBD

11、，ABCD90，A+C180，只有ABBC時，ACBD，A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C 【點睛】此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵5、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據相似三角形的性質即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，證明ODE和OBC相似是關鍵6、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-

12、a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：分別過B和A作BEx軸于點E，AFx軸于點F，則BEOOFA，設點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答7、B【

13、解析】根據相似三角形的判定與性質即可求出答案【詳解】ABCD，AOBDOC，故選B【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型8、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查了垂徑定理，

14、關鍵是根據垂徑定理得出OE的長9、C【分析】根據題意連接CD，根據勾股定理求出OD，根據正切的定義求出tanD，根據圓周角定理得到B=D，等量代換即可【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tanD=，由圓周角定理得B=D，則tanB=，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵10、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x

15、1=0，x2=1，故選B.【點睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.11、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b0，則可對A選項進行判斷；利用x1時，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對B選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進行判斷；利用10可對D選項進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，即b0，ab0，故A選項錯誤；拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，x1時，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B選項錯誤；拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，故 C選項錯誤；10，而a

16、0，2ab，即2ab0，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查二次函數解析式的系數的幾何意義，掌握二次函數解析式的系數與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標軸的交點的位置關系，是解題的關鍵.12、B【解析】試題分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，EF=3，解得：AB=3，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=3故選B考點：3相似三角形的判定與性質；3平行四邊形的性質二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接DF，OD，根據圓周角定理得到CDF90，根據三角形的內角和得到COD120，根據三角函數的定義得到CF4，根據弧長公式即可得到結論【詳解】解：如圖，連接DF

17、，OD，CF是O的直徑，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于點D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半徑2，劣弧的長，故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵14、十【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360除以每一個外角的度數【詳解】一個多邊形的每個外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵15、1【詳解】AB5，AD12，根據矩形的性質和勾股定理，得AC13

18、.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為116、 【解析】因為已知，所以可以設：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解【詳解】，設a=2k，則b=3k，.故答案為.【點睛】本題考查分式的基本性質.17、3【解析】在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據題意得，0.3，解得m3.故答案為:3.【點睛】本題考查隨機事件概率的意義，關鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近.

19、18、k【分析】根據當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根可得412k0，再解即可【詳解】解：由題意得：412k0，解得：k故答案為：k【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根三、解答題（共78分）19、（1）75；（2）證明見解析；（3）或或【分析】（1）根據三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數；（2）連接MD，根據MD為PAB的中位線，可得MDB=APB，再根據BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個交點為R，根據AM2+MR2=AR2=AC2+CR

20、2，即可得到PR=，MR=，再根據Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論：當ACQ=90時，當QCD=90時，當QDC=90時，當AEQ=90時，即可求得MQ的值【詳解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個交點為R，MD是RtMBP的中線，DM=DP，D

21、PM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）當ACQ=90時，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR=；（二）如圖3，當QCD=90時，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如圖4，當QDC=90時，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如圖5，當AEQ=90時，由對稱性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；綜上所述，MQ的值為或或【點睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質、三角形中位線定理，勾股定理，

22、圓周角定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用旋轉的性質以及含30角的直角三角形的性質進行計算求解，解題時注意分類思想的運用20、小路的寬為2m【解析】如果設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m，根據題意即可得出方程【詳解】設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m根據題意得：（22x）（9x）=222解得：x2=2，x2=229，x=2不符合題意，舍去，x=2答：小路的寬為2m【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清“整個草坪的長和寬”是解決本題的關鍵21、（1）見解析，見解析，點C2的坐標為(-3，1)；（2）(-n

23、，m)【分析】(1)根據關于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點C2的坐標；(2)利用中對應點的規律寫出Q的坐標【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所求；如圖，A2B2C2為所求，點C2的坐標為(-3，1) （2）A(0，1) 繞原點O逆時針旋轉90的對應點A2（-1，0），B(3，3) 繞原點O逆時針旋轉90的對應點B2（-3,3）, C(1，3) 繞原點O逆時針旋轉90的對應點C2（-3，1），點Q的坐標為(-n，m).【點睛】本題考查了作圖中心對稱與旋轉變換，根據旋轉的性

24、質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形22、（1），；（2）9；（3）點坐標為（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根據勾股定理求出OD=3，AD=4，得出點A（3，4），進而求出反比例函數解析式，再求出點B坐標，最后用待定系數法求出直線AB解析式；（2）求出直線AB與y軸的交點坐標，再根據解答即可；（3）設出點P坐標，進而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結論【詳解】（1），設，則，點的坐標為（3，4），過點，當時，點坐標為（-6，-2），

25、直線過， 解得直線解析式為（2）如圖，記直線與軸交于點，對于，當時，點坐標為（0，2），（3）設點P（0，m），A（3，4），O（0，0），OA=5，OP=|m|，AP=，AOP是等腰三角形，當OA=OP時，|m|=5，m=5，P（0，5）或（0，-5），當OA=AP時，5=，m=0（舍）或m=8，P（0，8），OP=AP時，|m|=，m=，P（0，），即：當P點坐標為（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）時，AOP是等腰三角形【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵23、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方

26、程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項，得，二次項系數化為1，得， 由此可得，.方法二：方程整理得： 分解因式得：(x1)(2x1)=0，解得：，.點睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.24、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元【分析】（1）根據題意銷售量與售價的關系式代入值即可求解; （1）根據月利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解; （3）根據根據（1）中的關系利用二次函數的性質即可求解【詳解】（1）根據題意,得:當x30時,y0.130+104,41040,答:該月的利潤為40萬元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得x145,x115（月銷售量無法超過4萬件,舍去）答:該產品第一個月的售價是45元（3）由于受