1、課題6.5角均分線(一)課型新授課1要修業(yè)生掌握角均分線的性質(zhì)定理及其逆定理判判斷理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡單問題。授課目的2理解角均分線的性質(zhì)定理和判判斷理的證明。3能夠作已知角的角均分線，并會(huì)熟練地寫出已知、求作和作法，能夠說明為什么所作的直線是角均分線。授課重點(diǎn)授課難點(diǎn)授課方法角均分線性質(zhì)定理及其逆定理。掌握角均分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。啟迪式授課授課內(nèi)容及過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、角均分線性質(zhì)定理1讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的1積極積極地到黑板上畫出自己收集到平時(shí)生活中應(yīng)用角均分線的例子，并的例子，并說出它們分其他作用在哪里。分別說出它們的作用。2高度談?wù)搶W(xué)生的參加熱情和學(xué)習(xí)

2、成2碰到老師的夸耀和激勵(lì)，很有成就感，果，激勵(lì)學(xué)生連續(xù)努力。特別是關(guān)于增添了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，能夠以該學(xué)生的興趣，同時(shí)意會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)名字命名，以此激勵(lì)、保護(hù)學(xué)生的積系。極性。3綜合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，關(guān)于其中應(yīng)用角3關(guān)于自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行深入研究，很有均分線性質(zhì)的幾個(gè)例子，讓學(xué)生猜想：興趣。可是關(guān)于從實(shí)責(zé)問題中提煉見解，它們應(yīng)用的性質(zhì)有沒有什么相同的地感覺有難度。方?4讓學(xué)生拿出紙折的角，把角對折至4拿出準(zhǔn)備好的紙折的角，在老師示范兩條邊完好重合，注意角的極點(diǎn)處要的同時(shí)按要求把角和角的邊對折幾次，折好；爾后把角的兩條邊對折幾次，察看折痕的性質(zhì)。由折紙的過程，能夠讓學(xué)生

3、察看折痕的特點(diǎn)。能夠帶學(xué)生察看到折痕和角的邊垂直，而且對應(yīng)的達(dá)成上述操作，以便學(xué)生順利地把注折痕長度相等。意力集中到察看折痕上。5讓學(xué)生說出他們的猜想，并說明他5說出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并們怎么想到的，裸露學(xué)生的思想過程，且對應(yīng)的折痕長度相等。說理解已經(jīng)是通一是為了讓學(xué)生理順自己的思路，二過折紙的過程和察看獲得上述猜想的。是能夠找到學(xué)生思想的進(jìn)度。6必定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)學(xué)生此后也6在老師的夸耀和激勵(lì)中，成立起自信，要經(jīng)過積極動(dòng)腦思慮，自己研究發(fā)現(xiàn)結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生再來看他們找的生活中的實(shí)例，是不是也有利用這個(gè)性質(zhì)知道思慮的重要性。連續(xù)思慮剛才的問題，發(fā)現(xiàn)實(shí)例中應(yīng)用角均分線性質(zhì)的幾個(gè)例子都有近

4、似的特點(diǎn)。的?7讓學(xué)生口述他們的結(jié)論，在口述的7把自己的猜想表述出來：角均分線上時(shí)候注意糾正學(xué)生不正確的數(shù)學(xué)語言，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。比較實(shí)例和折的角，加深對上述結(jié)論的理解。同時(shí)使學(xué)生加深對結(jié)論的理解。8提示學(xué)生在猜想了數(shù)學(xué)結(jié)論此后，8回答：需要證明。因?yàn)槔蠋熞呀?jīng)提示下一步該干什么了?在此時(shí)不直接提出猜想需要證明的要求，讓學(xué)生自己意識(shí)到這樣做的必要性，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)過學(xué)生多次：猜想的命題需要證明才能判斷其真假。在老師的提示下意識(shí)到這個(gè)必要性。成說理的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)意會(huì)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。9讓學(xué)生思慮該怎樣證明。給學(xué)生留9積極思慮怎樣證明。大部分學(xué)

5、生能夠出思慮的時(shí)間和空間，不要代替學(xué)生想到：先證明三角形全等，爾后利用三思慮，要給他們機(jī)會(huì)。角形全等的性質(zhì)獲得結(jié)論。10讓一位學(xué)生到黑板上畫出圖形(示10一位同學(xué)到黑板上畫出圖形(表示妄圖)、寫出已知和求證，爾后證明。圖)、寫出已知和求證，爾后證明，其他其他學(xué)生在練習(xí)本上達(dá)成。提示學(xué)生同學(xué)在練習(xí)本上達(dá)成。大部分學(xué)生能夠?qū)懸阎⒆C明要規(guī)范，證明要謹(jǐn)慎，順利地證明出來。要做到說理有據(jù)。11在老師解說的同時(shí)自己修正自己的11以黑板上學(xué)生的板演為樣本，講練習(xí)，聽講，加深對角均分線性質(zhì)定理解定理及其證明，對學(xué)生不規(guī)范的書的理解。朗誦：角均分線上的點(diǎn)到這個(gè)寫和表達(dá)予以糾正，同時(shí)理順學(xué)生的角的兩邊的距離相等

6、。在讀的同時(shí)加強(qiáng)證明。讓學(xué)生對定理的理解深入一步，記憶和理解。同時(shí)，讓學(xué)生把書上的定理讀一遍以加深記憶。二、角均分線判判斷理1從學(xué)生收集的生活中角均分線應(yīng)用的例子提出問題：大家都知道了這幾個(gè)例子中應(yīng)用了角均分線的性質(zhì)，那你怎樣說服別人，你說的那條線就是角均分線呢?引導(dǎo)學(xué)生從判斷的角度思慮問題。2啟迪學(xué)生思慮：要說服別人你說的那條線就是角均分線，是不是就是要證明它是角均分線?那現(xiàn)在的問題是不是就轉(zhuǎn)變成了：你怎樣證明或許說1連續(xù)回到自己收集的成就上，思慮老師的問題，對這個(gè)問題的正面有較好的理解，可是不知道該怎么證明它就是角均分線。有感性認(rèn)識(shí)，但還不能夠提煉出一般的結(jié)論2在老師的啟迪下想到：其實(shí)就是

7、要證明自己所說的線是角均分線，思慮據(jù)明這個(gè)命題都需要什么條件，怎樣證明。判斷它是角均分線?都需要什么條件?3回想相關(guān)線段垂直均分線的知識(shí)，知3引導(dǎo)學(xué)生回想相關(guān)線段垂直均分線道線段垂直均分線的性質(zhì)定理和判判斷的知識(shí)：它的判判斷理和性質(zhì)定理有理互為逆定理，經(jīng)過類比聯(lián)想，知道對什么關(guān)系?在這里，角均分線的性質(zhì)定于角均分線，也有近似的結(jié)論。理和要證明的命題是不是也有這個(gè)關(guān)系?4提問剛才的問題，讓學(xué)生明確心中4回答：角均分線和要證明的命題是互的猜想。抗命題。5必定學(xué)生的回答，說明類比的方法。5獲得老師的必定，知道猜想是正確的。讓學(xué)生類比線段垂直均分線性質(zhì)定理回想線段垂直均分線性質(zhì)定理的逆定理的逆定理的結(jié)

8、構(gòu)方法，寫出角均分線的結(jié)構(gòu)方法，寫出角均分線性質(zhì)定理的性質(zhì)定理的逆定理，寫完此后，讓同逆定理。與同桌互相檢查。桌倆人互相檢查。6認(rèn)真聽講，意會(huì)定理的內(nèi)涵，聯(lián)想線6給出規(guī)范的表述并進(jìn)一部闡釋它的內(nèi)涵和與角均分線性質(zhì)定理的關(guān)系。因?qū)W生已經(jīng)接觸過線段垂直均分線判判斷理的證明，所以不如把這個(gè)證明的任務(wù)留給學(xué)生課后達(dá)成。知道關(guān)于角均分線，也有近似的結(jié)論。段垂直均分線性質(zhì)定理和判判斷理的關(guān)系，有助于理解角均分線性質(zhì)定理和判判斷理的關(guān)系。比較自己的表述，進(jìn)行修正使其更為謹(jǐn)慎、規(guī)范。記下課后作業(yè)。三、用直尺和圓規(guī)作角的均分線1表達(dá)與作圖相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，尤1饒有興趣地聽講，對數(shù)學(xué)史知識(shí)很感其是與本節(jié)課內(nèi)容湊近

9、的三均分隨意興趣，對古希臘學(xué)者的工作有了一點(diǎn)了角問題；讓學(xué)生對此有初步的認(rèn)識(shí)，解，廣闊了視野，同時(shí)被數(shù)學(xué)家的精神廣闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生意會(huì)數(shù)學(xué)家所感染，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力。不卑不亢的科學(xué)研究精神。2聽老師講學(xué)會(huì)繪圖的必要性，聯(lián)想到2告訴學(xué)生：知道了角均分線的性質(zhì)上節(jié)課圖形關(guān)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的幫助，定理和逆定理，還要學(xué)會(huì)怎么用直尺對老師的話有很好的認(rèn)識(shí)，做好了學(xué)習(xí)和圓規(guī)來畫出它，這樣有助于理解已新知識(shí)的積極的心理準(zhǔn)備。經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，而且繪圖會(huì)幫助我們解決很多問題。3在黑板演出示圖和作角均分線，一3與老師同步，在練習(xí)本上作一個(gè)角的邊作圖，一邊口述作法。均分線。4讓學(xué)生依照老師的口述、演示和自4依照作圖的過程，參照老師的解說，己的實(shí)質(zhì)操作，自己寫出已知和求作，寫出已知和求作以及作法。有的學(xué)生可并寫出作法。鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能能寫得不夠規(guī)范。力。5選用學(xué)生有代表性的錯(cuò)誤或不規(guī)范5比較老師的解說，完滿自己的寫法。的地方予以修正，爾后讓學(xué)生認(rèn)真看看書，意會(huì)書上寫的作法。書上寫的作法，意會(huì)數(shù)學(xué)語言的精華和謹(jǐn)慎。6讓學(xué)生思慮：這樣作角均分線的理6思慮這樣的作法的合理性，增添協(xié)助由是什么?為什么作出的射線就是角線，對作出來的射線給予證明。找到思的均分線?讓學(xué)生對這個(gè)作法有一個(gè)路后，與伙伴溝通。大部分學(xué)生能夠通很好的理解，而不行是機(jī)械的模擬。過證明三角形全等說出原因。7綜合學(xué)生的作法，總結(jié)作角均分線