1、四川省綿陽市秀水鎮民興中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二項式的展開式的各項中，二項式系數最大的項為（ ）A. B. 和C. 和D. 參考答案：C【分析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數最大的項，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.2. 如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、

2、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（+）?的最小值為( )AB9CD9參考答案：C考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：先利用中線的性質得+=2，再代入所求問題得（+）?=2?=2|?|，利用和為定值借助于基本不等式即可求出2|?|，的最小值解答：解：因為+=2，（+）?=2?=2|?|，|又因為|+|=32|?|，（當且僅當|=|=等號成立）所以（+）?=2?=2|?|，（當且僅當|=|=等號成立）故答案為：點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及基本不等式的應用問題，是對基礎知識的考查，屬于基礎題目3. 下列說法中不正確的個數是“”是“”的充分不必要條件；命題“”的否

3、定是“”；若p：，q：，則為真命題（A）3 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：D4. 下列特稱命題中，假命題是 （ ）A?xR，x22x30 B至少有一個xZ，x能被2和3整除C存在兩個相交平面垂直于同一直線 D?xx|x是無理數，使x2是有理數參考答案：C5. 三棱錐及其正視圖和側視圖如右圖所示，且頂點均在球的表面上，則球的表面積為（ ）A.32 B.36 C.128 D.144參考答案：A6. （2014秋?許昌月考）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A4B8C12D24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】該幾何體是三棱錐，一個側面垂直于

4、底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的高即可【解答】解：由三視圖的側視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側面垂直于底面，底面是一個直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h=2，它的體積v=6=4，故選A【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎題7. 已知定義在R上的奇函數滿足，當時，則（ ）A. 2019B. 0C. 1D. -1參考答案：B【分析】根據可推導出的周期為；利用函數為奇函數且周期為可求出；根據周期性可求解出結果.【詳解】由得：的周期為又為奇函數，即：本題正確選項：【點睛】本題考查函數奇偶性和周期性的綜合應用問題，關鍵是能夠得到函數

5、的周期，利用周期性和奇偶性求解出一個周期內的函數值的和.8. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，點M（x0，2）是拋物線C上一點，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點A，若=2，則p等于（）A1B2C2D4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】設M到準線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出結論【解答】解：設M到準線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故選B【點評】本題考查拋物線定義的運用，考查學生的計算能力，比較基礎9. 如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點，沿AE，AF，EF把正方

6、形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為P，點P在AEF內的射影為O.則下列說法正確的是（ ）A. O是AEF的垂心 B. O是AEF的內心C. O是AEF的外心 D. O是AEF的重心參考答案：A易知、兩兩垂直，平面，從而，而平面，則，所以平面，所以，同理可知，所以為的垂心，故應選.10. 函數f（x）=（x2）（ax+b）為偶函數，且在（0，+）單調遞增，則f（2x）0的解集為（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0 x4參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據二次函數f（x）的對稱軸為y軸求得b=2a，再根據函數在（0，+）單調遞增，可得a0再根

7、據函數在（0，+）單調遞增，可得a0，f（x）=ax24a再利用二次函數的性質求得f（2x）0的解集【解答】解：函數f（x）=（x2）（ax+b）=ax2+（b2a）x2b為偶函數，二次函數f（x）的對稱軸為y軸，=0，且a0，即 b=2a，f（x）=ax24a再根據函數在（0，+）單調遞增，可得a0令f（x）=0，求得 x=2，或x=2，故由f（2x）0，可得 2x2，或2x2，解得 x0，或x4，故f（2x）0的解集為 x|x0或x4，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數在內可導,且,則_參考答案：2略12. 在區間上隨機取一個數，則的概率為 參考答案：

8、13. 在梯形ABCD中，ADBC，?=0，|=2，|=4，AC與BD相交于點E， ，則?= 參考答案：【分析】以BC所在的直線為x軸，BA所在的直線為y軸，建立直角坐標系，可求得直線AC的方程與BD的方程，聯立二方程可求得點E的坐標，設D（m，2m），利用平面向量的坐標運算可求得=（m4，2m），=（，），從而可得?的值【解答】解：以BC所在的直線為x軸，BA所在的直線為y軸，建立直角坐標系，如圖：則C（4，0），A（0，2），直線AC的斜率k=，直線BD的斜率k=2，過原點的直線BD的方程為y=2x，設D（m，2m），由解得：，即E（，），=（m4，2m），=（，），?=（m4）2m=故答

9、案為：14. 若數列an的前n項和為Sn，且3Sn2an=1，則an的通項公式是an=參考答案：（2）n1【考點】8H：數列遞推式【分析】利用遞推關系、等比數列的通項公式即可得出【解答】解：3Sn2an=1，n=1時，3a12a1=1，解得a1=1n2時，3Sn12an1=1，相減可得：an=2an1數列an是等比數列，公比為2an=（2）n1故答案為：（2）n115. 已知函數f（x）是定義在1，+）上的函數，且f（x）=，則函數y=2xf（x）3在區間（1，2016）上的零點個數為 參考答案：11【考點】函數零點的判定定理【分析】令函數y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，從而化函數

10、的零點為方程的根，再轉化為兩個函數的交點問題，然后逐一分區間求得答案【解答】解：令函數y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，當x1，2）時，函數f（x）先增后減，在x=時取得最大值1，而y=在x=時也有y=1；當x2，22）時，f（x）=，在x=3處函數f（x）取得最大值，而y=在x=3時也有y=；當x22，23）時，f（x）=，在x=6處函數f（x）取得最大值，而y=在x=6時也有y=；當x210，211）時，f（x）=，在x=1536處函數f（x）取得最大值，而y=在x=1536時也有y=函數y=2xf（x）3在區間（1，2016）上的零點個數為11故答案為：1116. 已知關于的不

11、等式0的解集是，則_。參考答案：-2略17. 閱讀右側程序框圖，為使輸出的數據為31，則處應填的自然數為 參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側面底面，為中點. 證明:平面； 若是線段上一點，且滿足，求的長度.參考答案：解：(1) ，且為中點，又側面底面，交線為，平面. (6分)(2) ，因此，即，又在中，可得，則的長度為.(12分)19. 不等式選講 已知 （I）求 解集； ()若 ，對 恒成立，求x的取值范圍參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知是公差為2的等差數列，且是與的等比中項

12、（）求數列的通項公式；（）令，求數列的前項和參考答案：（），又d=2，得=3，2分，的通項公式為5分（）6分=8分11分數列的前項和12分21. 如圖，ABC中，已知點D在邊BC上，且,，AB=，.（1）求AD的長；（2）求cosC.參考答案：（1）因為， 所以，,即 1分 由得， 3分，在中，由余弦定理知道或 5分 6分（2）8分在中，由正弦定理得， 10分 12分22. （12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P（C）的估計值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值