1、四川省綿陽市河清中學2023年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數，其和為奇數的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略3. 一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍是 （ ） （A）（0o，90o） （B）0o，90o （C）0o，180o （D）0o，180o參考答案：B略4. 若直線和橢圓恒有公共點，則實數b的取值范圍是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C

2、. 2,3)D. (3,+)參考答案：B【分析】根據橢圓1（b0）得出3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實數的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題5. 將3張不同的演唱會門票分給10名同學中的3人，每人1張，則不同分法的種數是()A. 2160B. 720C. 240D. 120參考答案：B【分析】按順序分步驟確定每張門票的分法種數，根據分步乘法計數原理得到結果.【詳解】分步來完成此事第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有1098720種分法

3、本題答案為B.【點睛】本小題主要考查分步乘法計數原理，考查分析問題的能力，屬于基礎題.6. 定義在上的非負可導函數滿足，對任意正數 若，則必有 （ ） B. C. D. 參考答案：C略7. 復數對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：A【分析】化簡復數，所以復數對應的點，即可得到答案.【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點，故選A.【點睛】本題主要考查了復數的運算，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8. 圓與圓的位置關系是（）A內含 B外離 C相切 D相交參考答案：D9. 數列的一個通項公式

4、為 （ ） A. B. C. D 參考答案：B10. 已知函數，則等于（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經過點，且與直線平行的直線方程是 參考答案： 12. 不等式 的解集是為 參考答案：（-2,1）13. 若復數（i為虛數單位），若，則復數W的共軛復數是_.參考答案：【分析】求解出復數，利用共軛復數的定義求得結果.【詳解】由題意知：本題正確結果：【點睛】本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠通過復數運算求解出復數，屬于基礎題.14. 設曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_參考答案：15. 若命題“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假

5、命題，則實數a的最小值為參考答案：6【考點】命題的真假判斷與應用【分析】依題意，“?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，分離a，利用配方法與指數函數的性質即可求得實數a的最小值【解答】解：命題“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命題，?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，令=t，g（t）=（t2+t）則ag（t）ming（t）=（t+）2+6，a6，實數a的最小值為6故答案為616. 在等比數列中，各項均為正數，且， 則數列 的通項公式參考答案：17. 已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則 參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共

6、72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占，統計成績后，得到如下的列聯表：分數大于等于120分鐘分數不足120分合計周做題時間不少于15小時422周做題時間不足15小時合計50（）請完成上面的列聯表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；（）（）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生

7、中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（）分數大于等于120分鐘分數不足120分合計周做題時間不少于15小時18422周做題時間不足15小時121628合計302050有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”（）（）由分層抽樣知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值為0,1,2，（）設從

8、全校大于等于120分鐘的學生中隨機抽取20人，這些人中周做題時間不到好于15小時的人數為隨機變量，由題意可知（25,0.6），故，.19. 已知函數是定義域為1,1上的奇函數，且(1）求f(x)的解析式. (2)用定義證明：f(x)在1,1上是增函數.（3）若實數t滿足，求實數t的范圍.參考答案：(1)；(2)見證明；(3).【分析】(1)首先根據函數是定義域在上的奇函數可計算出的值，然后根據可計算出的值，即可得出結果；(2)可根據增函數的定義，通過設并計算的值得出結果；(3)可通過奇函數的相關性質將轉化為，然后列出算式即可得出結果。【詳解】(1)因為函數是定義域在上的奇函數,所以，因為，所以

9、，。(2)在任取，設，即，則，因為，所以，即當時，在是增函數。(3)由題意可知，所以，即，解得。【點睛】本題考查函數的相關性質，主要考查奇函數的相關性質以及增函數的證明，奇函數有，可以通過增函數的定義來證明函數是增函數，考查化歸與轉化思想，考查計算能力，是中檔題。20. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，（為參數）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（）求曲線C1的普通方程和極坐標方程；（）已知曲線C3的極坐標方程為：，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點，且，求實數的值參考答案：（）；（）或【分析】（）由曲線的參

10、數方程為，消去參數可得,曲線的極坐標方程為,可得，整理可得答案.()由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，可得的值.【詳解】解：（）， （），聯立極坐標方程，得，或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數方程化為普通方程，注意運算的準確性.21. （本小題滿分12分）已知拋物線，且點在拋物線上。（1）求的值（2）直線過焦點且與該拋物線交于、兩點，若，求直線的方程參考答案：22. 已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線

11、，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】（I）設動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，當且僅當P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4分l的傾斜角為90，此時l與y軸重合，可得|AB|若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，

12、設l與x軸的交點為Q，根據，可得Q（4，0），所以可設l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯立，得到根與系數的關系利用弦長公式即可得出【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（1，0）；圓N：（x1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3設動圓的半徑為R，動圓P與圓M外切并與圓N內切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲線C的方程為（x2）（II）設曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，當且僅當P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|=若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設l與x軸的交