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文檔簡介
1、四川省綿陽市河清中學2023年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數,其和為奇數的概率為( )A. B. C. D. 參考答案:B2. 已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是( )A B C D參考答案:B略3. 一條直線和平面所成角為,那么的取值范圍是 ( ) (A)(0o,90o) (B)0o,90o (C)0o,180o (D)0o,180o參考答案:B略4. 若直線和橢圓恒有公共點,則實數b的取值范圍是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C
2、. 2,3)D. (3,+)參考答案:B【分析】根據橢圓1(b0)得出3,運用直線恒過(0,2),得出1,即可求解答案【詳解】橢圓1(b0)得出3,若直線直線恒過(0,2),1,解得 ,故實數的取值范圍是故選:B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質,直線與橢圓的位置關系,屬于中檔題5. 將3張不同的演唱會門票分給10名同學中的3人,每人1張,則不同分法的種數是()A. 2160B. 720C. 240D. 120參考答案:B【分析】按順序分步驟確定每張門票的分法種數,根據分步乘法計數原理得到結果.【詳解】分步來完成此事第1張有10種分法;第2張有9種分法;第3張有8種分法,共有1098720種分法
3、本題答案為B.【點睛】本小題主要考查分步乘法計數原理,考查分析問題的能力,屬于基礎題.6. 定義在上的非負可導函數滿足,對任意正數 若,則必有 ( ) B. C. D. 參考答案:C略7. 復數對應的點位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案:A【分析】化簡復數,所以復數對應的點,即可得到答案.【詳解】由題意,復數,所以復數對應的點,故選A.【點睛】本題主要考查了復數的運算,其中解答中熟記復數的運算法則,準確化簡復數是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.8. 圓與圓的位置關系是()A內含 B外離 C相切 D相交參考答案:D9. 數列的一個通項公式
4、為 ( ) A. B. C. D 參考答案:B10. 已知函數,則等于( )A B C D參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經過點,且與直線平行的直線方程是 參考答案: 12. 不等式 的解集是為 參考答案:(-2,1)13. 若復數(i為虛數單位),若,則復數W的共軛復數是_.參考答案:【分析】求解出復數,利用共軛復數的定義求得結果.【詳解】由題意知:本題正確結果:【點睛】本題考查共軛復數的求解,關鍵是能夠通過復數運算求解出復數,屬于基礎題.14. 設曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為,則_參考答案:15. 若命題“?x1,1,1+2x+a?4x0”是假
5、命題,則實數a的最小值為參考答案:6【考點】命題的真假判斷與應用【分析】依題意,“?x01,1,使得1+2x0+a?4x00成立,分離a,利用配方法與指數函數的性質即可求得實數a的最小值【解答】解:命題“?x1,1,1+2x+a?4x0”是假命題,?x01,1,使得1+2x0+a?4x00成立,令=t,g(t)=(t2+t)則ag(t)ming(t)=(t+)2+6,a6,實數a的最小值為6故答案為616. 在等比數列中,各項均為正數,且, 則數列 的通項公式參考答案:17. 已知、為互相垂直的單位向量,非零向量,若向量與向量、的夾角分別為、,則 參考答案:1 三、 解答題:本大題共5小題,共
6、72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查,其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人,余下的人中,在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占,統計成績后,得到如下的列聯表:分數大于等于120分鐘分數不足120分合計周做題時間不少于15小時422周做題時間不足15小時合計50()請完成上面的列聯表,并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”;()()按照分層抽樣,在上述樣本中,從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生
7、中抽取9名學生,設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是,求的分布列(概率用組合數算式表示);(ii) 若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案:()分數大于等于120分鐘分數不足120分合計周做題時間不少于15小時18422周做題時間不足15小時121628合計302050有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”()()由分層抽樣知大于等于120分的有3人,不足120分的有2人.的可能取值為0,1,2,()設從
8、全校大于等于120分鐘的學生中隨機抽取20人,這些人中周做題時間不到好于15小時的人數為隨機變量,由題意可知(25,0.6),故,.19. 已知函數是定義域為1,1上的奇函數,且(1)求f(x)的解析式. (2)用定義證明:f(x)在1,1上是增函數.(3)若實數t滿足,求實數t的范圍.參考答案:(1);(2)見證明;(3).【分析】(1)首先根據函數是定義域在上的奇函數可計算出的值,然后根據可計算出的值,即可得出結果;(2)可根據增函數的定義,通過設并計算的值得出結果;(3)可通過奇函數的相關性質將轉化為,然后列出算式即可得出結果。【詳解】(1)因為函數是定義域在上的奇函數,所以,因為,所以
9、,。(2)在任取,設,即,則,因為,所以,即當時,在是增函數。(3)由題意可知,所以,即,解得。【點睛】本題考查函數的相關性質,主要考查奇函數的相關性質以及增函數的證明,奇函數有,可以通過增函數的定義來證明函數是增函數,考查化歸與轉化思想,考查計算能力,是中檔題。20. 在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為,(為參數)以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為()求曲線C1的普通方程和極坐標方程;()已知曲線C3的極坐標方程為:,點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于極點,且,求實數的值參考答案:();()或【分析】()由曲線的參
10、數方程為,消去參數可得,曲線的極坐標方程為,可得,整理可得答案.()由曲線的極坐標方程為,點是曲線與的交點,點是曲線與的交點,且,均異于極點,且,可得,可得的值.【詳解】解:(), (),聯立極坐標方程,得,或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數方程化為普通方程,注意運算的準確性.21. (本小題滿分12分)已知拋物線,且點在拋物線上。(1)求的值(2)直線過焦點且與該拋物線交于、兩點,若,求直線的方程參考答案:22. 已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線C()求C的方程;()l是與圓P,圓M都相切的一條直線
11、,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|參考答案:【考點】軌跡方程;直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】(I)設動圓的半徑為R,由已知動圓P與圓M外切并與圓N內切,可得|PM|+|PN|=R+1+(3R)=4,而|NM|=2,由橢圓的定義可知:動點P的軌跡是以M,N為焦點,4為長軸長的橢圓,求出即可;(II)設曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|PN|=2R242=2,所以R2,當且僅當P的圓心為(2,0)R=2時,其半徑最大,其方程為(x2)2+y2=4分l的傾斜角為90,此時l與y軸重合,可得|AB|若l的傾斜角不為90,由于M的半徑1R,可知l與x軸不平行,
12、設l與x軸的交點為Q,根據,可得Q(4,0),所以可設l:y=k(x+4),與橢圓的方程聯立,得到根與系數的關系利用弦長公式即可得出【解答】解:(I)由圓M:(x+1)2+y2=1,可知圓心M(1,0);圓N:(x1)2+y2=9,圓心N(1,0),半徑3設動圓的半徑為R,動圓P與圓M外切并與圓N內切,|PM|+|PN|=R+1+(3R)=4,而|NM|=2,由橢圓的定義可知:動點P的軌跡是以M,N為焦點,4為長軸長的橢圓,a=2,c=1,b2=a2c2=3曲線C的方程為(x2)(II)設曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|PN|=2R231=2,所以R2,當且僅當P的圓心為(2,0)R=2時,其半徑最大,其方程為(x2)2+y2=4l的傾斜角為90,則l與y軸重合,可得|AB|=若l的傾斜角不為90,由于M的半徑1R,可知l與x軸不平行,設l與x軸的交
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