1、四川省綿陽市游仙區玉河中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，且，則是（ ）角 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：C2. f（x）為定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=對稱，且當x0，時，f（x）=tan x，則方程5f（x）4x=0解的個數是（）A7B5C4D3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數判斷【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個數【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=對稱

2、，且當x0，時，f（x）=tan x，方程5f（x）4x=0解的個數，就是f（x）=解的個數，在坐標系中畫出y=f（x）與y=的圖象，如圖：兩個函數的圖象有5個交點，所以方程5f（x）4x=0解的個數是：5故選：B3. 已知f（x）是偶函數，xR，當x0時，f（x）為增函數，若x10，x20，且|x1|x2|，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論【解答】解：f（x）是偶函數，xR，當x0時，f（x）為增函數，且|x1|x2|，f（|x1|）f（

3、|x2|），則f（x1）f（x2）成立，故選：B4. 若，是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：D解：若，則與平行、相交或異面，故不正確；若，則或與相交，故不正確；若，則與相交、平行或異面，故不正確；若，則由平面與平面垂直的判定定理知，故正確故選：5. （5分）指數函數y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（）Aa0，b0Ba0，b0C0a1，0b1D0a1，b1參考答案：D考點：指數函數的單調性與特殊點 專題：函數的性質及應用分析：直接利用指數函數的性質判斷選項即可解答：指數函數y=ax，當a1時函數是增函數，0a1時函數是減函數，

4、有函數的圖象可知：0a1，b1故選：D點評：本題考查正弦函數的單調性與指數函數的基本性質的應用6. 對于等式: ，下列說法正確的是A. 對于任意R，等式都成立B. 對于任意R，等式都不成立C. 存在無窮多個R使等式成立D. 等式只對有限多個R成立參考答案：C7. 已知等差數列的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直線的斜率為 A 4 B C4 D參考答案：A8. 在中，若，則是（）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D. 等腰三角形參考答案：D9. 已知定義域為R的函數f（x），對于xR，滿足ff（x）x2+x=f（x）x2+x，設

5、有且僅有一個實數x0，使得f（x0）=x0，則實數x0的值為（）A.0B.1C0或1D.無法確定參考答案：B【考點】函數的零點 【專題】綜合題；函數的性質及應用【分析】因為對任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x又因為有且只有一個實數x0，使得f（x0）=x0，所以對任意xR，有f（x）x2+x=x0，因為f（x0）=x0，所以x0 x02=0，故x0=0或x0=1再驗證，即可得出結論【解答】解：因為對任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x又因為有且只有一個實數x0，使得f（x0）=x0所以對任意xR，有f（x）x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）x02+

6、x0=x0又因為f（x0）=x0，所以x0 x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，則f（x）x2+x=0，即f（x）=x2x但方程x2x=x有兩個不相同實根，與題設條件矛盾故x00若x0=1，則有f（x）x2+x=1，即f（x）=x2x+1，此時f（x）=x有且僅有一個實數1，綜上，x0=1故選：B【點評】本題考查函數的解析式的求法，考查函數的單調性，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題10. 已知是直線的傾斜角，則 . . . .參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數的圖象過點，則實數的值是 參考答案：因為冪函數的圖象過點，所以，故答案為.12.

7、 （4分）若函數f（x）為奇函數，當x0時，f（x）=x2+x，則f（3）的值為 參考答案：12考點：函數奇偶性的性質 專題：函數的性質及應用分析：利用函數的奇偶性的性質，直接求解即可解答：因為函數f（x）為奇函數，當x0時，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案為：12點評：本題可拆式的奇偶性的性質的應用，函數值的求法，考查計算能力13. （5分）設a1，2，3，則使冪函數y=xa的定義域為R且為偶函數的所有a取值構成的集合為 參考答案：2考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數的性質及應用分析：根據題意，討論a的取值，得出滿足條件的a值即可解答：

8、根據題意，得；當a=1時，y=x1的定義域是x|x0，不滿足條件；當a=2時，y=x2的定義域是R，且為R上的偶函數，滿足條件；當a=時，y=的定義域是0，+），不滿足條件；當a=3時，y=x3的定義域是R，且為R上的奇函數，不滿足條件；綜上，所有a取值構成的集合為2故答案為：2點評：本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目14. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a= ,b=2,sin B+cos B= ,則角A的大小為 .參考答案：15. 與向量垂直的單位向量為 參考答案：或；16. 若向量，則與夾角的大小是 .參考答案：17. （5分）若函數y=3x24kx+

9、5在區間上是單調函數，則實數k的取值范圍 參考答案：（，,+)解答：由于函數y=3x24kx+5的圖象的對稱軸方程為x=，當函數在區間上是單調增函數時，1，求得k當函數在區間上是單調減函數時，3，求得k，故答案為：（，,+)上單調遞減【題文】（12分）已知函數f（x）=x+（其中，b為常數）的圖象經過1，2，2，）兩點（）求函數f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性（）用定義證明f（x）在區間0，1上單調遞減【答案】【解析】考點：函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷 專題：計算題；證明題；函數的性質及應用分析：（）f（x）的圖象經過兩點，把這兩點的坐標代入解析式，可求得a、b的值；（）用

10、定義法證明函數的增減性時，基本步驟是：一取值，二作差，三判正負四下結論解答：（）f（x）=ax+的圖象經過（1，2），（2，）兩點；有，解得；f（x）的解析式為f（x）=x+，（其中x0），則定義域關于原點對稱，且f（x）=x=（x+）=f（x），則f（x）為奇函數；（）證明：任取x1，x2，且0 x1x21，則f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=；0 x1x21，x1x21，x1x20，x1x210，x1x20；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（0，1上是減函數點評：本題考查了用待定系數法求函數的解析式以及用定義法證明函數的單調性問題，是

11、基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（其中a為非零實數），且方程有且僅有一個實數根（）求實數a的值；（）證明：函數f（x）在區間（0，+）上單調遞減參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明【分析】（）根據二次函數的性質得到=0，求出a的值即可；（）根據函數單調性的定義證明函數的單調性即可【解答】解：（）由，得，又a0，即二次方程ax24x+4a=0有且僅有一個實數根（且該實數根非零），所以=（4）24a（4a）=0，解得a=2（此時實數根非零） （）由（）得：函數解析式，任取0 x1x2，則f（x1）f（x2）=，0 x1x2，x

12、2x10，2+x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數f（x）在區間（0，+）上單調遞減【點評】本題考查了函數的單調性的證明，考查二次函數的性質，是一道中檔題19. 函數，在上為奇函數（）求，的值（）判斷函數在上的單調性（只要結論，無需證明）（）求在上的最大值、最小值參考答案：見解析解：（）函數在上是奇函數，即，解得：，故，（）在上是增函數，在上是增函數（）在上是增函數，20. 已知圓O：和點， ，.(1)若點P是圓O上任意一點，求；(2)過圓O上任意一點M與點B的直線，交圓O于另一點N,連接MC，NC，求證：.參考答案：(1)2(2)見證明【分析】（1）設

13、點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結論；直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結論成立。【詳解】（1）證明：設，因為點是圓 上任意一點，所以， 所以， （2）當直線的傾斜角為時，因為點、關于軸對稱，所以. 當直線的傾斜角不等于時，設直線的斜率為，則直線的方程為. 設、，則，. ， ，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關鍵在于將角的關系轉化

14、為斜率之間的關系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合問題時，其基本步驟如下：（1）設直線的方程以及直線與圓的兩交點坐標、；（2）將直線方程與圓的方程聯立，列出韋達定理；（3）將問題對象利用代數式或等式表示，并進行化簡；（4）將韋達定理代入（3）中的代數式或等式進行化簡計算。21. （本題滿分10分）已知集合，集合，若，求實數的值.參考答案：A= 當時，B=滿足； 當時， 或 解得或 22. 已知直線l過點P（2，3），根據下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120；（2）l與直線x2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0參考答案：【考點】待定系數法求直線方程【分析】（1）求出斜率，利用點斜式即可得出；（2）l與直線x2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=2，利用點斜式即可得出（3）對直線是否經過原點分類討論即可得出【解答】解：（1