1、四川省綿陽市玉林鄉中學2023年高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是的重心，分別是角的對邊，若，則角（ ）A90 B60 C 30 D45參考答案：C2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A8B8C24D24+參考答案：C【分析】由已知三視圖得到幾何體的形狀，然后計算體積【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是一個正方體割去半徑為2的個球，所以表面積為=24；故選：C【點評】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的表面積；關鍵是正確還原幾何體3. 已知雙曲線：（，）的右頂點為，為坐標

2、原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD 參考答案：C4. 設集合，則 ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略5. 若a為實數，且，則a= A1B0C1D2參考答案：B故選6. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由已知利用誘導公式求得，再由同角三角函數基本關系式求得，進一步得到值【詳解】由，得，則，故選：B【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式及倍角公式的應用，是基礎題7. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為 ( ) A30 B31 C62 D63參考答案：A8. 在矩形ABCD中，A

3、B=3,BC=,，點F在邊CD上，若，則的值為A.4 B. C.0 D. 4參考答案：D【考點】平面向量，建系知識如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0,3)，F(,1)，E(, 3)，因此【點評】：平面解析幾何問題，可以使用三角函數，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐標運算，統一處理；屬于中檔題型9. 從1，2，3，4，5，6這6個數中，每次取出兩個不同的數，分別記作a，b，可以得到lgalgb的不同值的個數是（）A28B26C24D22參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題【分析】從1，2，3，4，5，6這6個數中任取2個數排列后（兩數在分子

4、和分母不同），減去相同的數字即可得到答案【解答】解：1，2，3，4，5，6這6個數中任取兩個不同的數排列，共有A62=30種排法，因為lgalgb=lg，而=， =， =， =， =， =共可得到lgalgb的不同值的個數是：308=22故選D【點評】本題考查了排列、組合及簡單的計數問題，解答的關鍵是想到把相等的數字去掉，屬基礎題10. （09 年聊城一模）已知函數上的奇函數，當x0時，的大致圖象為 （ ）參考答案：答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，且，則的最大值為 _.參考答案：2略12. 設函數若有唯一的零點（），則實數a 參考答案：413. 為了

5、調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是.參考答案：【解析】,故答案為13答案：1314. 已知是定義在上的函數，且對任意實數，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為 參考答案：略15. 等差數列an中，（），則數列an的公差為_參考答案：.【分析】設等差數列的公差為，由，可計算出的值，由此可得出數列的公差.【詳解】設等差數列的公差為，則，又，則，即數列的公差為，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，對于等差數列基本量的計算，通常利用首項和公差建立方程組求

6、解，考查計算能力，屬于中等題.16. 雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為 .參考答案：17. 已知為虛數單位，計算= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知離心率為的橢圓的右焦點F是圓（x1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【專題】計算題；綜合題【分析】（I）根據圓方程可求得圓心坐標，即橢圓的右焦點，根據橢圓的離心率進而求得a，最后根據a，b和c的關系求

7、得b，則橢圓方程可得（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯立求得交點的橫坐標，進而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡，根據點到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離求得x0和y0的關系式，進而求得m+n和mn的表達式，進而求得|MN|把點P代入橢圓方程根據弦長公式求得MN|記，根據函數的導函數判斷函數的單調性，進而確定函數f（x）的值域，進而求得當時，|MN|取得最大值，進而求得y0，則P點坐標可得【解答】解：（I）圓（x1）2+y2=1的圓心是（1，0），橢圓的右焦點F（1，0），橢圓的離心率是，a2=2，b2=1，橢圓的方程是（II）設P（x

8、0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，直線PM的方程：，化簡得（y0m）xx0y+x0m=0又圓心（1，0）到直線PM的距離為1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m（y0m）+x02m2，化簡得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=P（x0，y0）是橢圓上的點，記，則，時，f（x）0；時，f（x）0，f（x）在上單調遞減，在內也是單調遞減，當時，|MN|取得最大值，此時點P位置是橢圓的左頂點【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查考生分析問題、解決問題的能力19. （12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA4，AB2，D為BC中點

9、，點E在AP上，滿足AE3EP（1）建立適當坐標系，寫出A、B、D、E四點的坐標；（2）求異面直線AD與BE所成的角參考答案：解析：（甲）（1）建立如圖坐標系：O為ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，得A（0，0）、B（1，0）、D（0，0）、E（0，）（2），設AD與BE所成的角為，則20. 已知數列的前項和為，函數（其中，為常數且）（）若當時，函數取得極大值，求的值；（）若當時，函數取得極小值，點，都在函數的圖像上，（是的導函數），求數列的通項公式.參考答案：解：（I）由得 ， 隨x變化而變化如下表x(,1)1+00+極大植極小值當取得極大值時 6分（II）由上表得時

10、取得極小值.點在其函數圖象xn=1時 點(1,2)在函數圖象上時 （1） （2） （1）（2）得 當n=1時也符合上式 12分21. （本小題滿分10分）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，5)，點M的極坐標為(4，)若直線l過點P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑(1)求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關系參考答案：(1)直線l的參數方程為，(t為參數)，圓C的極坐標方程為8sin. 5分(2)因為M(4，)對應的直角坐標為(0,4)，直線l化為普通方程為xy50，圓心到l的距離所以直線l與圓C相離 10分22. 已知函數f（x）=（x+a）ex（x3），其中aR（1）若曲線y=f（x）在點A（0，a）處的切線l與直線y=|2a2|x平行，求l的方程；（2）討論函數y=f（x）的單調性參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數的導數，結合切線的斜率求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定函數的單調區間即可【解答】解：（1）f（x）=（x+a+1）ex，f（0）=a+1=|2a2|，a=3或，當a=3時，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，l的方程為：y=4x+3，當時，