1、數學思想與方法填空題古代數學大概能夠分為兩種不同樣的種類，一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于計算和實質應用，以（九章算術）為模范。2、在數學中，建立公理系統最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何本來）3、幾何本來所開創的（公義化）方法不只成為一種數學陳述模式，而且還被移植到其他學科，而且促進他們的發展。4、推動數學發展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要，（2）理論的需要）數學思想方法的幾次打破就是這兩種需要的結果。5、變量數學產生的數學基礎是（剖析幾何），標志是（微積分）6、（數學基礎知識和數學思想方法）是數學授課的兩條主線。7、隨機現象的特點是（在必然條件下

2、，看你發生某種結果，也困難不發生某種結果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特點（兩邊相等）加入到三角形看法中去，使三角形看法獲取加強。9、學生理解或掌握數學思想方法的過程有以下三個主要階段，（潛意識階段、光明化階段、深刻理解階段）10、數學的一致性是客觀世界一致性額反應，是數學中各個分支固有的內在聯系的表現，它表現為（數學的各個分支相互浸透和互相結合）的趨勢。11、強抽象就是指經過（把一些新特點加入到某一看法中去而形成新看法的抽象過程。12、菱形看法的抽象過程就是把一個新的特點（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形看法中去，使平行四邊形看法獲取了加強。13、演繹法與（歸納法）被認為是理性思想

3、中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有該屬性的一種推理方法）常稱這類方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依照是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想擁有兩個顯著特點：（擁有必然的科學性、擁有必然的推斷性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，經過某種轉變過程，歸納到一類已經能解決或較易解決的問題中，最后獲取原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應依照的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、友好化原則）、在計算機時代，（計算方法）已經成為與理論方法，實驗方法

4、并列的第三種科學方法。21、算法擁有以下特點（有限性、確立性、有效性）22、算法大概能夠分為（多項式算法和指數型算法）23、勻速直線運動的數學模型是（一次函數）24、所謂數學模型方法是（利用數學模型解決問題的一般數學方法）25、分類必定依照的原則是（不重復、無遺漏、標準同一。）27、所謂特別化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定會合出發，進而考慮某個包括于該會合的較小會合）的思想方法。28、面對一個問題，經過認真的察看和思慮，經過歸納或類比提出猜想，爾后從兩個方面下手（演繹證明此猜想為真、或許搜尋反例說明此猜想為假），并進一步修正或否認此猜想。29、化歸方法的三個要素是（化歸對象、化歸目標、

5、化歸路子）30、依照學生掌握數學思想方法的過程由潛意識、光明化、深刻理解三個階段，課相應地將數學思想方法授課方案成（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。31、（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力地紐帶，是數學科學地靈魂，它對發展學生的數學能力，經過學生的思想質量都擁有十分重要的作用。32、一個歸納過程包括（比較、區分、擴大和剖析）等幾個主要環節。33、算法的有效性是指（若是使用該算法從它的初始數據出發，能夠獲取這一問題的正確解決）34、數學從研究對象大概能夠分紅兩大類，（數量關系、空間形式）35、幾何本來所開創的公義化方法不只成為一種數學陳述模式，而且還被移植到其他學科，而且促進它們的

6、發展。36、等腰三角形看法的抽象過程，就是把一個新的特點：（兩邊相等）加入到三角形看法中去，使三角形看法獲取加強37、類比法是指，（由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有這類屬性）的一種推理方法38、面對一個問愿，經過認真的察看和思慮，過歸納或許類比提出猜想，爾后從兩個方面人手；演繹證明此猜想為真；或許（搜尋反例說明此猜想為假）而且進一步修正成否認此猜想39、化歸方法包括的三個要素是：化歸對象、化歸日標、化歸路子。40、數學的研究對象大致能夠分紅兩類研究數量關系，研究空間形式。41、一個科學的分類標準必定能夠將需要分類的數學對象，不重復無遺漏進行的區分。42、所謂數形結合方法

7、，就是在研究數學識題時，（由數思形，見形思數，數形結合考慮問題）的一種思想方法。43、古代數學大概可分為兩種不同樣的種類：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于計算和實質應用，以（九章算術）為模范。44、不完好歸納法是依照（對某類事物中的部分對象的剖析），作出對于該類事物的一般性結論的推理方法。45、公義化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、齊全性）。46、九章算術系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就，經過歷代名家補充、改正、增訂而漸漸形成，現傳世的九章算術是三國時期魏晉數學家（劉徽）說明的版本。47、幾何本來是一本極具生命力的經典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（公

8、設）、5個（公義）。48、數學思想方法授課主要有（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。49、化隱為顯原則是數學思想方法授課原則之一，它的含義就是把隱蔽在數學知識背后的（數學思想方法）顯示出來，使之光明化，以達到授課目標。50、在數學學科中人們經常把研究確立性現象數量規律的那些數學分支稱為確立數學，如代數、幾何、方程、微積分等?？墒谴_立數學無法定量地揭穿（隨機現象），它的這類限制性迫使數學家們建立一種專門剖析（隨機現象）的數學工具。這個數學工具就是（概率理論和數理統計）。51、小學生的思想特點是（詳細形象思想）。52、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結論）三部分組成。53、

9、演繹法與（歸納法）被認為是理性思想中兩種最重要的推理方法。54、（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思想質量都擁有十分重要的作用。55、分類方法具有三個要素：（被區分的對象、區分后所得的類的看法、區分的標準）。56、數學研究的對象能夠分為兩類：一類是（研究數量關系的），另一類是（研究空間形式的）。57、所謂社會科學數學化就是指（數學向社會科學浸透），也就是運用（數學方法）來揭穿社會現象的一般規律。58、在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，可是作為一門學科則產生于17世紀中期前后，它的起源與一個所謂的點數問題相關。59、

10、在數學中建立公義系統最早的是（幾何學），而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的（幾何本來）。60、九章算術是世界上最早系統地表達（分數）運算的著作，它對于（負數）的闡述也是世界上最早的。61、數學知識與數學思想是數學授課的兩條主線，（數學知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數學思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫串在授課過程中。62、化歸方法是將（待解決的問題）轉變成已知問題。63、公義方法是從盡可能少的初始看法和公義出發，應用嚴格的（邏輯推理），使一門數學建立成為演繹系統的一種方法64、數學的第一次危機是由于出現了（不能公度性）而造成的。65、數學猜想擁有兩個顯然的特點：（科學性）與

11、（推斷性）。66、所謂社會科學數學化就是指數學向（社會科學）的浸透，運用數學方法來揭穿（社會現象）的一般規律。67、深層類比又稱實質性類比，它是經過（對被比較對象的處于互相依存的各樣相像屬性之間的多種因果關系的剖析）而獲取的類比。68、歸納平時包括兩種：經驗歸納和理論歸納。而經驗歸納是從事實出發，以對個別事物所作的察看陳述為基礎，上升為寬泛的認識（由對個體特點的認識上升為對個體所屬種的特點）的認識。69、算法大概能夠分為（多項式算法和指數型算法）兩大類。70、反駁反例是用（一個反例）否認（猜想）的一種思想形式71、類比聯想是人們運用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯想-類比-猜想

12、）。35歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思想步驟是（猜想-歸納-特例）。72、傳統數學授課只重視（形式化的）的數學知識教授，忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。73、所謂一致性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協調。74、中國九章算術（以算為主）的算法系統和古希臘幾何本來（邏輯演繹）的系統在數學歷史發展進度中爭奇斗妍、交相輝映75、所謂數學模型方法是（利用數學模型解決問題的一般數學方法）。76、所謂特別化是指在研究問題時，（從對象的一個給定會合出發，進而考慮某個包括于該會合的較小會合）的思想方法。77、古代數學大概可分為兩種不同樣的種類：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善

13、于計算和實質應用，以（中國九章算術）為模范。78、數學的一致性是客觀世界一致性的反應，是數學中各個分支固有的內在聯系的表現，它表現為（數學的各個分支互相浸透和互相結合）的趨勢。79、在數學中建立公義系統最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何本來）。80、演繹法與（歸納法）被認為是理性思想中兩種最重要的推理方法。81、在化歸過程中應依照的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、友好化原則）。82、（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思想質量都擁有十分重要的作用。83、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結論

14、）三部分組成。84、傳統數學授課只重視（形式化的數學知識）的教授，而忽略對知識發生過程中（數學思想方法）的挖掘。85、特別化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定會合出發，進而考慮某個包括于該會合的較小會合）的思想方法。86、分類方法的原則是（不重復、無遺漏、標準同一、按層次漸漸區分）。87、數學模型能夠分為三類：（看法型、方法型、結構型）。88、幾何本來所開創的（公義化方法）方法不只成為一種數學陳述模式，而且還被移植到其他學科，而且促進他們的發展。89、一個歸納過程包括（比較、區分、擴大、剖析等幾個主要環節）。90、所謂類比，是指（由一類事物所擁有的某種屬性能夠推斷與其近似的事物也擁有這類

15、屬性的一種推理方法）；常稱這類方法為類比法，也稱類比推理。91、猜想擁有兩個顯著特點：（一是擁有必然的科學性，二是擁有必然的推斷性）。92、所謂數學模型方法是（利用數學模型解決問題的一般數學方法）。93、數學模型擁有（抽象性、正確性和演繹性、展望性）特點。94、歸納平時包括兩種：經驗歸納和理論歸納。而經驗歸納是從事實出發，以對個別事物所作的察看陳述為基礎，上升為寬泛的認識（由對個體特點的認識上升為對個體所屬種的特點）的認識。95、三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結論）三部分組成。96、化歸方法是指，（數學家們把待解決的問題經過某種轉變過程，歸納到一類已經能解決或許比較簡單

16、解決的問題中，最后獲取原問題的解答的一種手段和方法）。97、在計算機時代，（計算方法）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。98、算法擁有以下特點：（有限性、確立性、有效性）。99、化歸方法的三個要素是：（化歸對象、化歸目標、化歸路子）。100、依照學生掌握數學思想方法的過程有潛意識、光明化、深刻理解三個階段，可相應地將小學數學思想方法授課設計成（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。101、一個歸納過程包括（比較、區分、擴大、剖析等幾個主要環節）等幾個主要環節。102、古代數學大概能夠分為兩種不同樣的種類：一種是（崇尚邏輯推理），以幾何本來為代表；一種是（善于計算和實質應用），以

17、九種算術為模范。103、九章算術思想方法的特點主要有（開放的歸納系統、算法化的內容、模型化的方法）。104、初等代數的特點是（用字母符號來表示各樣數，研究的對象主若是代數式的計算和方程的求解）。判斷題1、計算機是數學的創立物，又是數學的創立者。（）2、抽象獲取的新看法與表達本來的對象的看法之間必然有種屬關系（）3、一個數學理論系統內的每一個命題都必定給出證明（）4、九章算術不包括代數、幾何內容（）5、即沒有走開數學知識的數學思想方法，也沒有不包括數學思想方法的數學知識（）6、數學模型方法在生物學。經濟學、軍事學等領域沒應用（）7、在解決數學解時，經常需要綜合運用多種數學思想方法才能獲取收效（）

18、8、若是某一類問題存在算法，而且結構出這個算法，就必然能求出該解的精確解。（）9、對同一數學對象，若采用不同樣的標準，能夠獲取不同的分類（）10、數學思想方法授課隸屬于授課范圍，只需貫徹平時的數學授課原則，即可實現數學思想方法的授課目標（）11、由類比法推得的結論必然正確（）12、有時特別情況能與一般情況等價（）13、完好歸納法實質上屬于演繹推理的范圍（）、古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內，這是由于他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識（）15、完好歸納法的一般推理形式是：設s=A1A2An,由于A1A2An擁有性質P，所以推斷幾何s中的每一個對象都擁有性質P（）

19、16、抽象和歸納是兩種完好不同樣的方法否17、數學模型方法是物理學、工程學的專利，在生物學、經濟學、軍事學等領域投有應用否18、提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結。何知識。（）68只管中西方對數學的貢獻不同樣，但在數學思想方面是一（）43完好歸納法的一般推理形式是：致的。（）19、一個數方法在生物學、經濟題都必定給出證明。（）設S擁有性質P，所以推斷會合S中的每一個對象都擁有69不能公度性的發現惹起了第二次數學危機。（）20、數學中的很多問題都無法歸納為搜尋詳細算法的問題。性質P。（）70中學生只需理解數學思想方法就能運用自如了，不需經（）44九章算術是世界上最早系統地表達分數運算的著作，

20、歷多次孕育階段。（）21、計算是隨著計算機的發明而被人們寬泛應用的方法。它對于負數的闡述也是世界上最早的。（）71、數學模型方法應用面很窄。（）（）45算術反應的是物領悟合之間的函數關系。（）72、數學思想方法授課隸屬數學授課范圍，只需貫徹平時的22、反例在否認一個命題時它其實不擁有特其他威力。（）46幾何本來是歐幾里得獨立創作的。（）數學授課原則即可實現數學思想方法授課目標。（）23、分類可使知識條理化、系統化。（）47.九章算術系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學24、數學模型方法是近代才產生的。（）成就。（）25、在小學數學授課中，本教材所波及到的數學思想方法其實不常有。（否）26、所謂

21、特別化是指在研究問題時，從對象的一個給定會合出發，進而考慮某個包括于該會合的較小會合的思想。（）27、數學思想方法授課隸屬數學教學范圍，只需貫徹平時的數學授課原則即可實現數學思想方法授課目標。（）28、數學基礎知識和數學思想方法是數學授課的兩條主線。（）29、新頒發的數學課程標準中的特點之一“再創立”表現了我國數學課程改革與發展的新的理念。（）30、法國的布爾巴基學派利用數學結構實現了數學的一致。（）31、由類比法推得的結論必然正確。（）32、計算機是數學的創立物，又是數學的創立者。（）33、抽象獲取的新看法與表述本來的對象的看法之間必然有種屬關系。（）34、一個數學理論系統內的每一個命題都必

22、定給出證明。（）35、貫串在整個數學發展歷史過程中有兩個思想，一是公義化思想，一是機械化思想。（）36、在建立數學模型的過程中，不用經過數學抽象這一環節。（）37由類比法推得的結論必然正確。（）38有時特別情況能與一般情況等價。（）39演繹的根本特點就是當它的前提為真時，結論必然為真。（）40抽象獲取的新看法與表述本來的對象看法之間不用然有種屬關系。（）41、特別化是研究共性中的個性的一種方法。（）古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內。這是由于他的學校里所學習的課程要用到很多幾48.丟番圖在其著作算術中用了很多符號，它標志著文字代數開始向簡寫代數轉變，丟番圖的算術是數學

23、史上的里程碑。（）49剖析幾何的產生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。（）50英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學和物理學為背景用無量小量方法建立了微積分。（）51隨機現象就是紛雜無章的現象，不論是個別仍是整體，其隨機現象都沒有規律性。（）52數學學科的新發展分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結構與本來的同樣。（）53我國中小學數學成績舉世公認，“高分必然產生高創立力”，我國中學生的科學測試成績鶴立雞群。（）54我國數學課程標準指出，數學知識就是“數與形以及演繹的知識”。（）55在數學基礎知識與數學思想方法是數學授課的兩條主線，而且是兩條明線。（）56數學抽象掙脫了客觀事物的物

24、質性質，從中抽取其數與形，所以數學抽象擁有無物質性。（）57數學公義化方法在其他學科也能起到作用，所以它是全能的。（）58數學模型擁有展望性、正確性和演繹性，但不包括抽象性。（）59猜想擁有兩個顯著的特點：必然的科學性和必然的推斷性。（）60表層類比和深層類比其涵義是同樣的。（）61數學史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（）62分類方法擁有兩要素：母項與子項。（）63算法擁有無量性、不確立性與有效性。（）64理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。（）65最早使用數學模型方法的當數中國先人。（）66化歸方法是一種發現問題的方法。（）67類比猜想的主要步驟

25、是：猜想?聯想?類比。（）選擇題1算法的有效性是指（C）。P.122A若是使用該算法從它的初始數據出發，能夠估計問題的解答范圍B若是使用該算法從它的初始數據出發，能夠引出該問題的另一種求解方案C若是使用該算法從它的初始數據出發，能夠獲取這一問題的正確解D如果使用該算法從它的初始數據出發，能夠大概猜想出問題的答案2所謂數形結合方法，就是在研究數學識題時，（A）的一種思想方法。P156A由數思形、見形思數、數形結合考慮問題B由數學公式解決圖形問題C由已知圖形聯想數學公式解決數學識題D運用代數與幾何解決問題3古代數學大概可分為兩種不同樣的種類：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于計算和實

26、質應用，以（D）為模范。P1A阿拉伯的論圓周B印度的太陽的知識C希臘的理想國D中國的九章算術4數學的一致性是客觀世界一致性的反應，是數學中各個分支固有的內在聯系的表現，它表現為（B）的趨勢。P46A數學的各個分支互相獨立并行發展B數學的各個分支互相浸透和互相結合C數學的各個分支表現包括D數學的各個分支表現互斥5學生理解或掌握數學思想方法的過程一般有三個主要階段：（B）。P197A認識階段、掌握階段、運用階段B潛意識階段、光明化階段、深刻理解階段C感覺階段、領悟階段、領悟階段D同化階段、遷移階段、掌握階段6在數學中建立公義系統最早的是幾何學，而這方面的代表著作是（B）。P1A阿拉伯的論圓周B古希

27、臘歐幾里得的幾何本來C希臘的理想國D中國的九章算術7隨機現象的特點是（A）。P23A在必然條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果B在必然條件下，發生必然結果C在必然條件下，不能能發生某種特定的結果D在必然條件下，發生某種結果的概率不足掛齒8演繹法與（D）被認為是理性思想中兩種最重要的推理方法。P67A推理法B模型法C猜想法D歸納法9在化歸過程中應依照的原則是（A）。P105A簡單化原則、熟悉化原則、友好化原則B重復化原則、熟悉化原則、光明化原則C簡單化原則、熟悉化原則、重復化原則D熟悉化原則、友好化原則、光明化原則10（C）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生

28、的數學能力，提高學生的思想質量都擁有十分重要的作用。P191A理論方法B實驗方法C數學思想方法D計算方法11所謂類比，是指（B）。P75A由一類事物推斷與另一類事物的相像的一種推理方法B由一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有該屬性的一種推理方法C依照某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D兩類事物擁有可比性的一種推理方法12猜想擁有兩個顯著特點：（D）。P73A推斷性與正確性B科學性與精確性C正確性與必然性D科學性與推斷性13所謂數學模型方法是（A）。P132A利用數學模型解決問題的一般數學方法B利用數學原理解決問題的一般數學方法C利用數學實驗解決問題的一般數學方法D利

29、用數學工具解決問題的一般數學方法14數學模型擁有（C）特點。P131A抽象性、隨機性和演繹性、展望性B抽象性、正確性和必然性、展望性C抽象性、正確性和演繹性、展望性D抽象性、正確性和演繹性、有時性15歸納平時包括兩種：經驗歸納和理論歸納。而經驗歸納是從事實出發，以對個別事物所作的察看陳述為基礎，上升為寬泛的認識（A）的認識。P64A由對個體特點的認識上升為對個體所屬的種的特點B由個體特點的認識上升為集體特點C由集體特點上升為個體特點D由屬的特點上升為種的特點16三段論是演繹推理的主要形式，它由（D）三部分組成。P94A大結論、小結論和推理B小前提、小結論和推理C大前提、小結論和推理D大前提、小

30、前提和結論17傳統數學授課只重視（B）的教授，而忽略對知識發生過程中（）的挖掘。P183A詳細化數學知識，數學理論方法B形式化數學知識，數學思想方法C數學解題加強，數學思想方法D數學系統結構知識，數學思想方法18特別化方法是指在研究問題中，（B）的思想方法。P164A運用特別方法解決問題B從對象的一個給定會合出發，進而考慮某個包括于該會合的較小會合C從對象的一個給定范圍出發，進而考慮某個包括于該范圍的較小范圍D從對象的一個給定區間出發，進而考慮某個包括于該區間的較小區間19分類方法的原則是（D）。P151A按種類漸漸區分B按作用漸漸區分C按性質漸漸區分D不重復、無遺漏、標準同一、按層次漸漸區分

31、20數學模型能夠分為三類：（C）。P131A人口模型、交通模型、生態模型B規劃模型、生產模型、環境模型C看法型、方法型、結構型D初等模型、幾何模型、圖論模型21數學的第一次危機是由于出現了（C）而造成的。P82Ap3）B整數比qC無理數（或2）D有理數無法表示正方形邊長22算法大概能夠分為（A）兩大類。P128A多項式算法和指數型算法B對數型算法和指數型算法C三角函數型算法和指數型算法D單向式算法和多項式算法23反駁反例是用（D）否認（）的一種思想形式。P81A有時必然B隨機確立C常量變量D特別一般24類比聯想是人們運用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。P78A猜想?類比?聯

32、想B聯想?類比?猜想C類比聯想?猜想D類比?猜想?聯想25歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思想步驟是（D）。P74A歸納?猜想?特例B猜想?特例?歸納C特例?猜想?歸納D特例歸納?猜想26傳統數學授課只重視（A）的數學知識教授，忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A形式化B科學化C系統化D模型化27所謂一致性，就是（C）之間的協調。P46A整體與整體B部分與部分C部分與部分、部分與整體D個別與集體28中國九章算術（A）的算法系統和古希臘幾何本來（）的系統在數學歷史發展進度中爭奇斗妍、交相輝映。P1A以算為主邏輯演繹B演繹為主推理證明C模型計算為主幾何作畫為主D模型計算幾何證明29

33、所謂數學模型方法是（B）。P132A利用數學實驗解決問題的一般數學方法B利用數學模型解決問題的一般數學方法C利用數學理論解決問題的一般數學方法D利用幾何圖形解決問題的一般數學方法30公義化方法就是從（D）出發，依照必然的規定定義出其他所有的看法，推導出其它所有命題的一種演繹方法。P95A一般定義和公義B特定定義和看法C特別看法和公義D初始看法和公義31歸納平時包括兩種：經驗歸納和理論歸納。而經驗歸納是從事實出發，以對個別事物所作的察看陳述為基礎，上升為寬泛的認識（B）的認識。P64A由對個體特點的認識抽象為對種的特點B由對個體特點的認識上升為對個體所屬的種的特點C由對個體特點的認識上升為對個體

34、所屬的屬的特點D由對個體特點的認識抽象為對個體所屬的種的特點32算法大概能夠分為（A）兩大類。P128A多項式算法和指數型算法B單項式算法和對數型算法C單項式算法和指數型算法D多項式算法和對數型算法33反駁反例是用（D）否認（）的一種思想形式。P81A一般特別B實例特例C特別特例D特別一般34類比聯想是人們運用類比法獲取猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。A類比?聯想?P78猜想B聯想?類比?猜想C聯想?猜想?類比D猜想?類比?聯想35歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思想步驟是（D）。P74A歸納?特例?猜想B特例?歸納?猜想C特例猜想?歸納D猜想?歸納?特例36傳統數學授課只重視（

35、D）的數學知識教授，忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A理論化B實踐化C模式化D形式化37所謂一致性，就是（C）之間的協調。P46A部分與部分、整體與整體B形式與內容C部分與部分、部分與整體D理論與實踐38數學的第二次危機是17世紀陪同牛頓和萊布尼茲創辦（A）而產生的。P83A微積分BC數學悖論D無理數239我國數學課程標準（實驗稿）的整體目標指出，數學知識包括（B）和(）。P183A數學知識數學思想B數學事實數學活動經驗C數學理論數學實踐D數學模型數學活動經驗40所謂特別化是指在研究問題時，（D）的思想方法。P164A從對象的一個給定會合出發，進而考慮某個包括該會合的較大會合B從

36、對象的一個給定范圍出發，進而考慮該范圍中某個較小的區間C從對象的一個給定數集出發，進而考慮某個包括于該數集的較小子數集D從對象的一個給定會合出發，進而考慮某個包括于該會合的較小會合41所謂數形結合方法，就是在研究數學識題時，（C）的一種思想方法。P156A由形思數、見數思質、數形質結合考慮問題B由數據、圖形結合考慮問題C由數思形、見形思數、數形結合考慮問題D由數思形、見形思數、數形分別考慮問題42古代數學大概可分為兩種不同樣的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何本來為代表；一種是善于（A），以九章算術為模范。P1A計算和實質應用B模擬和胸襟C推理和證明D計算和證明43不完好歸納法是依照（D），作出

37、對于該類事物的一般性結論的推理方法。P68A對某類事物的整體的剖析B對某類事物單個對象的剖析C對某類事物中的特定對象的剖析D對某類事物中的部分對象的剖析44公義化的三條邏輯上的要求是（D）。P37A依靠性、矛盾性、無備性B獨立性、矛盾性、齊全性C依靠性、無矛盾性、齊全性D獨立性、無矛盾性、齊全性45九章算術系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就，經過歷代名家補充、改正、增訂而漸漸形成，現傳世的九章算術是三國時期魏晉數學家（B）說明的版本。P6A張衡B劉徽C祖沖之D賈憲46幾何本來是一本極具生命力的經典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（C）、5個（）。P2A方程定義B推理公義C公式公義

38、D公式定義47數學思想方法授課主要有（B）三個階段。P198A單次孕育、初步掌握、綜合應用B多次孕育、初步理解、簡單應用C多次孕育、深入理解、綜合應用D單次孕育、深入理解、簡單應用48化隱為顯原則是數學思想方法授課原則之一，它的含義就是把隱蔽在數學知識背后的（A）顯示出來，使之光明化，以達到授課目標。P199A數學思想方法B數學規律C數學定義D數學公式49在數學學科中人們常常把研究確立性現象數量規律的那些數學分支稱為確立數學，如代數、幾何、方程、微積分等。可是確立數學無法定量地揭穿（），它的這類限制性迫使數學家們建立一種專門剖析（A）的數學工具。這個數學工具就是（）。P22A隨機現象隨機現象概

39、率理論和數理統計B必然現象必然現象代數理論C變量規律變量規律數學剖析D分形幾何分形幾何拓撲理論50小學生的思想特點是（D）。P197A感性思想B理性思想C邏輯思想D詳細形象思想簡答1、為什么說幾何本來是一個關閉的演繹系統？p3答：由于在幾何本來中，除了推導時所需要的邏輯規則外，每個定理的證明所采用的論據均是公設、公義或前面已經證明過的定理，而且引入的看法（除原始看法）也基本上是符合邏輯上對看法下定義的要求，原則上不再依靠其他東西。所以幾何本來是一個關閉的演繹系統。其他，幾何本來的理論系統回避任何與社會生產現實生活相關的應用問題，所以對于社會生活的各個領域來說，它也是關閉的。所以，幾何本來是一個

40、關閉的演繹系統。2、試對九章算術思想方法的一個特點算法化內容加以說明？九章算術在每一章內先列舉若干個實責問題，并對每個問題都給出答案，爾后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。今后碰到其他同類問題，只需按“術”給出的程序去做就必然能求出問題的答案，書中的“術”就是算法。3、簡述確立性現象、隨機現象的特點，以及確立性數學的限制性？人們經常碰到兩類截然相反的現象，一類是決定性現象。其特點是：在必然的條件下，其結果完好被決定，或許完好必然，或許完好否認，不存在其他可能。即這類現象在必然的條件下必然會發生某種結果，或許必然不會發生某種結果另一類是隨機現象，其特點是：在必然的條件下，可能發生某種結果，也

41、可能不發生某種結果。在數學學科中，人們經常把研究決定性現象數量規律的那些數學分支稱為確立數學。用這些的分支來定量地描繪某些決定性現象的運動和變化過程，進而確立結果?？墒怯捎陔S機現象條件和結果之間不存在必然性聯系，所以不能夠用確立數學來加以定量描繪。同時確立數學也無法定量地揭穿大量同類隨機現象中所蘊涵的規律性。這些是確立數學的限制所在。4、簡述計算機在數學方面的三種新用途？在數學方面，計算機最罕有三種新的用途，第一，用來證明一些數學命題，而平時證明這類命題，需要進行異樣巨大的計算與演繹工作；第二，用來展望某些數學識題的可能結果；第三，用來作為一種考證某些數學識題結果的正確性的方法。5、簡述數學抽

42、象的特點？p61答：數學抽象擁有以下特點：（1）數學抽象擁有無物質性；（2）數學抽象擁有層次性；（3）數學抽象過程要依靠剖析或直覺；4）數學的抽象不只有看法抽象還有方法抽象。6、簡述化歸方法在數學授課中的應用？答：化歸方法在數學授課中的功能主要有：（1）利用化歸方法學習新知識；（2）利用化歸方法指導解題；（3）利用化歸原則理清知識結構。7、簡述用MM數學模型解決實責問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用MM方法解決實責問題的基本步驟為（1）從現實原型抽象歸納出數學模型；（2）在數學模型進步行邏輯推理、論證或演算，求得數學識題的解；（3）下數學模型過渡到現實原型，即把研究數學模型所獲取的結論，返回

43、到現實原型上去，便獲取實際問題的解答。MM方法解題的基本步驟框圖表示以下：8、試用框圖表示用特別化方法解決實責問題的一般過程？用特別化解決問題的一般過程，能夠用框圖表示，若我們面對的問題A解決起來比較困難，能夠先將A特別化為，由于與A對照較，外延變小，所之內涵必然增加，所以由所導出的結論，它包括的內涵一般也會比很多。把信息反應到問題A中，就會為問題解決供應一些新的信息，再去推導結論B就會比較簡單調些。若解決問題A仍有困難，即可對A再次進行特別化，進一步增加信息量，這樣屢次多次，最后推得結論B，使問題A得以解決。(若信息不夠則重復進行)簡述化歸方法的友好化原則？友好化是數學內在美的主要內容之一。

44、美與真在數學命題和數學解題中一般是一致的。所以，我們在解題過程中，可依照數學識題的條件或結論以及數、式、形等結構特點，利用友好美去思慮問題，獲取解題信息，進而確立解題的整體思路，達到以美啟真的作用。比方：10、什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合有限性特點的例子。答：一個算法必須在有限步內停止。比方，十進制小數的除法的算法。若取數4.5和3作為初始數據，計算結果為1.5.但對于初始數據20和3，計算過程為：過程為6.6666?3|201820182018?不論怎樣連續這個過程都不能夠結束，同時也不會出現中止?？梢姡M小數除法對于20和3這組數不符合算法的有限性這個特點。11、簡述培養數學猜

45、想能力的路子？用猜想學習新知識；用猜想研究數學規律；用猜想幫助解題。12、簡述特別化方法在數學授課中的應用？答特別化方法在數學授課中的應用大概有以下幾個方面：利用特別值(圖形)解選擇題；利用特別化研究問題結論；利用特例查驗一般結果；利用特別化研究解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明人們運用類比法，依照一類事物所擁有的某種屬性，得出與其近似的事物也擁有這類屬性的一種推斷性的判斷，即猜想，這類思想方法稱為類比猜想。比方，分式與分數特別相像，只可是用字母取代數而已。所以，我們能夠猜想，分式與分數在定義、基本性質、約分、通分、四則運算等方面都是對應相像的。事實也確是這樣。14、什么是歸納猜

46、想？并舉一個例子說明。人們運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推斷性的判斷，即猜想，這類思想方法稱為歸納猜想。比方，人們在量度了很多圓的周長和半徑今后，發現它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。今后數學家從理論上證了然圓周率地數值為，果然和3.14很湊近。15、簡述將化隱為顯列為數學思想方法授課的一個原則的原因。由于數學思想方法經常隱含在知識的背后，知識授課誠然包括著思想方法，可是若是不是由意識地把數學思想方法作為授課對象，在數學學習時，學生經常只注意各處于表層地數學知識，而注意不各處于深層的思想方法。所以，進行數學思想方法授課時必定以數學知識為載體，

47、把隱蔽在知識背后的思想方法顯示出來，使之光明化，才能經過知識授課達到思想方法授課之目的。比方在解決相關應用問題時，為了使學生弄清問題的數量關系，搜尋到有效的解題策略，經常借助圖示就能使問題獲取解決。這類將圖形與數量關系親密聯系起來解決問題的數形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學生專心領悟，才能領悟到，但這不是所有學生都能達到的。推行數學思想方法授課，就要請教師依照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫。16、簡述歸納與抽象的關系。答：歸納方法與抽象方法是不同樣的，可是它們又有十分親密的聯系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思想過程，抽象獲取的新看法與表述本來

48、的對象的溉念之間不用然有種屬關系。歸納是在思想中由認識個別事物的實質屬性，發展到認識擁有這類實質屬性的所有事物，進而形成對于這類事物的寬泛看法由歸納得出的新看法是表述歸納對象看法的一個屬看法。歸納和抽象雖有差別，但又是互相聯系，密不能分的。抽象是歸納的基礎，沒有抽象就不能夠認識任何事物的實質屬性，就無法歸納歸納也是抽象思想過程中所必需的一個環節。17、在推行數學思想方法授課時應注意哪些問題?答：為了叨實加強數學思想方法授課，應注意以下幾點事項：要把數學思想方法的學習納入數學目標，并在授課方案中設計好數學思想方法的授課內容和授課過程；重視數學知識發生、發展的過程，認真設計數學思想方法授課的目標，

49、做好數學思想方法授課的鋪墊工作和堅固工作；不同樣種類的數學思想方法應有不同樣的授課要求；注意不同樣數學思想方法的綜合運用。18、第一次數學危機最后怎樣解決了？p83（p245）答：為了戰勝無理數悖論惹起的危機，古希臘數學家發展了幾何學中的比率論，它等價于無理數理論。自然，從理論上完好解決這一危機仍是靠現代實數理論的建立。在實數理論中，無理數能夠定義為有理數的極限。第一次數學危機的結果是使數學漸漸走上了演繹科學的道路，為數學的公義化奠定了基礎。19、何謂化歸方法？它依照哪三個原則？p102-105答：所謂“化歸”，能夠理解為轉變和歸納的意思?；瘹w方法是指數學家們把待解決的問題，經過某種轉變過程，

50、歸納到一類已經能解決或許比較簡單解決的問題中，最后獲取原問題的解答的一種手段和方法。它主要依照：1、簡單化原則；2、熟悉化原則；3、友好化原則。20、什么是公義方法和公義系統？p95-96答：公義方法就是從初始看法和公義出發，依照必然的規定（邏輯規則）定義出其他所有的看法，推導出其他所有命題的一種演繹方法。由初始看法、公義、定義、邏輯規則、定理等組成的演繹系統叫做公義系統。公義方法是組成公義系統的方法，公義系統是由公義方法獲取的數學理論系統。21、數學思想方法授課為什么要依照序次漸進原則？試舉例說明。P200答：數學思想方法的形成難于知識的理解和一般技術的掌握，它需要學生深入理解事物之間的實質

51、聯系。學生對每種數學思想方法的認識都是在屢次理解和運用中形成的，是從個別到一般，從詳細到抽象，從感性到理性，從初級到高級地沿著螺旋式方向上升的。如，學生理解數形結合方法可從小學的畫表示圖找數量關系著手孕育；學習數軸時，要修業生會借助數軸來表示相反數、絕對值、比較有理數的大小。22、簡述幾何本來思想方法特點。p3答：答：（1）關閉的演繹系統：由于在幾何本來中，除了推導時所需要的邏輯規則外，每個定理的證明所采用的論據均是公設、公義或前面已經證明過的定理，而且引入的看法（除原始看法）也基本上是符合邏輯上對看法下定義的要求，原則上不再依靠其他東西。（2）抽象化的內容：它所探討的是看法和命題之間的邏輯關

52、系，不討論這些看法和命題與社會生活之間的關系，也不察看這些數學模型所由之產生的現實原型。（3）公義化的方法。23、我國數學教育存在哪些問題？試舉例子說明。P178-181答：我國數學教育存在的問題主要有：第24，數學授課重結果，輕過程；重解題訓練，輕智力、感情開發；不重視創新能力培養，誠然學生考試分數高，可是學習能力低下。第二，重模擬，輕研究，學習缺少主動性，缺少判斷7532船長幾歲？”學生把75和32兩個數相加，獲取107，認為這不會是船長的年紀，相乘、相除又不合適，選擇相減得出43歲。美國著名數學教育家認為“這是我們把學生越教越笨的典型例子?！钡谌瑢W生課業負擔過重。24、簡述公義化方法發

53、展。P96-100答：公義方法經歷了詳細的公義系統、抽象的公理系統和形式化的公義系統三個階段。第一個詳細的公義系統就是歐幾里得的幾何本來。非歐幾何是抽象的公義系統的典型代表。希爾伯特的幾何基礎開創了形式化的公義體系的先河，現代數學的幾乎所有理論都是用形式公義系統表述出來的，現代科學也盡量采用形式公義法作為研究和表述手段。25、微積分產生能夠歸納為哪四類情況？p19答：1、已知物體搬動的距離為時間的函數，求物體瞬時速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數，求速度和距離；2、求曲線切線的斜率和方程；3、求函數的最大值和最小值；4、求曲線的長度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。26、

54、常量數學應用的限制性是什么？p16答：初等數學都是以不變的數量（即常量）和固定的圖形為其研究對象，運用這些知識能夠有效地描繪和講解相對堅固的事物和現象?？墒菍τ谀切┻\動變化的事物和現象，它們顯然力所不及。27、為什么說最早使用數學模型方法的是中國人？p134答：由于在中國古算書九章算術中就已經系統地使用了數學模型。九章算術將246個題目歸納為九類，即九類不同樣的數學模型，故名為“九章”。它在每一章中所設置的問題，都是從大量的實責問題中選擇擁有典型意義的現實原型，爾后再經過“術”（即算法）轉變成數學模型。其中有些章就是專門討論某種數學模型的應用，如“勾股”“方程”等。28、簡述表層類比，并用舉例

55、說明。p75-76答：表層類比是依照兩個被比較對象的表面形式或結構上的相像所進行的類比。這類類比可靠性較差，結論擁有很大的或然性。如，由三角形內角均分線性質，類比獲取三角形外角均分線性質，就是一種結論上的類比。29、幾何本來貫徹哪兩條邏輯要求？p97答：幾何本來貫串了兩條邏輯要求：第一，公義必定是顯然的，所以是無需加以證明的，其可否真切應受推出結果的查驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始看法必定是直接能夠理解的，所以無需加以定義。第二，由公義證明定理時，必定恪守邏輯規律與邏輯規則；同樣，經過初始看法以直接或間接方式對派生看法下定義時，必定恪守下定義的邏輯規則。30、簡述將“化隱為顯”列為數學

56、思想方法授課的一條原則的原因。p199答：由于數學思想方法經常隱含在知識的背后，知識授課誠然包括著思想方法，可是若是不是存心識地把數學思想方法作為授課對象，在數學學習時，學生經常只注意各處于表面的數學知識，而注意不各處于深層的思想方法，所以，進行數學思想方法授課時必定以數學知識為載體，把隱蔽在知識背后的思想方法顯示出來，使之光明化，才能經過知識授課過程達到思想方法授課之目的。31、簡述化歸方法的友好化原則p106答：友好化是數學內在美的主要內容之一。美與真在數學命題和數學解題中一般是一致的。所以，我們在解題過程中，可依照數學識題的條件或結論以及數、式、形等的結構特點，利用友好美去思慮問題，獲取

57、解題信息，進而確立解題的整體思路，達到以美啟真的作用。32、簡述代數解題方法的基本思想。p13答：代數解題方法的基本思想是：第一依照問題的條件組成內含已知數和未知數的代數式，并按等量關系列出方程，爾后經過對方程進行恒等變化求出未知數的值。33、試對九章算術思想方法的一個特點“算法化的內容”加以說明。p8答：九章算術在每一章內先列舉若干個實責問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。今后碰到其他同類問題，只需按“術”給出的程序去做就必然能求出問題的答案。所以，內容的算法化是九章算術思想方法上的特點之一。34、變量數學產生的意義是什么？p21答：（1）變量數學的產生，

58、為自然科學更精確地描繪物質世界供應了有效的工具；（2）變量數學的產生，促進數學自己的發展和嚴密；（3）變量數學的產生，是辯證法進入了數學。35、簡述類比的含義，數學中常用的類比有哪些？p75-77答：類比是指一類事物所擁有的某種屬性，能夠推斷與其近似的事物也擁有這類屬性的一種推理方法。常稱這樣的思想方法為類比法推理，也稱類比推理。類比的種類有：表層類比（形式或結構上的簡單類比）、深層類比（方法或模式上的縱向類比）、交流類比（各分科之間的類比）。36、簡述計算工具的發展。P114-116答：計算工具的發展大概經歷了：古代的計算工具；機械式計算工具；電動式計算機；機電式計算機；電子計算機。37、簡

59、述小學數學加強數學思想方法授課的重要性，詳細表現？p185（p307）答：（1）數學思想方法是知識向能力過渡的橋梁；（2）人的數學智能依靠于數學思想方法的掌握；（3）數學思想方法能有效地提高人的思想質量；（4）數學思想方法能有效地促進人的全面發展。38、簡單說明社會科學數學化的主要原因。p50-51答：主要原因有：第一，社會管理需要精確化的定量數據，這是促進社會科學數學化的最根本的要素；第二，社會科學的各分支漸漸走向成熟，社會科學理論系統的發展也需要精確化；第三，隨著數學的進一步發展，它出現了一些合適社會歷史現象的新的數學分支；第四，電子計算機的發展與應用，使特別復雜社會現象經過分化后能夠進行

60、數值辦理。39、模型化的方法、開放性的歸納系統及算法化的內容之間的關系p244答：模型化的方法與開放性的歸納系統及算法化的內容之間是互相適應并互相促進的。各個數學模型間誠然有必然聯系，但它們更擁有相對獨立性。一個數學模型的建立與其他數學模型之間其實不存在邏輯依靠關系，正由于這樣，所以能夠依照需要隨時從社會實踐中提煉出新的數學模型。而必然的算法必與必然的數學模型相般配。另一方面，由于運用模型化的方法研究數學，新的數學模型只有搜尋現實原型、立足于現實問題的研究，不能能產生關閉式的演繹系統。40、算術與代數的解題方法基本思想有何差別？p12-13答：算數解題方法的基本思想是：第一圍繞所求的數量，收集