1、專練專練11 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用?？碱}型?？碱}型1.應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 例1(2021全國乙卷14)如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)()A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒【解析】因?yàn)榛瑝K與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功；而水平地面是光滑的，以小車、彈簧和滑塊組成

2、的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒?！敬鸢浮緽2.應(yīng)用2.應(yīng)用 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用 例2(2021湖南卷8)(多選)如圖甲，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為x。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的at圖像如圖乙所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的at圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的at圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在t1時(shí)刻的速度為v0。下列說法正確的是()A0到t1時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0Bm

3、AmBCB運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于xDS1S2S3【答案】ABD【解析】由于在0t1時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，則對(duì)B受力分析有F墻F彈，則墻對(duì)B的沖量大小等于彈簧對(duì)B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對(duì)象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A只受彈力作用，則根據(jù)動(dòng)量定理有ImAv0(方向向右)，則墻對(duì)B的沖量與彈簧對(duì)A的沖量大小相等、方向相同，A正確；由at圖可知t1后彈簧被拉伸，在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定對(duì)點(diǎn)速練對(duì)點(diǎn)速練1(多選)如圖，花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員所穿冰鞋的冰刀與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是相同的，為表演一個(gè)動(dòng)作，處于靜止?fàn)顟B(tài)的兩運(yùn)動(dòng)員站在一起互推一把后各自自由滑行，下列說法正確的是

4、()A質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員滑行的初速度小B質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員滑行時(shí)加速度小C質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員滑行時(shí)間長D質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員滑行距離短【答案】AD【解析】兩運(yùn)動(dòng)員互推的過程遵循動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為零，所以質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員后退的初速度小，故A正確；他們都在各自的摩擦力作用小做減速運(yùn)動(dòng)，由于其動(dòng)摩擦因素相同，根據(jù)可知，他們減速的加速度大小相同，故B錯(cuò)誤；滑行的時(shí)間，故質(zhì)量大的初速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，故C錯(cuò)誤；由可知質(zhì)量大的初速度小，運(yùn)動(dòng)的位移短，故D正確。2(多選)如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上。c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上。小孩跳離c車和b車時(shí)對(duì)地的水

5、平速度相同。他跳到a車上相對(duì)a車保持靜止，此后()Aa、b兩車運(yùn)動(dòng)速率相等Ba、c兩車運(yùn)動(dòng)速率相等C三輛車的速率關(guān)系vcvavbDa、c兩車運(yùn)動(dòng)方向相反【答案】CD【解析】若人跳離b、c車時(shí)速度為v，由動(dòng)量守恒定律知，人和c車組成的系統(tǒng)：0M車vcm人v，對(duì)人和b車：m人vM車vbm人v，對(duì)人和a車：m人v(M車m人)va，所以vceq f(m人v,M車)，vb0，vaeq f(m人v,M車m人)，即vcvavb，并且vc與va方向相反。3如圖所示，一只內(nèi)壁光滑的半球形碗固定在小車上，小車放在光滑水平面上。在小車正前邊的碗邊A處無初速度釋放一只質(zhì)量為m的小球，半球形碗的半徑為R。則小球沿碗內(nèi)壁

6、下滑的過程中，下列說法正確的是()A小球、碗和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B小球的最大速度等于C小球不能運(yùn)動(dòng)到碗左側(cè)的碗邊B點(diǎn)D小球、碗和車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】D【解析】小球做曲線運(yùn)動(dòng)，具有向心加速度，有豎直向上的分加速度，根據(jù)牛頓第二定律知，系統(tǒng)所受的合外力不為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；設(shè)小球滑到最低點(diǎn)時(shí)速度為v，假設(shè)小車不動(dòng)，則由機(jī)械能守恒得，可知，由于小車沒有固定，且小球下滑過程中其對(duì)碗的壓力對(duì)碗和車組成的整體做正功，碗和小車獲得動(dòng)能，則小球的最大速度小于，B錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)和B點(diǎn)的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，可知小球剛好運(yùn)動(dòng)到碗邊的B點(diǎn)，C錯(cuò)誤；由于沒有摩擦，對(duì)于小球

7、、碗、和車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確。4如圖所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m裝有弧形槽的小車，現(xiàn)有一質(zhì)量為2m的光滑小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車右端，則下列說法正確的是()A小球離車后，對(duì)地將做自由落體運(yùn)動(dòng)B小球離車后，對(duì)地將向右做平拋運(yùn)動(dòng)C小球在弧形槽上上升的最大高度為D此過程中小球?qū)囎龅墓椤敬鸢浮緾【解析】設(shè)小球離開小車時(shí)，小球的速度為v1，小車的速度為v2，整個(gè)過程中水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得，由動(dòng)能守恒定律得eq f(1,2)2mv02eq f(1,2)2mv22eq f(1,2)

8、mv12，解得，所以小球與小車分離后對(duì)地將向左做平拋運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)該高度為h，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得，由機(jī)械能守恒定律得eq f(1,2)2mv02eq f(1,2)3mv122mgh，解得，故C正確；對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)能定理得，小球?qū)π≤囎龉?，故D錯(cuò)誤。5如圖所示，在粗糙水平面上，用水平輕繩相連的兩個(gè)相同的物體A、B質(zhì)量均為m，與水平面的摩擦因數(shù)均為，在水平恒力F作用下以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在t0時(shí)輕繩斷開，A在F作用下繼續(xù)前進(jìn)，則下列說法正確的是()A水平恒力FmgBt0至?xí)r間內(nèi)，A、B

9、的總動(dòng)量不守恒C時(shí)，A的動(dòng)量為3mvD時(shí)，A的動(dòng)量為3mv【答案】D【解析】設(shè)A、B所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等均為f，系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，故A錯(cuò)誤；輕繩斷開后，對(duì)B，取向右為正方向，由動(dòng)量定理得，聯(lián)立解得，即在B停止運(yùn)動(dòng)前，即在t0到時(shí)間內(nèi)，A、B系統(tǒng)的合外力為零，總動(dòng)量守恒，故B錯(cuò)誤；時(shí)，取向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得，解得A的動(dòng)量，故C錯(cuò)誤；時(shí)，即物體B停止后又經(jīng)過對(duì)A由動(dòng)量定理得，解得，故D正確。6如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上?，F(xiàn)使A瞬間獲得水平向右的大小為3 m/s的速度，以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖

10、乙所示，從圖象信息可得()A在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s，且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)B從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長C兩物體的質(zhì)量之比為m1m212D在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比為Ek1Ek214【答案】C【解析】由題圖可知，在t2時(shí)刻之前，彈簧處于壓縮狀態(tài)，t2到t4時(shí)刻之間，彈簧處于伸長狀態(tài)，故A、B錯(cuò)誤；AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，t1時(shí)刻，A、B獲得共同速度1 m/s，由動(dòng)量守恒定律有，m1v0(m1m2)v，故eq f(m1,m2)eq f(1,2)，C正確；t2時(shí)刻，Ek1Ek2eq f(1,2)m1(1)2(eq f(1,2)m222)18，D錯(cuò)誤。7如圖

11、所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN高H0.8 m，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶以恒定速率沿順時(shí)針方向勻速傳送。三個(gè)質(zhì)量均為m1.0 kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)?；瑝KA以初速度v07.1 m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B發(fā)生碰撞后黏合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零。因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受到擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離?；瑝KC脫離彈簧后滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)。已知滑塊C在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2。

12、(1)求滑塊C與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)及落地點(diǎn)P與N端水平距離x；(2)求滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep；(3)若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度范圍是多少？（?。！窘馕觥?1)設(shè)滑塊C在傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由乙圖可知a1 m/s2根據(jù)牛頓第二定律有：mgma解得：0.1由乙圖還可知滑塊C將達(dá)到與傳送帶共速飛離傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，傳送帶的速度v傳4 m/s傳送帶的長度L為乙圖所圍成的面積，則L6 m做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：Heq f(1,2)gt2平拋運(yùn)動(dòng)水平位移x1v傳t落地點(diǎn)P與N端水平距離x，則有：xLx1聯(lián)立

13、解得：x7.6 m。(2)設(shè)滑塊A與B碰后的速度為v1，滑塊A、B為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：mv02mv1滑塊AB與C彈開后，滑塊AB的速度為v2，滑塊C的速度為v3，由乙圖知v35 m/s滑塊A、B、C為系統(tǒng)動(dòng)量守恒：2mv12mv2mv3在這個(gè)過程中系統(tǒng)的能量守恒：Epeq f(1,2)2mv12eq f(1,2)2mv22eq f(1,2)mv32聯(lián)立解得：Ep1 J。(3)要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，即滑塊C離開傳送帶時(shí)速度恰好與傳送帶的速度相等，分析可知，滑塊C在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊C進(jìn)入傳送帶的速度最小為v3，此時(shí)滑塊A與滑塊B碰撞前速度最小為v0min，設(shè)滑塊AB與C彈開后，

14、滑塊AB的速度為v2，彈開前AB的速度為v1，則有：v傳2v322aL滑塊A、B、C為系統(tǒng)動(dòng)量守恒：2mv12mv2mv3在這個(gè)過程中系統(tǒng)的能量守恒：Epeq f(1,2)2mv12eq f(1,2)2mv22eq f(1,2)mv32滑塊A、B為系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0min2mv1解得：v0min2 m/s滑塊C在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊C進(jìn)入傳送帶的速度最大為v3，此時(shí)滑塊A與滑塊B碰撞前速度最大為v0max，設(shè)滑塊AB與C彈開后，滑塊AB的速度為v2，彈開前AB的速度為v1，則有：v32v傳22aL滑塊A、B、C為系統(tǒng)動(dòng)量守恒：2mv12mv2mv3在這個(gè)過程中系統(tǒng)的能量守恒：Ep

15、eq f(1,2)2mv12eq f(1,2)2mv22eq f(1,2)mv32滑塊A、B為系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0max2mv1聯(lián)立解得：v0max7.56 m/s滑塊A與滑塊B碰撞前速度范圍是2 m/sv07.56 m/s。8游樂場(chǎng)投擲游戲的簡化裝置如圖所示，質(zhì)量ma2 kg的球a放在高度h1.8 m的平臺(tái)上，長木板c放在粗糙水平地面上，帶凹槽的容器b鎖定在c的最左端。a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，b的質(zhì)量mb2 kg，c的質(zhì)量為mc4 kg，c的上表面光滑且水平，c與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。在某次投擲中，球a以v06 m/s的速度水平拋出，同時(shí)給木板c施加一水平向左的瞬時(shí)沖力，使木板c也以速度v06

16、 m/s向左運(yùn)動(dòng)，球a恰好落入容器b的凹槽內(nèi)并瞬間與b合為一體。取g10 m/s2。(1)求球a拋出時(shí)，凹槽b與球a之間的水平距離x0；(2)若球a落入容器b前的瞬間解除鎖定，求a、b合為一體時(shí)的速度大??；(3)若木板c長L3.4 m，球a落入容器b前的瞬間解除鎖定，a與b合為一體后，一起向右運(yùn)動(dòng)。求a與b合為一體后，木板c向左滑行的距離x?！窘馕觥?1)a球從拋出到落到b槽內(nèi)的時(shí)間此過程中a球的水平位移b、c一起向左勻減速運(yùn)動(dòng)，則加速度在時(shí)間t內(nèi)槽b的位移為球a拋出時(shí)，凹槽b與球a之間的水平距離。(2)球a落到槽b中之間的瞬間，槽b的速度方向向左，設(shè)向右為正方向，球a落在槽b后，a、b合為一

17、體時(shí)的速度大小為v2，則對(duì)a、b系統(tǒng)在水平方向由動(dòng)量守恒定律解得。(3)當(dāng)球a落到槽b中時(shí)木板c的速度假設(shè)當(dāng)球a落到槽b中一起滑離木板c之后，木板c才停下來，設(shè)a、b整體在木板上滑動(dòng)的時(shí)間為t1，對(duì)木板c有對(duì)a、b系統(tǒng)，代入數(shù)據(jù)解得，假設(shè)成立，此后對(duì)木板c有 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式木板c向左滑行的距離。9某同學(xué)在足夠大的水平桌面上用完全相同的方形積木玩碰撞游戲。如圖所示，他將B、C、D三塊積木堆疊起來，然后用手指沿桌面彈射積木A、使之與積木堆中最底層的D發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A、D粘連，之后D從底層完全滑出，最終A全部在C下面。已知積木塊的長度均為L，質(zhì)量均為m，積木塊與積木塊、積木塊與桌面間

18、的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，各接觸面間的滑動(dòng)摩擦力均等于最大靜摩擦力，重力加速度為g。(1)D向外滑出的過程中，求B、C間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；(2)若要將D從底層完全撞出，且最終A、C兩端對(duì)齊，求A撞擊D前瞬間的速度。(3)若初始時(shí)A、D間的距離也為L，求A被彈出時(shí)的動(dòng)量大小。【解析】(1)假設(shè)B、C之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)B、C整體，對(duì)B，即恰好等于B、C之間的最大靜摩擦力，故假設(shè)成立，B、C不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。(2)假設(shè)A以速度碰撞D，恰好可以滿足要求。碰撞過程A、D動(dòng)量守恒：此后A、D結(jié)合體以初速度v1向前減速滑行，上層2塊積木一起以加速度向前加速滑行。對(duì)于A、D結(jié)合體由第(1)問得假設(shè)兩部分經(jīng)過時(shí)間達(dá)到

19、共速，則A、D的位移B、C的位移A恰好滑到B、C正下方聯(lián)立解得。(3)設(shè)A被彈出時(shí)的初速度為v0，則根據(jù)動(dòng)能定理有又因?yàn)樗?，求得則A被彈出時(shí)的動(dòng)量大小為。10如圖所示，金屬圓管固定在水平地面上。勁度系數(shù)k100 N/m的彈簧一端固定于金屬圓管的底部，另一端連接小圓柱體A。金屬圓管壁左右兩側(cè)開有兩條縫，B由小圓柱體及兩側(cè)的支柱構(gòu)成，其兩側(cè)的支柱通過管壁的縫伸出金屬圓管，與管壁無摩擦，靜置于A上與A不粘連，A、B質(zhì)量均為1 kg且都可視為質(zhì)點(diǎn)。小圓柱體B正上方有一帶圓孔的擋板（厚度不計(jì)）固定在金屬圓管壁上，質(zhì)量為2 kg的小圓柱體C放于圓孔上方不掉落。在B的左右支柱上始終施加豎直向上、大小為5 N的恒力F，使A、B開始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間后A、B分離，分離時(shí)B未與C碰撞。分離瞬間，A被金屬圓管內(nèi)一卡件作