1、4.已知樣本觀測值為X1,X2,Xn，設a0，b0為常數，作變換 （i=1，2，n）證明：（1） ，其中 分別是樣本平均值 （2） ，其中 分別是樣本方差練習6.14.已知樣本觀測值為X1,X2,Xn，設a0，b0為證明：（1）Xi=bYi+a證明：（1）Xi=bYi+a練習6.2練習6.2練習6.31.在總體N(52, 6.32)中隨機抽取一容量為36的樣本，求樣本平均值 落在50.8到53.8之間的概率。解：XN(52, 6.32) 練習6.31.在總體N(52, 6.32)中隨機抽取一容量為2.設X1,X2,X10為N(0, 0.32)的一個樣本，求2.設X1,X2,X10為N(0, 0

2、.32)的一個樣本3.設在總體N（10，32）中抽取一容量為n的樣本。（1）求E(S2) D(S2)解：（1）由定理33.設在總體N（10，32）中抽取一容量為n的樣本。數理統計第六章(習題)（）當n=16時（）當n=16時4：分別從方差為20和35的正態總體抽取容量為8和9兩個樣本，求第一個樣本修正方差不小于第二個樣本修正方差兩倍的概率解：由定理8：4：分別從方差為20和35的正態總體抽取容量為8和9兩個樣本5.求總體N(20,32)的容量分別為10,15的兩獨立樣本平均值差的絕對值大于0.3的概率。解：5.求總體N(20,32)的容量分別為10,15的兩獨立樣本習題六1.已知同一總體的兩個

3、樣本，其容量分別為n1和n2，樣本均值分別是 和 ，將兩個樣本合在一起后分別為 則聯合樣本均值等于的樣本方差等于 一、填空題解：聯合樣本均值習題六一、填空題解：聯合樣本均值聯合樣本的樣本方差聯合樣本的樣本方差數理統計第六章(習題)2.設X1,X2,Xn為來自正態總體N(,2)的樣本， 分別為樣本均值、樣本方差和樣本修正方差，則隨機變量2.設X1,X2,Xn為來自正態總體N(,2)的樣本3：設UN（0，1） T t(11) 且 PUx1=0.975則 x1= x2= x3= 解：查正態分布表可得x1=1.96 查 分布表 查 t 分布表3：設UN（0，1） 查 分布4.設（X1,X2,X3,X4

4、）是取自正態總體XN（0，22）的簡單隨機樣本，且Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，則a= ，b=時，Y服從 分布，其自由度為解：卡方分布的定義若Xi相互獨立自由度：24.設（X1,X2,X3,X4）是取自正態總體XN（0，2XiN（0，22） EXi=0 DXi=22=4XiN（0，22） EXi=0 DXi=22=5.設隨機變量X和Y相互獨立且都服從正態分布N(0,32)，而X1,X2,X9和Y1,Y2,Y9分別來自總體X和Y的簡單隨機樣本，則服從分布，參數為。5.設隨機變量X和Y相互獨立且都服從正態分布N(0,32)，數理統計第六章(習題)二、選擇題1.設X1,X2,Xn

5、為來自正態總體N(,2)的樣本，其中,2均為未知參數，則下列隨機變量是統計量是( )二、選擇題2.下列說法錯誤的是( )(b)正態分布的密度曲線是對稱的(c) t分布的密度曲線是對稱的(d) F分布的密度曲線是不對稱的解：選a2.下列說法錯誤的是( )3.設X1,X2,Xn為來自總體N(,2)的樣本，則隨的增大，概率(a)單調增大(b)單調減少(c)保持不變(d)增減不定3.設X1,X2,Xn為來自總體N(,2)的樣本，則4.設XN(0,2)，則服從自由度為n-1的t分布的隨機變量是( )4.設XN(0,2)，則服從自由度為n-1的t分布的隨機5.X服從正態分布，EX=-1，EX2=4，5.X

6、服從正態分布，EX=-1，EX2=4，三、解答題2.設隨機變量X服從自由度為k的t分布，求函數X2的分布解：由已知其中X1N（0，1）三、解答題其中X1N（0，1）例3.設隨機變量X服從自由度為（k1,k2）的F分布，求函數 的分布；并由此證明等式解：由已知且X1，X2獨立例3.設隨機變量X服從自由度為（k1,k2）的F分布，求函數數理統計第六章(習題)4.設總體（40,52）（1）抽取容量為36的樣本，求樣本均值 在38與43之間的概率（2）抽取容量為64的樣本,求 的概率（3）抽取樣本容量n多大時，才能使概率 達到0.95？解：（1）（40 , 52）4.設總體（40,52）（1）抽取容量為36的樣本，求數理統計第六章(習題)數理統計第六章(習題)數理統計第六章(習題)5.設總體XN（，2），已知樣本容量n=16，樣本均值 樣本方差S2=5如果已知=2，求 的概率如果未知，求 的概率5.設總體XN（，2），已知樣本容量n=