1、不同慣性參考系下的動量和動量定理【摘要】 本文在低速宏觀情況下，研究了不同慣性參考系下的動量和動量定理。以物體的一維運動為例，證明了動量和動量定理 的形式與慣性參考系的依賴關系。研究表明，動量依賴于慣性參考系的選取，而動量增量卻與慣性參考系的選取無關，動量定理在 不同的慣性參考系中具有相同的形式。【關鍵字】 慣性參考系 動量 動量增量 動量定理了了 =：F 她（8）因此，動量定理可描述為：在一定的時間間隔內，外 力作用在物體上的沖量I與物體在此時間間隔內動量的增量 板相等，即引言牛頓第一定律指出，力是物體運動狀態改變的原因。而 牛頓第一定律又被稱為慣性定律，是指任何物體都具有保持 運動狀態不變

2、的性質。質量是物體慣性大小的量度，質量 越大的物體慣性越大，表示物體的運動狀態越不容易改變。 物體的運動具有相對性，在描述物體的運動時，必須指明物 體的運動是相對于哪個參考系而言的。如果在某個參考系中 慣性定律成立，則該參考系就是慣性參考系。相對于慣性參 考系以恒定速度運動的參考系，也是慣性參考系；而相對于 慣性參考系做加速運動的參考系，就是非慣性參考系。地球同時在進行自轉和公轉，無論是自轉還是公轉，都 是加速運動。但是地球自轉時對地心的向心加速度和公轉時 對太陽的向心加速度都比較小，因此在一定的精度范圍內， 地球可近似看作慣性參考系。在研究地球表面附近的物體運 動時，一般選擇地面作為靜止的慣

3、性參考系，而相對于地面 做勻速直線運動的物體則可視為運動的慣性參考系。在兩個 具有相對運動的慣性參考系中，物體的動量是否相同呢？描 述力在時間上的累積作用與動量增量關系的動量定理是否具 有相同的形式呢？下面以物體的一維運動為例推導不同慣性 參考系中的動量和動量定理。一、不同慣性參考系下的動量動量表示物體的運動狀態，用p表示，定義為物體質量 m與速度V的乘積，動量的方向與速度的方向相同，定義式 如下：p=mv（1）在低速（遠小于光速）宏觀情況下，物體的質量不依賴 于物體的運動速度，因此在不同的慣性參考系中物體的質量 均相同，可視為一個常量。下面以物體的一維運動為例證明 不同慣性參考系中的動量是否

4、相同。圖1物體在不同慣性參考系下運動如圖1所示，在水平地面上有一輛做勻速直線運動的平 板車，速度為U。在平板車上有一個質量為m的木箱，該木 箱在合外力F的作用下做變加速直線運動。合外力F是隨 時間變化的力。在馬時刻，木箱運動到平板車的A點處，相 對于平板車的速度為v；在t2時刻，木箱運動到平板車的B 點處，相對于平板車的速度為V；。選擇地面作為靜止的慣性參考系，記為S系，木箱在弓 和t2時刻相對于地面的速度分別為 TOC o 1-5 h z v= V+ u（2）v= V+ u（ 3）根據動量的定義，木箱在t1和t2時刻的動量分別為p = mv= m（v+ u）（4）p； = mv； = m（v

5、； + u）（5）選擇平板車作為運動的慣性參考系，記為S系，木箱在 ti和t2時刻相對于平板車的速度分別為v；和v；，根據動量的 定義，木箱在t1和t2時刻的動量分別為p； = m；v；（6）節;=mv； （7）將式（4）與式（6）以及式（5）與式（7）作對比可知， 在不同的慣性參考系中木箱在同一時刻具有不同的動量，這 是因為木箱的運動速度因不同的慣性參考系而異。因此，動 量依賴于慣性參考系的選取，具有相對性。二、不同慣性參考系下的動量定理動量定理描述了力在時間上的累積作用與動量增量之間 的關系。力在時間上的累積作用稱為沖量，用I表示，定義 式如下：I =J： F（t）dt=Ap（9）物體在低

6、速宏觀情況下運動時，在不同的慣性參考系中 受到的作用力相同，因此力與慣性參考系的選取無關2, 3， 下面仍以圖1所示的系統為例證明不同慣性參考系中動量定 理的形式是否相同。在靜止參考系S系中，木箱在t1和t2時刻相對于地面的 速度分別為v；和v，在這段時間間隔內，木箱的動量增量為Ap = p； - p； = mv； - mv； = m（v；+ u）-+ u） = mv；m* （10）根據動能定理，力F在這段時間間隔內的沖量為I = J ；Fdt=Ap=p；- p =mv；- mo；（11）在運動參考系S，系中，木箱在ti和t2時刻相對于平板車 的速度分別為五和廳;，在這段時間間隔內，木箱的動量增量 為=至2至 = m虧2（ 12 ）力盧在這段時間間隔內的沖量為 r，2 -（13）I = Fdt = / = p2-px= mv2 -誠 i = mv2mv對比式（IQ）和式（12）可知，動量雖然依賴于慣性參 考系的選取，但在不同的慣性參考系中動量增量卻是相同的， 因此動量增量與慣性參考系的選取無關。對比式（11）和式 (13)可知，在不同的慣性參考系中，動量定理具有相同的 形式，因此動量定理的形式不依賴于慣性參考系的選取，動 量定理具有不變性。四、結論在不同的慣性參