1、四川省成都市公興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B2. 已知f（1+logax）=若f（4）=3，則a=（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程組，求解即可【解答】解：f（1+logax）=f（4）=3，可得：，解得x=2，a=，故選：C3. 下列說(shuō)法正確的是A“為真”是“為真”的充分不必要條件；B設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為，則變量每

2、增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位；C若，則不等式成立的概率是；D已知空間直線，若，則參考答案：B4. 已知函數(shù)，若存在三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A(,2) B(2,2) C(2,+) D(2,0)(0,2) 參考答案：D5. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值=（）ABCD1參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】由莖葉圖性質(zhì)及甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，列出方程組，能求出m，n，由此能求出結(jié)果【解答】解：甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，解得m=3，n=8，=故選：A6. 已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍是 A B C D（1，1）參考答案：C7. 設(shè)R，則“”是“”成立的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略8. 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：A 9. 函數(shù)定義域?yàn)锳 B C D參考答案：D10. 復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：答案：12. 若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為_(kāi)。參考答案：略13. 若函數(shù)的圖像與

4、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為 參考答案：14. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn+n，則數(shù)列的前5項(xiàng)的和為 .參考答案：略15. 當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：-12略16. 若曲線在x=x0處的切線斜率為0，則實(shí)數(shù)x0的值為參考答案：e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為y=，由在x=x0處的切線斜率為0，可得=0，解得x0=e故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，

5、正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵17. 已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為,滿足:對(duì)任意,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”,且在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的概念可知，即 ，令，則，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下.由于在上遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)參考答案：19. 如圖，在直角

6、梯形中，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫唬?）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，又，所以平面，易得，則，得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)椋忠驗(yàn)橛冢云矫妫剩忠驗(yàn)椋裕庶c(diǎn)到平面的距離為2.20. 為了了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問(wèn)卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)

7、目合計(jì)女生5男生10合計(jì)50（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動(dòng)畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)再?gòu)南矚g看新聞、動(dòng)畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性

8、檢驗(yàn)【分析】（1）由分層抽樣知識(shí)，求出50名同學(xué)中喜歡看電視節(jié)目的人數(shù)，作差求出不喜歡看該電視節(jié)目的人數(shù)，則可得到列聯(lián)表；（2）直接由公式求出K2的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得答案；（3）用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名的一切可能的結(jié)果，查出B1、C1全被選中的結(jié)果數(shù)，得到B1、C1全被選中這一事件的概率，由對(duì)立事件的概率得到B1和C1不全被選中的概率【解答】解：（1）由分層抽樣知識(shí)知，喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50=30，故不喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有5030=20人，于是將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計(jì)女生20525男生101525合計(jì)302050

9、（2）K2=8.3337.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的情況下，即有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)；（ 3）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2

10、），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）基本事件的總數(shù)為30個(gè)； 用M表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件為表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5個(gè)基本事件組成，所以P（）=，由對(duì)立事件的概率公式得P（M）=1P（）=1=，即B1和C1不全被選中的概率為21. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，過(guò)DD1的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；（）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值。參考答案：（）取中點(diǎn),連則為所畫正方形，（）由（）為正方形，又 平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值為30：90=1：322. （本小題滿分14分）已知，且.設(shè)函數(shù)