1、四川省成都市公共交通職業中學高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義AB=x|xA，且x?B，若A=1，2，4，6，8，10，B=1，4，8，則AB=（）A4，8B1，2，6，10C1D2，6，10參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷【分析】理解新的運算，根據新定義AB知道，新的集合AB是由所有屬于A但不屬于B的元素組成【解答】解：AB是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以AB=2，6，10故選D2. （5分）設a=cos2sin2，b=，c=，則有（）AacbBabcCbcaDcab參考答

2、案：D考點：二倍角的正切 專題：三角函數的求值分析：由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據正弦函數的單調性和三角函數線的知識比較大小解答：a=cos2sin2=sin（302）=sin28，b=tan（14+14）=tan28，c=sin25，正弦函數在（0，90）是單調遞增的，ca又在（0，90）內，正切線大于正弦線，ab故選：D點評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數的單調性和三角函數線的知識應用，屬于基礎題3. 函數的定義域是（ ）A. B C D參考答案：D4. 已知函數f（x）=ax2（1x2）與g（

3、x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（）A2，1B1，1C1，3D3，+參考答案：A【分析】由已知，得到方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在區間1，2上有解，構造函數g（x）=x22x1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數f（x）=ax2（1x2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在區間1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值2，當x=2時，函數取最大值1，故a2，1，故選：A5.

4、設S為等比數列的前n項和，則 （ ）A11 B8 C5 D11參考答案：A略6. 已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則（ ）A. B. C.D. 參考答案：C7. 函數的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 若且，則角是 A第一象限角 B第二象限角 C 第三象限角 D第四象限角 參考答案：B9. 三個數之間的大小關系是( )ABCD參考答案：A略10. 已知，則的值為（ ）。A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：log89log32lg4lg25=參考答案：【考點】對數的運算性質【專

5、題】函數的性質及應用【分析】根據對數的運算性質計算即可【解答】解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案為：【點評】本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題12. 已知，則為第 象限角參考答案：二13. 設角的終邊經過點（2，1），則sin=參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義【分析】由角的終邊經過點（2，1），利用任意角的三角函數定義求出sin即可【解答】解：角的終邊經過點（2，1），x=2，y=1，r=3，sin=，故答案為：14. 已知：關于的方程的兩根為和，。求：的值；的值；方程的兩根及此時的值。參考答案：由題意得（3）兩根為；或略15.

6、 如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是_.參考答案：略16. 已知函數是上的偶函數，當時，有，若關于的方程=（R）有且僅有四個不同的實數根，且是四個根中最大根，則 .參考答案：略17. 已知等差數列an的公差為d，前n項和為Sn，滿足S4=8，則當Sn取得最小值時，n的值為 參考答案：5【考點】85：等差數列的前n項和【分析】根據等差數列的前n和為S4=8，用d表示出a1，帶入前n項和Sn中轉化為二次函數問題求解最值即可【解答】解：等差數列an的公差為d，S4=8，即8=4a1+6d可得：a1=那么： =當n=時，Sn取得最小值，即，解得：4n6nN*，n=

7、5故答案為：5【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和的最值問題和轉化思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設等差數列的前n項和為，且滿足條件（1）求數列的通項公式；（2）令，若對任意正整數，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設則解得： （2） 為遞減數列 恒成立 解得：或19. (本小題12分)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1AD2.點E為AB中點(1)求三棱錐A1ADE的體積；(2)求證：A1D平面ABC1D1參考答案：解：(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，因為AB1，E

8、為AB的中點，所以，AE.(2)證明：因為AB平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以ABA1D.因為ADD1A1為正方形，所以AD1A1D.又AD1ABA，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D平面ABC1D1.20. 如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點（1）求證：PO平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】點、線

9、、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以POAD又側面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四邊

10、形OBCD是平行四邊形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因為AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為設QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=21. （16分）某休閑農莊有一塊長方形魚塘ABCD，A

11、B=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農莊決定在魚塘內建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且EOF=90（1）設BOE=，試將OEF的周長l表示成的函數關系式，并求出此函數的定義域；（2）經核算，三條走廊每米建設費用均為4000元，試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用參考答案：考點：函數模型的選擇與應用；函數解析式的求解及常用方法 專題：應用題；函數的性質及應用分析：（1）要將OEF的周長l表示成的函數關系式，需把OEF的三邊分別用含有的關系式來表示，而OE，OF，分別可以在RtOBE，RtOAF

12、中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求（2）要求鋪路總費用最低，只要求OEF的周長l的最小值即可由（1）得l=，利用換元，設sin+cos=t，則sincos=，從而轉化為求函數在閉區間上的最小值解答：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=當點F在點D時，這時角最小，此時=；當點E在C點時，這時角最大，求得此時=故此函數的定義域為，；（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求OEF的周長l的最小值即可由（1）得，l=，設sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得，從而當=，即BE=25時，lmin=50（+1），所以當BE=AF=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為200000（+1