1、2023學年高考數學模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知x，y滿足不等式，且目標函數z9x+6y最大值的變化范圍20，22，則t的取值范圍（ ）A2，4B4，6C5，8D6，72馬林梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當

2、時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p1作了大量的計算、驗證工作，人們為了紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（ ）A3B4C5D63已知空間兩不同直線、，兩不同平面，下列命題正確的是（ ）A若且，則B若且，則C若且，則D若不垂直于，且，則不垂直于4函數的最大值為，最小正周期為，則有序數對為（ ）ABCD5函數（其中是自然對數的底數）的大致圖像為（ ）ABCD6已知滿足，則（ ）ABCD7若函數有且僅有一個零點，則實數的值為（ ）ABCD8設（是虛數單位），則（ ）

3、AB1C2D9已知函數，則不等式的解集為（ ）ABCD10若函數（其中，圖象的一個對稱中心為，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應的函數值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象( )A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度11在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（ ）A5BC4D1612某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是( )A有99%以上的

4、把握認為“學生性別與中學生追星無關”B有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中,點在曲線：上,且在第四象限內已知曲線在點處的切線為,則實數的值為_14已知函數，則下列結論中正確的是_.是周期函數；的對稱軸方程為，；在區間上為增函數；方程在區間有6個根.15如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐

5、的體積為_16已知函數，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為，則可取到的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.（1）證明:點在軸的右側;（2）設線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.若與的面積相等,求直線的斜率18（12分）已知函數f（x）axlnx（aR）.（1）若a2時，求函數f（x）的單調區間；（2）設g（x）f（x）1，若函數g（x）在上有兩個零點，求實數a的取值范圍.19（12分）已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構成的四邊形的面積為.（1）

6、求橢圓C的標準方程：（2）設A是橢圓的左頂點，過右焦點F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線 交于M，N，線段MN的中點為E.求證：；記，的面積分別為、，求證：為定值.20（12分）已知中，角，的對邊分別為，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面積為，求21（12分）選修4-5：不等式選講已知函數的最大值為3，其中（1）求的值；（2）若，求證：22（10分） 2018石家莊一檢已知函數（1）若，求函數的圖像在點處的切線方程；（2）若函數有兩個極值點，且，求證：2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

7、有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數的最大值，即可求解.【題目詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖AOB當t2時，可行域即為如圖中的OAM，此時目標函數z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合題意t2時可知目標函數Z9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Zt+16由題意可得，20t+1622解可得4t6故選：B【答案點睛】此題考查線性規劃，根據可行域結合目標函數的最大值的取值范圍求參數的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數的最大值最優解的處理辦法.2、C【答案解析】模擬程序的運行即可求出答案【題目詳解】解：模擬程序

8、的運行，可得：p1，S1，輸出S的值為1，滿足條件p7，執行循環體，p3，S7，輸出S的值為7，滿足條件p7，執行循環體，p5，S31，輸出S的值為31，滿足條件p7，執行循環體，p7，S127，輸出S的值為127，滿足條件p7，執行循環體，p9，S511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p7，退出循環，結束，故若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是5，故選：C【答案點睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎題3、C【答案解析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的

9、；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確應選答案C4、B【答案解析】函數（為輔助角）函數的最大值為，最小正周期為故選B5、D【答案解析】 由題意得，函數點定義域為且，所以定義域關于原點對稱， 且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱， 故選D.6、A【答案解析】利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【題目詳解】，.故選：A.【答案點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【答案解析】推導出函數的圖象關于直線對稱，由題意得出，進而可求得實數的值，并對的值進行檢驗，即可得出結果.【題目詳解】，則，所以，函數的圖象關于直線對稱.若函數的零點不為，則該

10、函數的零點必成對出現，不合題意.所以，即，解得或.當時，令，得，作出函數與函數的圖象如下圖所示：此時，函數與函數的圖象有三個交點，不合乎題意；當時，當且僅當時，等號成立，則函數有且只有一個零點.綜上所述，.故選：D.【答案點睛】本題考查利用函數的零點個數求參數，考查函數圖象對稱性的應用，解答的關鍵就是推導出，在求出參數后要對參數的值進行檢驗，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、A【答案解析】先利用復數代數形式的四則運算法則求出，即可根據復數的模計算公式求出【題目詳解】，故選：A【答案點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的模計算公式的應用，屬于容易題9、D【答案

11、解析】先判斷函數的奇偶性和單調性，得到，且，解不等式得解.【題目詳解】由題得函數的定義域為.因為，所以為上的偶函數，因為函數都是在上單調遞減.所以函數在上單調遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【答案點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查函數的奇偶性和單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、B【答案解析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再根據函數的圖象變換規律，誘導公式，得出結論【題目詳解】根據已知函數其中，的圖象過點，可得，解得：再根據五點法作圖可得，可得：，可得函數解析式為：故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象

12、，故選B【答案點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數的圖象變換規律，誘導公式的應用，屬于中檔題11、C【答案解析】根據正弦定理邊化角以及三角函數公式可得,再根據面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【題目詳解】中,由正弦定理得,又,又,又,.,由余弦定理可得,可得.故選：C【答案點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.12、B【答案解析】通過與表中的數據6.635的比較，可以得出正確的選項.【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【答案點睛】本題考

13、查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先設切點,然后對求導,根據切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數的值.【題目詳解】解:依題意設切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,解得,又因為點在第四象限內,則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為: 【答案點睛】本題考查了導數的幾何意義,以及導數的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標,本題屬于基礎題.14、【答案解析】由函數，對選項逐個驗證即得答案.【題目詳解】函數，是周期函數，最小正周期為，故正確；當或時，有

14、最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程為，故正確；當時，此時在上單調遞減，在上單調遞增，在區間上不是增函數，故錯誤；作出函數的部分圖象，如圖所示方程在區間有6個根，故正確.故答案為：.【答案點睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數的性質，屬于中檔題.15、【答案解析】畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算高求解體積即可.【題目詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:故答案為：【答案點睛】本題主要考查了四

15、棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據題意16、4【答案解析】由于曲線與直線相交，存在相鄰兩個交點間的距離為，所以函數的周期，可得到的取值范圍，再由解出的兩類不同的值，然后列方程求出，再結合的取值范圍可得的最大值.【題目詳解】，可得，由，則或，即或，由題意得，所以，則或，所以可取到的最大值為4.故答案為：4【答案點睛】此題考查正弦函數的圖像和性質的應用及三角方程的求解，熟練應用三角函數的圖像和性質是解題的關鍵，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）設出直線的方程，與橢圓方程

16、聯立，利用根與系數的關系求出點的橫坐標即可證出；（2）根據線段的垂直平分線求出點的坐標，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率【題目詳解】（1）由題意，得，直線（） 設， 聯立消去，得，顯然，則點的橫坐標， 因為，所以點在軸的右側 （2）由（1）得點的縱坐標 即 所以線段的垂直平分線方程為： 令，得；令，得 所以的面積， 的面積 因為與的面積相等，所以，解得所以當與的面積相等時，直線的斜率【答案點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系的應用、根與系數的關系應用，以及三角形的面積的計算，意在考查學生的數學運算能力，屬于中檔題18、（1）單調遞減區間為（0，1），單調

17、遞增區間為（1，+）（2）（3，2e【答案解析】（1）當a2時，求出，求解，即可得出結論； （2）函數在上有兩個零點等價于a2x在上有兩解，構造函數，利用導數，可分析求得實數a的取值范圍.【題目詳解】（1）當a2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當時，單調遞減；當時，單調遞增；故函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，（2）設，函數g（x）在上有兩個零點等價于在上有兩解令，則，令，顯然，在區間上單調遞增，又，所以當時，有，即，當時，有，即，所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，時，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實數a的取值范圍是.【答案點睛】本題考查了利

18、用導數研究函數的單調性極值與最值、等價轉化思想以及數形結合思想，考查邏輯推理、數學計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析；證明見解析【答案解析】（1）解方程即可；（2）設直線，將點的坐標用表示，證明即可；分別用表示，的面積即可.【題目詳解】（1）解之得：的標準方程為：（2）， ，設直線代入橢圓方程：設，直線，直線， ，.，所以.【答案點睛】本題考查了直接法求橢圓的標準方程、直線與橢圓位置關系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數的關系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.20、（1）;（2）【答案解析】試題分析：（1）利用已知及平面向量數量積運算可得，利用正弦定理可得，結合，可求，從而可求的值；（2）由三角形的面積可解得，利用余弦定理可得，故