1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有 種不同的涂色方案A420B180C64D252復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

2、（ ）A-1B1CD3中國(guó)古代儒家提出的“六藝”指:禮樂(lè)射御書數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動(dòng),周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂(lè)”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對(duì)“六藝”課程講座活動(dòng)的不同排課順序共有( )A18種B36種C72種D144種4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A有極小值，但無(wú)極大值B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無(wú)極小值D既無(wú)極小值，也無(wú)極大值5某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（ ）ABCD6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）AB16C1D07在邊長(zhǎng)為2的菱

3、形中，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD8為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx2111已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12有6 名學(xué)生，其中有3 名會(huì)唱歌，2 名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2

4、名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為( )A18B15C16D25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_15的展開式中的有理項(xiàng)共有_項(xiàng)16設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.18（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.20（12分）如圖，等高的

5、正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過(guò)點(diǎn)A，又圓O的直徑ADBC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小21（12分）設(shè)函數(shù)在時(shí)取得極值（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22（10分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問(wèn)卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回

6、答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，

7、可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5433=180種不同的涂色方案故答案為：B.點(diǎn)睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決2、B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3、D【解析】由排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題得

8、：由題意可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書”插入4個(gè)空即可，共有種，再相乘得解【詳解】由題意“樂(lè)”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書”插入4個(gè)空即可，共有種，由于是分步進(jìn)行，所以共有種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類問(wèn)題常見(jiàn)的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.4、A【解析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減

9、區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.5、A【解析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選A【點(diǎn)睛】不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解6、C【解析】令，由此求得二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】令，得各項(xiàng)系

10、數(shù)之和為故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過(guò)點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平面ACD因?yàn)樵贐DN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正

11、四面體高的，又正四面體的高為棱長(zhǎng)的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長(zhǎng)確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題8、D【解析】通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.9、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，等價(jià)于有兩個(gè)整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)在，由零點(diǎn)存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗院瘮?shù)，若有且

12、僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，等價(jià)于有兩個(gè)整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個(gè)，則是解集中的個(gè)整數(shù)，故只需，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式有解問(wèn)題以及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于難題.不等式有解問(wèn)題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點(diǎn)存在定理，列不等式（組）求解.10、C【解析】根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因?yàn)閳A，經(jīng)過(guò)伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡(jiǎn)單題.

13、11、A【解析】先求得關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，由與圖像有公共點(diǎn)來(lái)求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)上一點(diǎn)為，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項(xiàng)符合，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、B【解析】名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有種,名會(huì)跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè),兩組不能同時(shí)用他,共有種，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩角

14、差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題14、2【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前1項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15、3【解析】，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)。填 3.16、.【解析】分析：畫出

15、函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先證明，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長(zhǎng)，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，即，同理可得，因?yàn)椋云矫?（2）解：連接，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查錐體的體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等式得

16、解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時(shí)，所以無(wú)解；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對(duì)值三角不等式和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）令，通過(guò)零點(diǎn)分段法可得解析式，進(jìn)而將不等式變?yōu)椋诿恳欢紊戏謩e構(gòu)造不等式即可求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集的問(wèn)題；利用零點(diǎn)分段法可確定解析式，進(jìn)而得到值域；利用絕對(duì)值三角不等式可求得的最小值，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）令，由得：得或或，解得：.

17、 即不等式的解集為.（2）對(duì)任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域?yàn)椋唬獾茫夯颍吹娜≈捣秶鸀?【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、與絕對(duì)值不等式有關(guān)的恒成立和能成立問(wèn)題的求解，涉及到零點(diǎn)分段法和絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⒑恪⒛艹闪?wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的值域之間的關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)最值確定不等式.20、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進(jìn)而得到母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進(jìn)而求得等邊三角形的

18、邊長(zhǎng)，利用正棱錐的特點(diǎn)可知若為的中心，則即為側(cè)棱與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長(zhǎng)為由圓錐體積得： 圓錐的側(cè)面積：（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，又 即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為 又 ，即為邊長(zhǎng)為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐 平面即為側(cè)棱與底面所成角 即側(cè)棱與底面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到異面直線所成角、通過(guò)找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.21、（1）3；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）【解析】（1）根據(jù)極值的定義，列出方程，求出的值并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)取得極值，則，即：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意（2）由（1）得：，,令解得：或，令0解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】若一個(gè)函數(shù)存大兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間，則在書寫時(shí)一般是用“，”隔開，或?qū)懸粋€(gè)“和”字，而不宜用符號(hào)“”連接.22、（1）有；（2）.【解析】