1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用0，1，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為( )A243B252C261D2792設 則=（ ）ABCD3函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點，則實數aA(-3,-2)(-1,0)B(-3,-2)C(-4在復平面內，復數 (i為虛數單位)的共軛復數對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若為純虛數，則實數的值為（ ）A-2B2C-3D36在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側

3、棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A2BC4D7下列函數既是奇函數又在（1，1）上是減函數的是（）ABCyx1Dytanx8現有甲、乙等5名同學排成一排照相，則甲、乙兩名同學相鄰，且甲不站兩端的站法有（ ）A24種B36種C40種D48種9已知，則的大小關系為( )ABCD10已知，則的值為（）ABCD11已知復數，是共軛復數，若，其中為虛數單位，則（ ）ABCD212甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種D24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_.1

4、4設函數f(x)x3x22x5，若對任意x1,2都有f(x)m成立，則實數m的取值范圍是_15設數列的前項和為，已知，則_.16已知向量，若向量、的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項式展開式中，所有的二項式系數和為1（1）求展開式中的最大二項式系數；（2）求展開式中所有有理項中系數最小的項18（12分）某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產量不小于

5、80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？19（12分）已知的展開式中第三項與第四項二項式系數之比為（1）求；（2）請答出展開式中第幾項是有理項，并寫出推演步驟（有理項就是的指數為整數的項）20（12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段

6、的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行最多，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量X限制，并有如下關系：年流入量發電機最多可運行臺數123若某臺發電機運行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？21（12分）唐代餅茶的制作一直延續至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時學徒刻苦，

7、都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（）設只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數的分布列.22（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，點也為拋物線：的焦點（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，設線段，的長分別為，證明是定值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數字組成的三位數(含有重復數字

8、的)共有91010=900，組成無重復數字的三位數共有998=648，因此組成有重復數字的三位數共有900648=12、D【解析】分析：先根據復數除法法則求，再根據共軛復數定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為3、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)【詳解】f(x)=2xe函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點令f(x)=0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a7.15、

9、【解析】先計算，歸納猜想【詳解】由，可得，歸納猜想：故答案為【點睛】本題考查了數列通項公式的歸納猜想，意在考查學生的歸納猜想能力.16、【解析】根據向量夾角為鈍角，可知且，解不等式可求得結果.【詳解】由題意可知：且解得：且，即本題正確結果：【點睛】本題考查向量夾角的相關問題的求解，易錯點是忽略夾角為的情況，造成出現增根.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）展開式中所有的二項式系數和，可求出，即二項式系數最大的項是第5項，即可求出答案；（2）由題可得，取值為0，4，8時，為有理項，分別求出對應項，即可得出答案.【詳解】解:（1）依題意得

10、， 所以，因此二項式系數最大的項是第5項，所以最大二項式系數為. （2），為有理項，則可取值為0，4，8.有理項為 ，所求有理項的系數最小項為.【點睛】二項式系數與項的系數的區別：二項式系數是指；而項的系數是指該項中除變量外的常數部分.18、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產量不足80件，以及年產量不小于80件計算，代入不同區間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計算年產量不足80件，以及年產量不小于80件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當年產量不小于80件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年

11、產量為100件時，利潤最大為1000萬元.【詳解】（1）當0 x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1當x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當0 x80時，L(x)=-此時，當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950萬元當x80時，L(x)=1200-此時，當x=10000 x時，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元，所以年產量為100件時，利潤最大為1000萬元考點：配方法求最值均值不等式19、（1）（2）有理項是展開式的第1，3，5，7項，詳見解析【解析】根據二項式展開式

12、的通項公式中的二項式系數求出，再由通項求出有理項.【詳解】解：（1）由題設知，解得.（2），展開式通項，且，只有時，為有理項，有理項是展開式的第1，3，5，7項.【點睛】本題考查二項式的展開式的特定項系數和特定項，屬于中檔題.20、（1）；（2）2臺.【解析】（1）求出，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺發電機、安裝2臺發電機、安裝3臺發電機時的分布列和數學期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機的臺數【詳解】解：（1）依題意，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為： （

13、2）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）安裝1臺發電機的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺發電機運行的概率為1，對應的年利潤， 安裝2臺發電機的情形：依題意，當時，一臺發電機運行，此時，因此，當時，兩臺發電機運行，此時，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以安裝3臺發電機的情形：依題意，當時，一臺發電機運行，此時，因此，當時，兩臺發電機運行，此時，因此，當時，三臺發電機運行，此時，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機2臺【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列

14、、數學期望的求法及應用，考查運算求解能力，是中檔題21、（）0.35；（）詳見解析.【解析】（）甲、乙、丙中恰好有一人通過,可分為：甲過，乙、丙不過；乙過，甲、丙不過；丙過，乙、甲不過。（）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，.隨機變量的可能取值為，分別求出其概率，寫出分布列即可。【詳解】解：（I）設，分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機變量的可能取值為，故的分布列為【點睛】本題主要考查簡單隨機變量的分布列，屬于基礎題。22、（1）（2）解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓. (1)設,則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內部,所以直線的斜率為. (2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時, .當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程為，設,聯立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.【解析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設出直線的方程，聯立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系