1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種2已知，則（ ）A36B40C45D523已知回歸直線的斜率的

2、估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（ ）ABCD4展開式的系數(shù)是（ ）A-5B10C-5D-105與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個圓上B一個橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上6已知x，y滿足不等式組則z=2x +y的最大值與最小值的比值為ABCD27唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A2BCD9為了測算

3、如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A4B3C2D110若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（ ）A0B1C D 11 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件12已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，那么_14某一部件由三個電

4、子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則.15某市有1200名中學生參加了去年春季的數(shù)學學業(yè)水平考試，從中隨機抽取了100人的考試成績統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此可以估計這1200名學生中考試成績超過80分的人數(shù)為_人。16設，若隨機變量的分布列是：012則當變化時，的極大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

5、12分）近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目無論是市內的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從50，60)，60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在50，60)的概率18（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（）求橢圓的方程；（）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點

6、.證明：直線平分線段.19（12分）1，4，9，16這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數(shù)，記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數(shù)，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項公式；（2）當時，比較與的大小，并加以證明.20（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21（12分）已知函數(shù)，（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內恰有一個零點，求實的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極大值8. （）求函數(shù)的解析式；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范

7、圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法故選A.2、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構造方程求得結果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎

8、題.4、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1x）5展開式x3的系數(shù)【詳解】解：根據(jù)（1x）5展開式的通項公式為Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系數(shù)是10，故選：A【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題5、C【解析】設動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選C【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系，以及雙曲線的定義的應用，其中解答中熟記圓與圓的位置關系和雙曲

9、線的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】解：因為x，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當過點（2,2）取得最大，過點（1,1）取得最小，比值為2，選D7、A【解析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結論的關系即可得出選項。【詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條

10、件。8、B【解析】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出【詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，所以【點睛】本題主要考查離散型隨機變量期望的求法9、B【解析】根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結論【詳解】本題中向正方形內隨機投擲600個點，相當于600個點均勻分布在正方形內，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積故選：B【點睛】本題考查的是一個關于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎題解決此類問題的關鍵是讀懂題目意思，然后與學過的知識相聯(lián)系轉化為熟悉的問題在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測

11、度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的10、B【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù),由導函數(shù)大于0恒成立轉化為二次不等式對應二次方程的判別式小于0,進一步求解關于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數(shù)恒成立,.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導數(shù)值就是對應曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學轉化思想方法,是中檔題.11、A【解析

12、】畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結果.【詳解】在平面直角坐標系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關系是快速判斷的重點，可以數(shù)形結合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關系，本題是中檔題.12、C【解析】根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何

13、性質得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設角,根據(jù)條件得到， 將點A代入雙曲線方程得到： 解得 故答案為C.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質及其應用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：根據(jù)條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a

14、和b的值，根據(jù)這兩個數(shù)字的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值詳解：（x+1）n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN*），a=Cn3，b=Cn2，a：b=3：1，a：b=Cn3：Cn2=3：1，：=3：1，n=1故答案為：1點睛：本題是考查二項式定理應用，考查二項式定理的二項式系數(shù)，屬于基礎題，解題的關鍵是利用通項公式確定a與b的值14、【解析】先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件

15、的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題15、420【解析】在頻率分布直方圖中，求出成績超過80分的小組的面積之和，求出頻率，最后估計這1200名學生中考試成績超過80分的人數(shù).【詳解】成績超過80分的小組分別是，面積之和為，因此這1200名學生中考試成績超過80分的人數(shù)估計為.【點睛】本題考查了頻率直方圖的性質及應用，考查了數(shù)學運算能力.16、.【解析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質求極大值.詳解：因為，所以，當且僅當時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫

16、出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定 50，60)，60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.1 （2）依題意，知分數(shù)在50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分數(shù)在60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），

17、（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種， 其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種， 設“至少有1人的分數(shù)在50，60）”的事件為A，則P（A）.【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型18、 ()；()證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可知，結合，即可求得橢圓方程.（2

18、）由題意設，線段的中點.則，易知平分線段；，因點，在橢圓上，根據(jù)點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（）由橢圓的性質知當點位于短軸頂點時面積最大.有，解得，故橢圓的方程為.（）證明：設，線段的中點.則，由（）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質易知平分線段，當時，直線的斜率.點，在橢圓上，整理得：，又，直線的斜率為，直線的斜率為，直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關的方程，再根據(jù)具體題干內容進行分析.（3

19、）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。19、（），（），證明見解析【解析】（）由正方形數(shù)的特點知，由二項式定理的性質，求出楊輝三角形第行個數(shù)的和，由此能求出和的通項公式；（）由時，時，證明：時，時，可以逐個驗證；證明時，時，可以用數(shù)學歸納法證明【詳解】（）由正方形數(shù)的特點可知；由二項式定理的性質，楊輝三角第行個數(shù)的和為，所以.（），所以；，所以；，所以；，所以；，所以；猜想：當時，；當時，.證明如下：證法1：當時，已證.下面用數(shù)學歸納法證明：當時，.當時，已證：假設時，猜想成立，即，所以；那么，所以，當時，猜想也成立根據(jù)，可知當時，.【點睛】本

20、題主要考查了數(shù)列的通項公式的求法，以及數(shù)學歸納法不等式的證明，其中解答中要認真審題，注意二項式定理和數(shù)學歸納法的合理運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題20、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式； （2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等