1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的二項展開式中含項的系數為，則( )ABCD2已知角的終邊經過點，則的值等于（ ）ABCD3已知為等差數列, ,則（ ）A42B40C38D364甲、乙、丙、丁四名同

2、學報名參加假期社區服務活動,社區服務活動共有關懷老人、環境監測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C25設，則（ ）ABCD6設向量與，且，則（）ABCD7x2是x2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8直線與曲線相切于點，則的值為（ ）A2B1C1D29已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（ ）A7B6C5D410為虛數單位，復數的共軛復數是（ ）ABCD11已知函數，則不等式的解集是（ ）ABCD12對任意實數，若不等式在上恒成立

3、，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數的導函數為，則 _14已知將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若和的圖象都關于對稱，則_.15若二項式（x）n的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數為_16直線的參數方程為（為參數），則的傾斜角大小為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩

4、點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.18（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點，求二面角的余弦值19（12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍20（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，、分別為、的中點，利用上述（1）的結論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）21（12分）已知直線經過點P（1，1），傾斜角（1）寫出直線的

5、參數方程；（2）設 與圓 相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積22（10分）已知圓C經過P(4，2)，Q(1，3)兩點，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據二項式定展開式通項公式求m,再求定積分.詳解：因為的二項展開式中，所以,因此選C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即

6、可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.2、A【解析】由三角函數的定義可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，故選A.【點睛】本題考查三角函數的定義，解題的關鍵在于三角函數的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】分析：由已知結合等差數列的性質可求，然后由即可求解.詳解：，故選：B.點睛：(1)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程的思想來解決問題(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基

7、本量，用它們表示已知和未知是常用方法4、A【解析】確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解】事件AB為“4名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關懷老人項目”，則PAB=A334【點睛】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應用，考查運算能力，屬于中等題。5、A【解析】利用指數與對數函數的單調性即可得出【詳解】因為，所以，故選A.【點睛】本題考查了指數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點睛】本小題主要考查

8、向量數量積的坐標運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.7、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關系來判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。8、A【解析】求得函數的導數，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以

9、，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解參數問題，其中解答中熟記導數的幾何意義，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題9、B【解析】求得圓心角的弧度數，用求得扇形半徑.【詳解】依題意為，所以故選B.【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎題.10、B【解析】分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可詳解： 則復數的共軛復數是.故選C.點睛：本題考查復數的除法的運算法則的應用，復數的基本概念，是基礎題11、C【解析】先判斷出函數為奇函數且在定義域內單調遞增，然后把不等式變形為，再利用

10、單調性求解即可【詳解】由題意得，函數的定義域為R，函數為奇函數又根據復合函數的單調性可得，函數在定義域上單調遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點睛】解答本題的關鍵是挖掘題意、由條件得到函數的奇偶性和單調性，最后根據函數的單調性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應用能力，具有一定的難度和靈活性12、B【解析】考點：絕對值不等式；函數恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉化為求f（x）的最小值解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x-2時，f（x）有最小

11、值-1；當-2x1時，f（x）有最小值-1；當x1時，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導，再代值計算【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題14、【解析】根據左右平移可得解析式；利用對稱性可得關于和的方程組；結合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結果.【詳解】由題意知：和的圖象都關于對稱，解得：， 又 本題正確結果：【點睛】本題考查三角函數的平移變換、根據三角函數對稱性求解函數解析式的問題，關鍵是能夠根據正弦型函數對稱軸的求解方法構造出方程組.15、1120【解析】由題意可

12、得：n=8.通項公式，令=2，解得r=4.展開式中含x2項的系數為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.16、【解析】分析：根據題意，將直線的參數方程變形為普通方程，由直線的方程形式分析可得答案.詳解：根據題意，直線的參數方程為（為參數），則直線的普通的方程為：，斜率為，傾斜角為.故答案為：.點睛：本題考查直線的參數方程及傾斜角，注意將直線的參數方程變形為普通方程.三、解

13、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r2，曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線C的極坐標方程（2）設M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【詳解】（1）直線l的極坐標方程為，由題意可知直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，曲線C的參數方程為（r0，為參數），曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線C的極坐標方程為

14、22cos2sin0，即（2）由（）不妨設M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），當時，故所以MON面積的最大值為2【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數方程、極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題18、 (1)證明見解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補角解三角形

15、POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的平面角的補角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進而可得解.【詳解】（1）當時，原不等式可化為 解得 所以不

16、等式的解集為 （2）由題意可得, 當時取等號. 或， 即或【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎題.20、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；（2）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果；（3）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結論可得，.【點睛】本題考查空間向量的線性運算，數量積的運算及模的運算，考查學生計算能力，是中檔題.21、（1）（2）

17、2【解析】（1）直線的參數方程為，即(t為參數)（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為22、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圓的性質知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯立，可求得圓心坐標，再求得半徑后可得圓標準方程；（2）設的方程為代入圓方程，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21而以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，則有，即，由此可求得，得直線方程【詳解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，線段PQ的中點M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心C(1，2)，半徑故圓C的方程為(2)由lPQ，設l的方程為代入圓C的方程，得設A(x1，y1)，B(x2，y2)