二節(jié)無窮積分的質(zhì)與收斂判別課件_第1頁
二節(jié)無窮積分的質(zhì)與收斂判別課件_第2頁
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1、第二節(jié) 無窮積分的性質(zhì)與收斂判別第十一章 反常積分第一節(jié) 反常積分的概念第三節(jié) 瑕積分的性質(zhì)與收斂判別1 反常積分概念一. 引入例：0 xy1b解：由于這個圖形不是封閉的 曲邊梯形,而在x軸的正方 向是開口的，即這是的積 分區(qū)間為1，），顯然當(dāng)b改變時，曲邊梯形的面積也隨之改變，則所求曲邊梯形的面積為1二、無窮限的反常積分定義1:設(shè)函數(shù) f (x)在區(qū)間a, +)上連續(xù), 取b a,如果極限存在,則稱此極限為函數(shù) f (x)在無窮區(qū)間a, +)上的反常積分, 記作 (1)1、無窮限反常積分類似地, 設(shè)函數(shù) f (x)在區(qū)間(, b上連續(xù), 取a b,如果極限存在,則稱此極限為函數(shù) f (x)在

2、無窮區(qū)間(, b上反常積分, 記作 , (2)這時也稱反常積分 收斂; 若上述極限不存在, 就稱反常積分 發(fā)散.即 設(shè)函數(shù) f (x)在區(qū)間(, +)上連續(xù), 都收斂, 則稱上述兩反常積分之和為函數(shù) f (x)在區(qū)間(, +)上的反常積分.記作 (3)這時, 也稱反常積分 收斂; 否則就稱反常積分 發(fā)散.如果反常積分 上述反常積分統(tǒng)稱為無窮限的反常積分.,即解:例2解: 當(dāng) p = 1時 當(dāng) p 1時 2、無界函數(shù)的反常積分 定義2: 設(shè)函數(shù) f (x)在區(qū)間(a, b上連續(xù), 而在點 a 的則稱此極限為函數(shù) f (x)在(a, b上的反常積分(瑕積分). a稱為f的瑕點上有界且可積,如果極限右鄰域內(nèi)無界, 但在任何閉區(qū)間(u, b (a, b存在,(4)這時也稱反常積分 收斂. 如果上述極限不存在, 就稱反常積分 發(fā)散.類似地, b為f的瑕點例4 計算解:另解注意：（常）積分與瑕積分在記號上完全相同。正確解為當(dāng)q 1時, 收斂; 當(dāng)q 1時, 發(fā)散. 證: 當(dāng)q = 1時 例6注意 反常積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達方式，但其含義卻不同，遇到有限區(qū)間上的積分時，要仔細檢查是否有瑕點。 反常積分中，牛頓萊布尼茨公式，換元積分公

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