1、秦皇島市重點中學2023年中考聯考數學試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 1 等于( )ABCD2如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）ABC D 3如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S

2、，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變4已知點，與點關于軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD5關于x的方程x2+（k24）x+k+1=0的兩個根互為相反數，則k值是（）A1B2C2D26如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和7如圖，PA、PB切O于A、B兩點，AC是O的直徑，P=40，則ACB度數是（）A50B60C70D808設x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D129一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，

3、所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（ ）快車追上慢車需6小時；慢車比快車早出發2小時；快車速度為46km/h；慢車速度為46km/h； A、B兩地相距828km；快車從A地出發到B地用了14小時A2個B3個C4個D5個10某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11化簡：_12若a是方程的根，則=_.13如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且A

4、Bx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為 .14四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、四個實數，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數的概率為_15受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展預計達州市2018年快遞業務量將達到5.5億件，數據5.5億用科學記數法表示為_16矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l

5、：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.18（8分）計算：（2016）0+|3|4cos4519（8分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）（）如圖，四

6、邊形是某市規劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）20（8分）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內，求山坡的坡度（參考數據sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）21（8分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，D

7、E與邊AB交于點F，FGBE交AE于點G（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O求證：FOED=ODEF22（10分） “端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區有8000人，請估計愛

8、吃D粽的人數；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率23（12分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H（1）求證：AM2MF.MH（2）若BC2BDDM，求證：AMBADC24如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點P從點D出發，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）（1）若m=5，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過

9、程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】解：如圖，2=9045=45，由三角形的外角性質得，1=2+60=45+60=105故選B 點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵2、B【答案解析】根據俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【題目詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【答案點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從

10、左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.3、D【答案解析】作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【題目詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【答案點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、C【答案解析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案【題目詳解】解：點，與點關于軸對稱的點

11、的坐標是，故選：C【答案點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數5、D【答案解析】根據一元二次方程根與系數的關系列出方程求解即可【題目詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，當k=1，方程變為：x1+1=0，=-40，方程沒有實數根，所以k=1舍去；當k=-1，方程變為：x1-3=0，=110，方程有兩個不相等的實數根；k

12、=-1故選D【答案點睛】本題考查的是根與系數的關系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1= ，x1x1= ，反過來也成立.6、D【答案解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當四邊形是菱形時，和成立故選D.7、C【答案解析】連接BC，根據題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數，然后根據，可得的度數，因為是圓的直徑，所以，根據三角形內角和即可求出的度數。【題目詳解】連接BC.PA，PB是圓的切線在四邊形中，所以是直徑故答案選C.【答案點睛】本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。8

13、、C【答案解析】測試卷分析：根據根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入計算即可解：一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=1故選C9、B【答案解析】根據圖形給出的信息求出兩車的出發時間，速度等即可解答【題目詳解】解：兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤慢車0時出發，快車2時出發，故正確快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確慢車走了18

14、個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確快車2時出發，14時到達，用了12小時，錯誤故答案選B【答案點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發是解題關鍵10、C【答案解析】設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【題目詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本故選C【答案點睛】本題考查的

15、是二元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案【題目詳解】,故答案為.【答案點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵12、1【答案解析】利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算【題目詳解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案為：1【答案點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解13、18。

16、【答案解析】根據二次函數的性質，拋物線的對稱軸為x=3。A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一 點，且ABx軸。A，B關于x=3對稱。AB=6。又ABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為63=18。14、【答案解析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率【題目詳解】在0.、這四個實數種，有理數有0.、這3個，抽到有理數的概率為，故答案為【答案點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=15、5.51【答案解析】分析：科學記數法的表示形式為

17、a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數詳解：5.5億=5 5000 0000=5.51，故答案為5.51點睛：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值16、6或2【答案解析】測試卷分析：根據P點的不同位置，此題分兩種情況計算：點P在CD上；點P在AD上點P在CD上時,如圖：PD=1，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正

18、方形，EF過點C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF=；點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQAB于Q，PD=1，AD=6，AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB=1，EF垂直平分PB，1=2（同角的余角相等），又A=EQF=90，ABPEFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），對應線段成比例：,代入相應數值：，EF=2綜上所述：EF長為6或2考點：翻折變換（折疊問題）三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【答案解析】分析：（1）利用對稱性可

19、得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明OMPPNF，根據OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE

20、=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONP

21、PMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次函數綜合題，主要考查了二次函數的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題18、1【答案解析】根據二次根式性質，零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值依次計算后合并即可【題目詳解】解：原式=11+34=1【答案點睛】本題考查實數的運算及特殊角三角形函數值19、（1）；（2）150475475.【答案解析】（1）由條件可知A

22、C為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質可求得ADCD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AECB交CB的延長線于E，可先求得ABC的面積，結合條件可求得D45，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，FD即為所求最大值，再求得ACD的面積即可【題目詳解】（1）因為BD90，所以四邊形ABCD是圓內接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD，連接AC，則AC2AB2BC2a2

23、b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四邊形ABCD的最大面積（a2b2）ab；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AECB交CB的延長線于E，因為AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因為BC30，所以ECEBBC40，AC10，因為ABC120，BADBCD195，所以D45，則ACD中，D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，FD即為所求最大值，

24、連接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【答案點睛】本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質、解直角三角形及轉化思想等在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中20、【答案解析】過點P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan

25、37；再根據CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，進而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函數的定義即可求解【題目詳解】解：如圖，過點P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=521、（1）證

26、明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.【答案解析】（1）根據正方形的性質得到ADBC，ABCD，ADCD，根據相似三角形的性質列出比例式，等量代換即可；（2）根據勾股定理求出AE，根據相似三角形的性質計算即可；（3）延長GF交AM于H，根據平行線分線段成比例定理得到，由于BMBE，得到GFFH，由GFAD，得到，等量代換得到，即，于是得到結論【題目詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延長GF交AM于H，GFBC，FHBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，FOED=ODEF【答案點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質，掌握平行線分線段中的線段對應成比例是解題的關鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等22、（1）600（2）見解析（3）3200（4）【答案解析】（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調查的居民有600人（2分）（2