1、第 講 一、專題簡析：把一定數量的物品，平均分給一定數量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數量，求物品數量和人數的應用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數盈虧數求出。解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差，然后利用基本公式求出分配者人數，進而求出物品的數量。二、精講精練例 5 10 個；如果每人分6 2 練 習 一1、幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10 粒糖，則多了 8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，則少了 16 粒糖。一共有多少個小朋友？這袋糖有多少粒？12、有一根繩子繞樹4 圈，余2 米；如果繞樹5 圈，則差6米。樹周

2、長是多少米？繩子長多少米？例 2：幼兒園買來一些玩具，如果每班分 8 個玩具，則多出 2 個玩具；如果每班分10 12 多少個？練習二 3 2 6 千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？2、一個小組去山坡植樹，如果每人栽4 棵，還剩12 棵；如果每人栽8 棵，則缺4 棵。這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？2例 3： 老師買來一些練習本分給優秀少先隊員，如果每人分5 本，則多了14 本；如果每人分7 本，則多了2 本。優秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？練習三1、把一袋糖分給小朋友們，如果每人分 4 粒，則多了 12 粒；如果每人分6 粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2

3、、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6 個，則多了 12 個；如果每人分7個，則多了6 個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？3例 4：學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬 6 棵，則差 4 棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學生有幾人？這批樹苗有多少棵？練習四1、自然課上，老師發給學生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3 片葉子；如果每人分7片葉子，則差25 片樹葉。學生有幾人？一共有樹葉多少片？2、數學興趣小組的同學做數學題，如果每人做6 道，則少4 道；如果每人做 8 道，則少16道。有幾個學生？多少道數學題？例 5： 三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐 4 人，則少一條船；如果

4、每條船坐 6 人，則多出 4 條船。公園里有多少條船？三（1）班4有多少學生？練習五1、學校給新生分配宿舍，如果每間住 8 人，則少 2 間房；如果每間住 10人，則多出2 間房。共有幾間房？新生有多少人？2、同學們去劃船，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7 人，則多出2 條船。共有幾條船？有多少個同學？三、課后作業1、一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3 個位置；如果每條船坐4 人，則有3 個人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個同學？52、一組學生去搬書，如果每人搬2 本，還剩下 12 本；如果每人搬 3 本，還剩下6本。這組學生有幾人？這批書有幾本？3、某學校有一些學生住

5、校，每間宿舍住 8 人，則差床位 24 張；如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學校共有幾間宿舍？住宿學生有幾人？4、學校排練節目，如果每行排8 人，則有一行少2 人；如果每行排9 人，則有一行少7 人。一共要排幾行？一共有多少人？5、小明從家到學校，如果每分鐘走 40 米，則要遲到 2 分鐘；如果每分鐘走 50米，則早到4分鐘。小明家到學校有多遠？第二十三周 盈虧問題答案解析專題簡析：6把一定數量的物品，平均分給一定數量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數量，求物品數量和人數的應用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數盈虧數求出。解答盈虧問題的

6、關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差，然后利用基本公式求出分配者人數，進而求出物品的數量。例題 1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分 5 個，就多出 10個；如果每人分6 個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？思路導航：根據題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人分5 個，多10 個；第二種分法：每人分6 個，少2 個。這說明全家人數為：02=12 人，也就是說：不足的個數多余的個數=全家的人數這籃梨的個數是：51210=70 個；練 習 一1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分 10 粒糖，則多了8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，則少了 16 粒糖。一共有多少個小

7、朋友？這袋糖有多少粒？72，有一根繩子繞樹4 圈，余2 米；如果繞樹5 圈，則差6米。樹周長是多少米？繩子長多少米？3，一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3 個位置；如果每條船坐4 人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個同學？例題 2 幼兒園買來一些玩具，如果每班分 8 個玩具，則多出 2 個玩具；如果每班分 10 個玩具，則少 12 個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？思路導航：根據題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8 個，多2 個；第二種分法：每班分10個，少12個。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分108=2 個，所以，所需的玩具

8、總個數從多2 個變成了少12 個，也就是說在多 2 個的基礎上再加 12 個，才能保證每班分 10 個；第二種分法所需的玩具個數比第一種多122=14 2關系，即可求出班級的個數為：142=7 個，玩具的總個數為 872=58個。練 習 二1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3 千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？2，一個小組去山坡植樹，如果每人栽4 棵，還剩 12 棵；如果每人栽8 棵，則缺4 棵。這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？83，一組學生去搬書，如果每人搬 2 本，還剩下 12 本；如果每人搬 3本，還剩下6 本。這組學生有幾人？這批書有幾本？

9、例題 3 老師買來一些練習本分給優秀少先隊員，如果每人分 5 本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2 本。優秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？思路導航：根據題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5 本，多了14本；第二種分法：每人7 本，多了2 本。從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了75=2原來的多 14 本變為多 2 本，兩種分配方法的結果相差了142=12 本，每人多分了2 12少先隊員的人數為122=6 人，練習本的本數為：5614=44本。練 習 三1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4 粒，則多了 12 粒；如果每人分6 粒，則多了2 粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2

10、，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6 個，則多了 12 個；如果每人分7 個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？3，某學校有一些學生住校，每間宿舍住8 人，則空出床位 24 張；如果每間宿舍住10 2人？9例題4 學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6 棵，則差4 棵；如果每人搬8 棵，則差18棵。學生有幾人？這批樹苗有多少棵？思路導航：根據題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6 棵，差4 棵；第二種方案：每人搬8 棵，差18 棵。 86=2 4棵變為差 18 棵，結果相差了 184=14 棵，每人多搬了 2 棵，多少人會多搬了14 棵呢？根據這一對應關系，可

11、以求出學生人數為：142=7 人，樹苗的棵數為：674=38 棵。練 習 四1，自然課上，老師發給學生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7 片葉子，則差25 片樹葉。學生有幾人？一共有樹葉多少片？2，數學興趣小組的同學做數學題，如果每人做6 道，則少4 道；如果每人做8道，則少16 道。有幾個學生？多少道數學題？3，學校排練節目，如果每行排8 人，則有一行少2 人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？例題5 4如果每條船坐6人，則多出4 學生？為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進行轉化。10將條件“如果每條船坐 4 人，則少一條船”轉化為：“如果每條船坐4 人，則多出 4 人”；再將條件“如果每條船坐 6 人，則多出 4 條船”轉化為：“如果每條船坐6 人，則差64=24 人”。這樣兩種分配方法就相差了244=28人