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文檔簡介
本節討論幾個向量組之間的線性關系,并由此引出向量組的極大無關組與向量組的秩的概念,進而討論向量組的秩與矩陣的秩的關系.3.3 向量組的秩定義8注:(1)向量組的極大無關組不是唯一的. (2)同一向量組的兩個極大無關組間是等價的; 問題:如果(A)的極大無關組不唯一,問其任意兩個極大無關組所含向量個數是否唯一?定理5推論1任意n+1個n維向量組必線性相關推論2兩個等價的線性無關組所含向量個數相同.注向量組的兩個極大無關組所含向量的個數相同定義9向量組的極大線性無關組所含向量的個數稱為向量組的秩.注規定,由零向量組成的向量組的秩為0性質1性質2推論等價向量組必有相同的秩性質3例12 將 = (1,0,-4)T 用1 =(0,1,1)T, 2 =(1,0,1)T,3 =(1,1,0)T 線性表出.解證 設Cmn = AB，(AB)的列向量組可由A的列向量組線性表出，又，R(C) = R(CT)=R(BTAT)R(BT)=R(B).所以 R(AB)minR(A), R(B).例13 設A, B分別為mr, r n矩陣，證明 R(AB)minR(A), R(B).故 R(AB)R(A).
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