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文檔簡介

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250015 引言 4 HYPERLINK l _TOC_250014 傳統 PB-ROE 模型介紹 5 HYPERLINK l _TOC_250013 PB-ROE 介紹 5 HYPERLINK l _TOC_250012 對PB 異像存在的證明 6 HYPERLINK l _TOC_250011 PB-ROE 線性模型的數學推導 8 HYPERLINK l _TOC_250010 PB-ROE 與 Fama 五因子模型 11 HYPERLINK l _TOC_250009 對 ROE 指標的探討 12 HYPERLINK l _TOC_25000

2、8 PB-ROE-AI 策略 13 HYPERLINK l _TOC_250007 傳統 PB-ROE 組合構建 14 HYPERLINK l _TOC_250006 PB-ROE 策略收益增強探索 15 HYPERLINK l _TOC_250005 穩健跑輸組合構建方法 16 HYPERLINK l _TOC_250004 構建穩定跑輸組合 18 HYPERLINK l _TOC_250003 用“跑輸組合”構建“跑贏組合” 19 HYPERLINK l _TOC_250002 4. 總結 22 HYPERLINK l _TOC_250001 附錄 23 HYPERLINK l _TOC_

3、250000 參考文獻 23PB-ROE-AI Strategy The Classical Valuation Model Revisited AbstractA three-stage stock valuation model derived from classical PB-ROE approach is shown to be a surprisingly effective tool for a broad variety of uses, including constructing enhanced PB-ROE portfolios and the prediction o

4、f future return differences. To design this unique and useful strategy, we first rank PB-ROE acquire long stocks, then use AI method to mimic the performance of classical PB-ROE portfolio and get Robust Loser portfolio, at last, select stocks which has lowest covariances with those in prior portfoli

5、os. The annualized return of PB-ROE-AI portfolio is about 36%, which is much bigger than traditional PB-ROEs 20%.圖表目錄圖 1:PB-ROE-AI 策略算法流程 5圖 2:PB-ROE 策略圖示 6圖 3:Fama 五因子累積收益曲線 11圖 4:PB-ROE 實戰舉例 12圖 5:CAPM 定價模型選股應用舉例 12圖 6:PB-ROE-AI 策略設計 13圖 7:PB-ROE 策略回測累計收益圖(20130104-20190930) 14圖 8:BP-ROE 多頭組對比圖 15

6、圖 9:“穩定跑輸”組合累計收益表現 18圖 10:PB-ROE 增強回測累計收益圖 19圖 11:PB-ROE-AI 策略累積收益 20表 1:BP-ROE 策略回測業績指標 15表 2:BP-ROE 策略分年度表現 15表 3:不同分位下 PB-ROE 多頭組合業績表現 16表 4:“跑輸組合”回測表現 18表 5:PB-ROE 增強回測收益表現 19表 6:PB-ROE-AI 策略回測表現 20表 7:部分時期 PB-ROE-AI 策略持倉展示 21引言一個比較好的把股價和基本面變量聯系起來的模型應該有助于:公司經營者能夠通過模型里的變量關系,知道如何提高公司的估值;基本面分析師能利用模

7、型評價企業的管理,并且可以通過企業戰略決策預測出對未來股價的影響;能夠給股票定價,也就是基于公司基本面情況和所處宏觀狀態,計算出股票均衡價格;能夠幫助主動投資者利用當前價格和均衡價格的差異,獲取超額收益。很顯然,沒有一個財務模型能夠做到上面所有的應用,一個對企業管理者有用的復雜財務工具可能對投資者預測股價毫無幫助。一個看上去很樸素的簡單線性模型,可能對預測股票收益更有幫助,甚至比考慮到方方面面的復雜模型更有效。其實,PB-ROE 模型就是一個滿足上述幾個要求的、有競爭力的模型。我們這篇研究報告就是從預測收益率的角度,來增強傳統 PB-ROE 模型的效果。PB-ROE 策略,作為經典的金融學方法

8、指導實戰的策略,以其過往良好的收益表現、易于理解的投資邏輯廣受關注和歡迎,其邏輯簡單來講就是“選好公司,在便宜時候買進”。“便宜”的公司,投資上叫“估值足夠低”,常用衡量指標是 PB(price-to-book ratio,市凈率):公司價格和賬面價值之比。即,“每一塊錢的賬面價值,對應的價格”。低 PB 公司比較“便宜”。“好”公司的本質,要“會賺錢”,常用衡量指標是 ROE(return on equity,凈資產收益率):公司收入和股權成本之比。即,“對公司每一塊錢的投資,得到的回報”。高 ROE 公司比較 “好”。這就是馬克思主義政治經濟學里面的“價格圍繞價值上下波動”。一個“好(RO

9、E 高)”公司不該“太便宜(PB 太低)”。如果它真的便宜了,它的價格就更容易上漲,去逼近它的價值。傳統 PB-ROE 模型,利用這個兩個因子的指標進行二次排序,得到一個多頭組合,但這么做存在諸多缺點:(1)歷史 ROE 指標不是一個對未來該指標的科學預測;(2)組合多頭股票數量過多,單純提高排序的分位數對提升組合收益沒有幫助;(3)基金經理無法直接使用該策略構建組合,在實際運用中,往往是基金經理根據股票組合來“藝術”的使用該策略。所以,本文在致力于提升傳統 PB-ROE 策略組合收益表現的同時,更注重該策略在實戰投資中的運用,最終做到每次選股在 40 個左右,月度調倉,年化收益相較于傳統方法

10、能夠有 15%的提升。本文是在傳統 PB-ROE 算法的基礎上,利用人工智能方法進行了收益增強。該算法利用最新一期的傳統 PB- ROE 多頭組合下的股票,以過往 PB-ROE 組合的凈值曲線為被跟蹤對象,進行跟蹤誤差最小化。通過大量驗證,我們發現,AI 優化算法得出的組合能夠“穩定跑輸”傳統 PB-ROE 多頭組合,然后獲取與“穩定跑輸”組合股票最不相關的股票構建的組合,得到 PB-ROE-AI 組合。下文首先介紹傳統 PB-ROE 的概念、其中暗含的假設等常識,還有 PB-ROE 線性關系的理論證明,然后再介紹 PB-ROE-AI 方法的算法流程。 圖 1:PB-ROE-AI 策略算法流程

11、分組排序反向選股運用AI算法在PB-根據最新股價與財務ROE多頭組中構建穩數據月度更新PB值與定跑輸組合ROE值 (約40只個股,月度調倉)對于步驟3中的每只個股,選取與其相關性最低的個股(協方差最小)把步驟3中的權重賦給步驟4中的個股采用傳統PBROE分組排序的方式,得到多頭組作為基礎組合pb與roe計算AI算法選股組合構建資料來源:浙商證券研究所傳統 PB-ROE 模型介紹PB-ROE 介紹Basu(1977)證明,基于 PE 指標的交易策略在長期來看是能夠產生正收益的。很相似的是,Rosenberg, Reid, Lanstein(1985)證明,基于 PB 指標的交易策略也能產生正的收

12、益。對這個異像的解釋是,(1)earnings(E)和 book value(BV)是評價公司價值的兩個獨立指標,(2)正收益是用來彌補這兩個測量差異的風險。其實,PE、PB 策略正是基于這樣的一個假設,如果價格偏離了賬面價值(book value)的特定倍數,那么基于偏離程度排序的策略能夠產生超額收益。這樣策略的成功,可以認為 ernings(book value)表示公司的內在價值,價格不應該大幅偏離這個價值。所以,如果產生大幅度偏離,偏離程度大的股票能夠產生超額收益,因為價格要向價值收斂。PB-ROE 模型是實戰投資中常見的二因子擇股模型。該模型包含對 PB、ROE 兩個指標的運用,其中

13、,PB(市凈率,Price to Book value)是股價和每股凈資產的比值,作為估值指標用以衡量公司股價是否低估;ROE(凈資產收益率,Return On Equity)是凈利潤和凈資產的比值,用以衡量公司的盈利能力,是公司賺錢能力最直觀的指標之一。傳統 PB-ROE 模型下,低 PB、高 ROE 的個股被認為錯誤定價的可能性最大,因此投資“低估值-高盈利”的企業成為優先選擇。通俗的講,模型建議投資者選擇那些“性價比”高的個股進行投資,在承擔合理風險的基礎上追求超額回報。 圖 2:PB-ROE 策略圖示資料來源:浙商證券研究所對 PB 異像存在的證明如上文所描述,PB-ROE 模型還是比

14、較好理解的,高預期 ROE、低 PB 的股票,未來有超額收益,也就是說預期 ROE 不錯的股票,低估的股價應該在未來得到修正、回歸,不會總是被低估。其實在很多在文獻中 PE 和 PB 異象已被確認。這些研究中隱含的假設是,如果股價與賬面價值的比例偏離了一個固定常數,那么一個基于該比例排序的簡單策略會產生超額收益。如果從內在價值的角度來解釋交易策略的成功,就意味著賬面價值是內在價值的衡量標準,因此價格不應偏離這個價值“太遠”。作為推論,當價格確實偏離時,偏離程度應與價格回歸內在價值時可獲得的收益相關。如果對內在價值偏離的合理衡量與超額收益之間沒有關聯,那么內在價值的解釋似乎是不可信的。這個直觀但

15、相對簡單的想法其實可以通過較為嚴格的實證檢驗來進行。 為了進行統計驗證,我們從下面的簡單定價模型開始:Pjt PjtEjt Ft jtBjt Ht jt(A)(B)其中: Pjt 為資產 j 在時刻t 的價格( j 1, N ) , E jt 為公司 j 在時刻t 的會計盈利, Ft 為 N 個資產在時刻t 截面上恒定的 PE 比例(代理變量為 PE 的中位數), Bj 為公司 j 在時刻t 的所有者權益的賬面價值, Ht 為 N個資產在時刻t 截面上恒定的 PB 比例(代理變量為 PB 的中位數),則 jt ( jt ) 代表公司在時刻t 的股價相對盈利(賬面價值)的偏離程度。 基于 PE(

16、PB)比例排序構造的投資組合(Basu 1983,Ou and Penman 1989)是符合這種定價架構的。方程式 A(B)所隱含的估值模型為:Pjt Ft Ejt jt EjtPjt Ht Bjt jt Bjt(A)(B)等式右邊的 jt E jt jt Bjt 衡量了(相對)價格偏離程度。如果價格隨著時間的推移回到了 E jt Bjt 所隱含的內在價值,那么在該期間內表示預期收益的指標為:IVE jt ji E jtIVBjt jt BjtPjt Pjt相應的,IVE jt Pjt IVBjt PjtEjt Ft Pjt Bjt Ht PjtEjt Bjt 我們強調股價和盈利之間的橫截面

17、恒定關系這個概念在 PE(PB)異象研究中是隱含的。顯然,這是對內在價值概念的極端詮釋。更為合理的論據是, Pjt只使用 IVE jt IVBjt 處于極端分布的公司。E jt (PjtBjt )不應該偏離平均水平“太遠”,因此,下面的測試我們認為,如果價格偏離在某些時期比其他時期更大,那么在這些時期,PE(PB)多空對沖策略的預期回報也應該更大。 IVE jt IVBjt 被解釋為價格偏離會計價值所隱含的內在價值程度的指數。這也意味著,IVE IVB 可以作為比較不同年份基于 PE(PB)的多空對沖策略回報的基礎。因此,要檢驗的假設檢驗是:原假設:H0:在價格相對于盈利 IVE H (賬面價

18、值 IVBH )高偏離時期形成的零凈投資對沖組合的回報率與價格相對于盈利 IVE L (賬面價值 IVBL )低偏離時期形成的對沖組合的回報率沒有差異。備擇假設則是:1H :對沖組合的回報率與 IVE H IVBH 正相關。當然,關于上述假設檢驗的實證證明,國外很多文獻已經充分論證,國內數據也有類似形式的論證,本文在此只是作為 PB-ROE 模型一個角度的解釋,實證不是本文的目的,所以不作證明。PB-ROE 線性模型的數學推導PB-ROE 模型實際運用中,我們都知道二者進行截面線性回歸,得到一個回歸直線,處在右下方的股票就是所謂的性價比較高的股票。但是,PB-ROE 這兩個指標線性關系較為嚴格

19、的理論證明,作者之前沒有看到。為了深入探究 PB-ROE 模型體系,我們花費大量時間,查找很多文獻,最終推導出他們之間的理論線性關系。Wilcox(1984)正式將 PB-ROE 體系視為正統的估值模型,該模型是 Estep(1985)T-模型和Leibowitz(1999) P/E-Orbit 模型的前身,它們的推導邏輯是相似的,下面詳細展示這個模型體系的數學推導。首先,我們有如下定義:P Bt :t 時刻的市凈率 PB;T :投資期限;tt 時刻的凈資產預期增長率, g = 1Bt ,假設 tT 時為常數 g,tT 時為gt :常數 geq ;Bt tDt :t 時刻的股息;tt 時刻的股

20、息率(占凈資產的比率), d = 1Dt ,假設 tT 時為常數 d,Bdt :tT 時為常數deq ;ttrt :rt gt dt ,t 時刻的預期 ROE,假設 tT 時為常數 r,tT 時為常數 req ;kt :t 時刻的股票投資者的期望回報率,假設為常數 k。根據定義,股票投資者的期望回報率 k 包含資本利得及分紅收益:Pt Dtk tt 1 Pt 1Dt(1)tPP tP tttt其中的資本利得部分可根據定義進一步分解:首先:Pt Bt P Bt(2)對(2)式兩邊微分并同時除以 P,可得:1PtPtt 11 P Bt P BttBtBtt(3)即股價變動幅度=市凈率變動幅度+每股

21、凈資產變動幅度。結合(1)式及(3)式,可得:kt 11 P Bt P BttBtBt t11 DtP Bt Bt t(4)根據凈資產增長率及股息率的定義,可進一步簡化為:1 P Bt P Bttk g 1 d g 1 P Bt d (5)ttP BttP B tt tt 整理得到:P B k g P Bt d(6)ttttt進一步假設 k,g,d 為常數,可得到以下微分方程: P Bt P B (k g) d(7)tt(7)式是個一階線性非齊次微分方程,我們用常微分方程的基本知識來求解,該類方程的一般形式為:y P(x) y Q(x)(8)通解公式為:y Ce P( x)dx e P( x)

22、dx Q(x)e P( x)dxdx(9)我們記 y P Bt , P(x) g k , Q(x) d ,則可將(7)式轉換為一般形式(8)。因此,將P(x) g k , Q(x) d 代入通解公式(9),可得微分方程(7)的具體通解形式為:P Bt C e(k g )t +dk g(10)考慮邊值條件:t=0 及 t=T 時,得到:P B C+d0k gdP B C e(k g )T +Tk g解得:P B0 P BT e( g k )T d 1 e( g k )Tk g(11)如果股票無分紅(d=0),根據定義,r=g+d,可得 r=g,那么上式可以進一步簡化為:ln P B0 ln P

23、BT kT rT(12)Wilcox (1984)假設至投資期末 T 時,股票的 P BT 收斂于 1,于是可以得到:ln P B0 k T r Tln P B0 k T ROE T(13)(14)上式已經能夠展示出 pb 和 roe 之間的線性關系,我們暫且叫“PB-ROE”均衡等式,如果,資產價格不服從、甚至嚴重偏離這個關系,那么就出現了定價錯誤,我們就可以利用錯誤定價來獲得超額收益。當然,我們可以利用等價無窮小,來更進一步的推導。當市場有效時,P 不應該偏離 B 太遠,他們的比值逼近于 1,我們可以利用等價無窮小替換,進而獲得 PB、ROE 之間的理論線性關系式。P 1 P B0B010

24、ln( P ) ln( P 11) P 1B0B0B0P 1 k T ROE T B0(15)(15)式的一個驗證就是讓 T 取期末值,期末時期, P B 收斂于 1,而預期 ROE 和 k 相等,于是等式的左邊等于右邊。這樣就得到了單個公司的 PB 與預期 ROE(r)之間線性關系的較為嚴謹的推導。上式說明當其他條件不變時,PB 與預期 ROE 是正向線性關系,預期 ROE 越高的股票,投資者會給它更高的 PB 估值,這是就是 PB-ROE框架的理論基礎。結合實際應用來看,由于財務報告更新頻率不高,歷史 ROE 水平通常較為穩定,另一方面,盈利預期數據的準確性往往受主觀性影響,不可避免存在誤

25、差,因此很多情況下都用歷史 ROE 替代預期 ROE。當然,這個樣估計預期 ROE 也存在問題,也是 PB-ROE 模型實戰運用過程中的一大阻礙。我們實戰過程中,根據 ROE 與PB 之間的理論線性關系,利用市場所有股票的 PB、ROE 數據,就可以使用橫截面回歸方法估計模型參數,擬合出市場的 PB-ROE 均衡線,正好在均衡線上的公司,就認為該股價在均衡水平;而位于直線下方的公司,就是我們要找的“低估值” 公司。(15)式里面斜率 T 是一個很重要的發現,這說明時序角度看,PB 和 ROE 之間變動敏感性與投資期限有關,我們后續研報還會繼續深挖,在這個角度上構建策略。PB-ROE 與 Fam

26、a 五因子模型PB-ROE 估值模型是 20 世紀八十年代的產物,當時金融學里面的因子分析體系尚未成熟,在后來的金融研究中,對像 PB、ROE 這類因子的分析與運用有了更深入、更嚴謹、更準確的模式。衡量 PB 指標導致股票收益差異的因子,在 Fama-French 三因子模型里面是 HML 因子。多年后,五因子模型的提出(FamaFrench (2013) 五因子模型),把個股的超額收益率分解成除了市場因子外的市值因素(SMB)、賬面市值比因素(HML)、盈利水平因素(RMW)、投資水平因素(CMA)和其他未被解釋的因素,數學表示式為:rit it it MKTt sit SMBt hit H

27、MLt rit RMWt cit CMAt eit其中,HML(High Minus Low)是高/低賬面市值比(B/M)股票投資組合的回報之差,而 B/M 正是P/B 的倒數; RMW(Robust Minus Weak)是高/低盈利股票投資組合的回報之差,而衡量盈利能力的指標正是 ROE。 圖 3:Fama 五因子累積收益曲線資料來源:浙商證券研究所其實,基于 FF-5 模型構造的錯誤定價策略和 PB-ROE 策略原理一樣,只是一個基于動態定價框架,一個基于靜態估值模型,一個是進化版,一個是原始版。之所以這兩個策略的直接應用總體上來說效果沒有預想的那么好。主要因為兩個原因:(1)時間原因也

28、可以叫投資期限原因,因為價格隨時波動、隨機波動,即便價格和價值一定收斂,但是這個收斂的時間區間不好把握,其中涉及到擇時問題。(2)“尺子”原因,這兩個策略都是基于向某個基準收斂的策略,所以,基準這把尺子本身是不準的、壞的,那么策略效果也會不好。Fama 因子模型,可能會在一個某個區間內不能夠很好解釋某類股票,導致尺度本身是錯的,那么還用負 alpha 向 0 收斂的方法,效果不會好,這也是殘差動量模型存在的原因。PB-ROE 模型更有這個問題,很可能一個區間內,驅動股價變動的不止有這兩個因子,有其它因子在起作用,導致“尺子”失效,模型失效。后續研報,我們會深度探討定價模型,敬請關注。圖 4:P

29、B-ROE 實戰舉例圖 5:CAPM 定價模型選股應用舉例資料來源:浙商證券研究所資料來源:浙商證券研究所對 ROE 指標的探討PB-ROE 模型里面,ROE 用來衡量一家公司是否“好”,但是凈資產收益率作為衡量公司財務狀況的指標是否可靠?如果 A 公司的 ROE 高于 B 公司,那么其財務狀況是否一定優于 B 公司?如果 C 公司提高了自身的 ROE,這是否表明其財務表現有所改善?這個問題,值得在此探討。作為衡量財務表現的指標,ROE 容易出現三類問題:期限問題、風險問題和價值問題。這意味著 ROE 并不是一個明確的衡量標準,分析師不能簡單地根據 ROE 的高低來判別公司的優劣。想要更好地利

30、用 ROE 這一重要的指標,我們必須了解其局限性。期限問題:ROE 中的收益只是公司一年內的收益,因此它無法充分反映公司長期決策給該指標帶來的影響。公司面臨的許多投資機會要求其犧牲當下的利益,以謀求長期收益。例如,當一家公司推出新產品時,涉及高額的研發成本,公司當下的 ROE 會受此影響表現低迷,但此刻的低 ROE 并非意味著公司業績不佳。風險問題:ROE 在風險方面的問題在于,它對公司為獲得 ROE 而承擔的風險只字未提。其只關注收益而忽略風險,所以它可能是一個不準確的財務業績指標。價值問題:計算 ROE 時,使用的是權益的賬面價值,而非市場價值。由于權益的市場價值與賬面價值之間可能存在差異

31、,高 ROE 也并不等同于股東到手的高投資回報。那么我們該如何正確地使用 ROE 呢?有三種方法:(1)根據經驗判斷公司的 ROE 高低;(2)將其與行業平均值進行比較;(3)將當前的 ROE 與自身歷史情況進行對比。第一種方法,用經驗去研究公司的 ROE 水平高低看似簡單,但并不推薦。因為對一家公司來說,其 ROE 合理水平在很大程度上取決于分析師的觀點和公司的具體情況。第二種方法將一家公司的 ROE 水平與行業水平進行比較,這衡量了公司的行業競爭力。但這也無法避免公司的具體差異帶來的偏離情況。而第三種評估方法中包含對該公司 ROE 情況的具體分析,避免了跨公司和跨行業的比較,是最有用的方法

32、。不管哪種方法,都能看出,PB-ROE 模型存在很多問題。其實,這些 PB-ROE 模型存在的問題正是促使我們開發改進增強型 PB-ROE 模型的原因和動力。傳統經典的 PB-ROE 模型,并不易于直接拿來構建投資組合,很多機構運用該模型,也是在他們理解的基礎上“藝術”的使用。而本文提出收益更高、更實戰的改進型策略(PB- ROE-AI 策略),就是解決這個問題。PB-ROE-AI 策略這個改進型的 PB-ROE 策略我們考慮了很多問題,一個是實戰問題,其中涉及到控制股票數量、降低調倉頻率;還有就是模型必須穩健,策略邏輯直觀簡潔,模型沒有大量參數;最后就是收益率問題,需要在傳統策略的基礎上提高

33、收益,最好大幅提升,且同時能夠把風險降下來。好在傳統 PB-ROE 策略方法選擇的股票,其基本面已經符合我們公募機構的擇股標準。兼顧上述考慮,我們首先利用傳統排序的方法得到傳統 PB-ROE 策略的多頭組合。然后,利用最新一期的組合股票,對著過去普通 PB-ROE 組合的凈值曲線進行跟蹤誤差最小化優化,其優化方法用到我們之前用到的“稀疏優化”算法,得到股票數量較少(40 左右)的“穩定跑輸”組合。然后,對“穩定跑輸”組合里面的每個股票,選擇與其最不相關的股票(協方差最小)去替代穩定跑輸組合里的相應股票。最終,我們發現,反向選股后的組合收益率相對傳統 PB-ROE 策略來說,有大幅提升。策略調倉

34、日期是每個月最后一個交易日。 圖 6:PB-ROE-AI 策略設計資料來源:浙商證券研究所傳統 PB-ROE 組合構建傳統 PB-ROE 策略構建組合的方法是根據因子指標大小進行分組,選取低 PB、高 ROE 的股票構建多頭組合。對于單因子下的 PB 策略,我們在期末對全部 A 股按 PB 從小到大(剔除負值)進行排序,選取頭部 20%構建等權組合,作為多頭組合。對于 PB-ROE 策略,我們先構建 PB 多頭組合,然后再對其按 ROE 從大到小進行排序,選取頭部股票構建 PB-ROE 多頭組合,也就是進行了兩次排序篩選。由于 PB 和 ROE 指標在截面上存在一定的相關性,且 PB 因子的效

35、果要好于 ROE 因子,所以 PB 和 ROE 的篩選排序是存在先后順序的。這里的篩選順序保證了組合在 PB 因子上的穩定暴露,即通過 ROE 因子對單 PB 策略進行增強。這里明確一下幾點處理細節:PB 為市凈率,由每日的股價以及最新報告期的賬面價值計算得出,取 PB 小者構造多頭組合。數據處理時需注意不應將 PB 為負的股票錯誤選入,故這里采用一般的處理方法計算 PB 的倒數 BP,既避免了負值的影響,又使各個因子同向,即因子值越大,股票收益越高。ROE 為凈資產收益率,為保證數據可得性,這里采用的算法為:歸屬母公司股東凈利潤(期初歸屬母公司股東的權益+期末歸屬母公司股東的權益)2*100

36、%。(3)財務數據在定期報告披露日之后進行更新,確保了沒有使用未來信息。(4)策略采用月度調倉的方式,一方面是降低了換手率限制以及手續費的影響,另一方面,財務因子的半衰期較長,月度調倉也能較好的獲得穩定收益。 圖 7:PB-ROE 策略回測累計收益圖(20130104-20190930)資料來源:浙商證券研究所表 1:BP-ROE 策略回測業績指標滬深 300BPBP+ROE累計收益率51.19%183.43%238.01%年化收益率6.55%17.35%20.57%年化夏普比0.270.630.79最大回撤46.70%48.42%40.24%表 2:BP-ROE 策略分年度表現年份滬深 30

37、0BPBP-ROE2013-7.65%13.18%15.39%201451.66%71.52%72.19%20155.58%73.43%73.67%2016-11.28%1.74%-0.42%201721.78%-2.56%10.15%2018-25.31%-26.49%-23.97%201936.07%19.56%17.44%通過上述分析,我們能夠發現:(1)通過 PB-ROE 雙重篩選得到的多頭組合“占優于”PB 單因子構造的多頭組合,即 ROE 因子能夠增強 PB 單因子的組合收益;(2)PB-ROE 組合在大部分年份業績表現優秀,但 16 年以來策略表現不理想。總體上看,PB-ROE

38、組合的表現是不錯的,2013 年到 2019 年 9 月 30 號,滬深 300 年化收益為 6.55%,而 PB-ROE 策略年化收益為 20.57%,有顯著的 alpha 存在。從風險角度看,PB-ROE 策略的最大回撤為 40.24%,而同期滬深 300 的最大回撤為 46.70%。收益大幅提升,風險顯著下降,這也是 PB-ROE 策略廣受歡迎的原因。PB-ROE 策略收益增強探索接下來,我們試圖在 PB-ROE 多頭組合中尋找股票構建增強投資組合。最直接的思路是,把多頭組合按照因子排序進行進一步分組,下文將展示簡單將多頭組合進一步分組已經無助于收益的提升。 圖 8:BP-ROE 多頭組

39、對比圖資料來源:浙商證券研究所上圖為采用 PB-ROE 分組排序后,選取前 20%,10%以及 5%的股票等權構造投資組合(分別為 734 只個股, 368 只個股以及 184 只個股)。但排序的提升并沒有給收益率帶來顯著增強。表 3:不同分位下 PB-ROE 多頭組合業績表現top 20%top 10%top 5%累計收益率239.50%238.01%235.77%年化收益率20.65%20.57%20.44%年化夏普比0.760.790.80最大回撤42.91%40.24%39.18%穩健跑輸組合構建方法上文我們展示了,簡單對 PB-ROE 進行分組,已經無法提高收益。而且我們發現即便是前

40、 5%的組合,股票個數也是 180 個以上,實際投資過程中,股票數量過多并不利于管理。所以,我們需要尋找一個策略,既能夠增強收益,又能夠把股票個數控制在一定數量以下。通過大量探索驗證,傳統的方法無法增強收益。我們考慮運用人工智能手段,通過符合某種特性的“權重生成器”,構建出收益率符合某種特性的組合。我們這個思路在之前的研究中已有闡述,在此不具體說明。本文使用不同于傳統方法下的全新選股方式,即去年三月我們提出的 AI 下的模仿組合技術,利用稀疏優化算法,選取少量個股(40 個左右)構造 PB-ROE 多頭組合,并考察該組合的收益率特性。需要特別說明的是,下文介紹的算法,計算效率高、無需動態參數調

41、整且無需日常維護。該算法利用最新一期的傳統 PB-ROE 多頭組合下的股票,以過往 PB-ROE 組合的凈值曲線為被跟蹤對象,進行跟蹤誤差最小化。通過大量驗證,我們發現,AI 優化算法得出的組合能夠“穩定跑輸”傳統 PB-ROE 多頭組合。對于智能優化算法的細節,可以參考之前研報指數增強新思維人工智能+傳統金融,在此我們簡單陳述其原理。1T1T假設一個目標組合是一個指數,由 N 項資產組成。記rb rb , rb RT ,X r , r RT N 分t別為該指數及 N 項資產過去 T 天的(算術)凈收益率,其中r RN 為 N 項資產在第 t 天的凈收益。我們的目標是設計稀疏投資組合 w RN

42、 ,滿足 w 1 1,以追蹤指數,使得 Xw rb 。相當于要解決的優化問題為:minimizeTE(w) w0wsubject tow 1 10 w u1其中TE(w) 代表一般跟蹤誤差, 為控制投資組合稀疏性的正則化參數,以及u 為組合權重上限。 0 范數由連續和可微(對于w 0 )函數近似:(w) log(1 w / p)p,u log(1 u / p)其中p0 是控制估計的參數。于是轉變成以下近似問題:minimizeTE(w) 1 wp,u (w)(1)其中p,u (w) p,u w1 , p,u wNsubject to 。w 1 1 0 w u1有多種類型的目標函數可供選擇,例如

43、經驗跟蹤誤差(ETE)、下行風險(DR)、Huber 經驗跟蹤誤差(HETE)、Huber 下行風險(HDR)等。一般來說,我們選取經驗跟蹤誤差(ETE)為目標函數:ETE(w) rb Xw 21T2因為經驗跟蹤誤差就是我們常規的指數復制技術,選取該目標函數主要是為了驗證優化算法,如果這個目標函數下,模仿組合大概率產生超額收益,那么說明這套優化算法是合適的。無論選擇何種跟蹤誤差類型,問題(1)都可以通過一種迭代的閉合形式更新算法優化最小化來求解(迭代次數用 k 表示)。可以看出,上述所有變化歸結為以下凸問題的迭代優化:minimizeww w q(k ) w其中u w | w 1 1, 0 w

44、 u1 ,subject toq(k ) RNw u求解上述優化問題,用的是優化最小化方法,屬于稀疏統計學習的一種算法,所以,我們可以稱這個方法為人工智能算法。為什么“穩健跑輸”?其中主要有兩個原因:首先,是算法層面原因。過去,我們提出“權重生成器”概念,就是要挖掘符合某種特性的權重背后的人工智能算法。去年,我們找到了求解跟蹤誤差最小化的“稀疏優化”算法,發現其算出的組合能夠“穩定”產生超額收益,并且構造了不同的指數增強策略。其次,是基礎股票組合不斷在變。因為每一期計算,我們是拿著最新一期的 PB-ROE 組合里股票,對著過去的凈值曲線進行計算求解。綜上來看,是算法決定了“穩健”,拿“新組合”

45、股票去擬合“舊組合”凈值曲線決定了“跑輸”。當然,穩健跑輸組合的構建,也是迫于能力所限,因為一直沒有找到一種直接構建穩健跑贏組合的算法。構建穩定跑輸組合通過運用 AI 下的模仿組合技術,我們的目標是,選取 PB-ROE 多頭組合中的少量個股,去復制過去整個 PB- ROE 多頭組合的收益,并在此基礎上進行增強。同樣采用 wind 數據庫財務數據 PB,ROE 作為因子值,使用自 2013 年初至 2019 年底月度數據進行回測。在每期期末,我們通過 PB-ROE 分組排序得出下一期的多頭組合,再使用過去 125 個交易日的歷史數據,通過 AI 算法挑選多頭組中的少量個股來復制整個多頭組的收益。

46、這里使用經驗跟蹤誤差作為目標函數,設定個股權重不超過 10%。運用 AI 下的模仿組合技術得出的個股和權重構造投資組合,其回測結果如下: 圖 9:“穩定跑輸”組合累計收益表現資料來源:浙商證券研究所表 4:“跑輸組合”回測表現PBROE-AI 組合PB-ROEAI 算法累計收益率80.83%238.01%157.18%年化收益率4.96%20.57%15.61%夏普比0.890.790.59最大回撤7.55%40.24%46.94%通過回測,我們發現 AI 算法構造的組合穩定跑輸 PB-ROE 多頭組合。原因在上文已有描述,主要是目標組合成份股的換手率較大導致。一般指數每半年重新編制一次,且成

47、份股較為穩定;而 PB-ROE 多頭組合每月發生變換,且換手率較高。用“跑輸組合”構建“跑贏組合”既然 AI 算法所選出的股票穩定跑輸 PB-ROE 多頭組合,我們想“穩健跑贏”,那么最直觀的思路就是直接剔除 AI 算法所選出的個股。我們將 PB-ROE 多頭組合去除 AI 算法選出個股,將剩下的股票等權構建組合,回測結果如下: 圖 10:PB-ROE 增強回測累計收益圖資料來源:浙商證券研究所表 5:PB-ROE 增強回測收益表現滬深 300PB-ROEPB-ROE 增強累計收益率51.19%238.01%249.96%年化收益率6.55%20.57%21.21%年化夏普比0.270.790

48、.82標準差1.50%1.64%1.63%最大回撤46.70%40.24%39.24%雖然組合收益得到了提升,但效果不明顯,并且仍未能實現通過少量個股構造投資組合的目標。第二種方法是反向選股,即找出與 AI 算法選的個股“最不像”的個股構造投資組合,從而穩定跑贏 PB-ROE多頭組合。使用了協方差作為度量“不像”程度的代理變量,與原股票協方差最小的股票即為“最不像”的股票,也就是我們所要尋找的反向股票。這里我們同樣采用過去 125 個交易日的歷史數據估計股票的協方差矩陣。選協方差而不選相關系數是有考慮的,因為沒有去除波動率這個量綱,我們可以獲得新的性質:(1)如果跑輸組合中的某個股票,和其余股

49、票協方差都為正,協方差下限為零,這種情境下的市場可能是趨勢性的牛市或熊市,無論是趨勢性的牛市還是熊市,與其協方差小的股票波動率會較小,起到控制風險的作用。(2)如果跑輸組合某個股票和其余個股協方差有正有負,說明市場存在分化,此時選取協方差為負且數值小的股票,能夠“遠離”跑輸的股票,且負數絕對數值越大,表示被選中的個股波動越大,更容易“爆發”。策略流程為:根據最新股價與財務數據跟新 PB 值與 ROE 值;采用傳統 PB-ROE 分組排序的方式,得到多頭組作為基礎組合;運用 AI 算法在 PB-ROE 多頭組中選出穩定跑輸的個股;對于步驟 2 中的每只個股,反向選擇與其最不同的個股;對于步驟 4

50、 中的股票,按 AI 算法所給出的權重配置構造組合.回測結果如下: 圖 11:PB-ROE-AI 策略累積收益資料來源:浙商證券研究所表 6:PB-ROE-AI 策略回測表現滬深 300PB-ROEPB-ROE-AI累計收益率51.19%238.01%658.60%年化收益率6.55%20.57%36.50%夏普比0.270.791.75最大回撤46.70%40.24%33.39%PB-ROE-AI 策略選出的股票組合,不僅繼承了 PB-ROE 策略股票優良基本面的屬性,還從技術上選出了多頭組合中跑的較好的幾十個股票(40-50 個),實現了收益的增強。實現了通過少量股票構造 PB-ROE 增

51、強組合的目標。表 7:部分時期 PB-ROE-AI 策略持倉展示證券名稱2016-10-31證券代碼持倉權重證券名稱2017-02-28證券代碼持倉權重證券名稱2018-07-31證券代碼持倉權重*ST 秋林600891.SH8.89%司爾特002538.SZ5.38%柏堡龍002776.SZ4.71%潮宏基002345.SZ6.75%上海電力600021.SH4.46%中國神華601088.SH4.59%杭州銀行600926.SH4.21%美克家居600337.SH4.17%*ST 天圣002872.SZ4.56%廣宇發展000537.SZ3.60%東方日升300118.SZ4.11%海航基

52、礎600515.SH4.45%興業銀行601166.SH3.53%東莞控股000828.SZ4.06%中國銀行601988.SH4.42%北部灣港000582.SZ3.34%長江電力600900.SH3.90%鴻達興業002002.SZ4.36%浙江東方600120.SH3.25%均勝電子600699.SH3.69%海航控股600221.SH4.06%ST 天寶002220.SZ3.24%貴陽銀行601997.SH3.34%中國中鐵601390.SH3.28%兆馳股份002429.SZ3.04%浦發銀行600000.SH3.23%長城汽車601633.SH3.26%美克家居600337.SH2

53、.89%華能國際600011.SH2.98%工商銀行601398.SH3.10%南山控股002314.SZ2.86%交通銀行601328.SH2.65%司爾特002538.SZ3.05%無錫銀行600908.SH2.60%海螺水泥600585.SH2.64%孚日股份002083.SZ3.04%浦發銀行600000.SH2.53%*ST 秋林600891.SH2.55%中國石化600028.SH3.03%萬科 A000002.SZ2.50%城投控股600649.SH2.50%康欣新材600076.SH3.00%建設銀行601939.SH2.46%民生銀行600016.SH2.50%實達集團600

54、734.SH2.96%宏潤建設002062.SZ2.32%中國太保601601.SH2.47%粵泰股份600393.SH2.94%江蘇銀行600919.SH2.28%華燦光電300323.SZ2.36%興業銀行601166.SH2.67%格力電器000651.SZ2.27%招商銀行600036.SH2.32%永泰能源600157.SH2.51%民生銀行600016.SH2.14%三鋼閩光002110.SZ2.32%中信建投601066.SH2.42%北京銀行601169.SH2.06%華魯恒升600426.SH2.26%中洲控股000042.SZ2.36%泰禾集團000732.SZ2.01%農

55、業銀行601288.SH2.16%金城醫藥300233.SZ2.34%上汽集團600104.SH1.96%復星醫藥600196.SH2.12%農業銀行601288.SH1.99%楚天高速600035.SH1.89%南山控股002314.SZ2.10%華域汽車600741.SH1.98%新城控股601155.SH1.86%海翔藥業002099.SZ2.08%上汽集團600104.SH1.97%東方航空600115.SH1.85%新城控股601155.SH2.02%交通銀行601328.SH1.95%交通銀行601328.SH1.83%閏土股份002440.SZ1.97%寧波港601018.SH1

56、.93%招商銀行600036.SH1.81%穗恒運 A000531.SZ1.85%瑞貝卡600439.SH1.93%工商銀行601398.SH1.77%工商銀行601398.SH1.81%招商銀行600036.SH1.88%華夏銀行600015.SH1.75%常熟銀行601128.SH1.76%浙江廣廈600052.SH1.78%江陰銀行002807.SZ1.67%明泰鋁業601677.SH1.76%建設銀行601939.SH1.64%中國平安601318.SH1.66%萬科 A000002.SZ1.76%中國交建601800.SH1.60%寧滬高速600377.SH1.64%長園集團6005

57、25.SH1.69%寧波銀行002142.SZ1.55%蘇寧環球000718.SZ1.54%蘇農銀行603323.SH1.63%大秦鐵路601006.SH1.35%常熟銀行601128.SH1.49%兆馳股份002429.SZ1.57%光大銀行601818.SH1.33%華能國際600011.SH1.38%人福醫藥600079.SH1.50%金鴻控股000669.SZ1.20%貴陽銀行601997.SH1.31%廣安愛眾600979.SH1.43%泛海控股000046.SZ1.06%長江電力600900.SH1.23%中國建筑601668.SH1.33%金一文化002721.SZ0.93%哈藥股份600664.SH1.21%寶新能源000690.SZ1.31%現代投資000900.SZ0.93%中國太保601601.SH1.21%北京銀行601169.SH1.14%山東鋼鐵600022.SH0.93%農業銀行601288.SH1.16%浙江東方600120.SH1.12%國機汽車60

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