1、切線長定理1APB 這是一位同學(xué)運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？墻 地面 P經(jīng)過圓外一點可以有兩條直線與圓相切探索2O。ABP認(rèn)知準(zhǔn)備思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點，則OAP=90,連接OP，可知A在怎樣的圓上?問題2、經(jīng)過圓外一點P，如何作已知O的切線？3過O外一點作O的切線OPABO4一、切線長定義 經(jīng)過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。OPAB定理形成切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。5 若從O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)O

2、A、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論6PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 二、切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提 供了新的方法7我們學(xué)過的切線，常有 五個 性質(zhì)：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓

3、心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個8APO。BM 若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB9例1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB P

4、B，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC10。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。11 例1.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=

5、7cm，(1)求PCD的周長(2) 如果P=46,求COD的度數(shù)C OPBDAE12 OABCDEF OABCDE選做題：如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.131.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 小 結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。14三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切

6、圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF15 練習(xí)四 已知：ABC是O外切三角形，切點為D，E，F(xiàn)。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ABCDEFxxyyOzz解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得:Z=5X+y+z=18x+y=1316已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,三邊長分別是a,b,c.求O的半徑r. ABCODEF（1）Rt的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系13

7、求直角三角形內(nèi)切圓的半徑17求一般三角形內(nèi)切圓的半徑(2)已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓O的半徑r.ABCOODEF182、ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長為 l ,求ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）OACBrrr知識拓展若ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , 周長為 l ,則SABC= lr1914小練習(xí)1.邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為2. 邊長為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為3. 已知:ABC的面積S=4cm,周長等于 10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.201、如圖，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,點O 是A

8、BC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓(xùn)練變式：ABC中, A=40，點O是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。 BOC= 90+ A21回顧反思1.切線長定理OBPA從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。22回顧反思2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)DEF23知識拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內(nèi)部24知識拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_.15.直角三角形的外接圓半徑為5c

9、m,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.22cm25課前訓(xùn)練1、已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點.直線 OP 交 O 于點 D、E，交 AB 于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA的長.AOCDPBE261、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC鞏固練習(xí)：272、已知：在ABC中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分別與O切于點D、E、F，求AF，BD和CE的長。EFODCBA28 3、以正方形ABCD的一邊BC為直徑的半圓上有一個動點