1、全等三角形常見輔助線用演示文稿第一頁，共二十八頁。全等三角形常見輔助線用第二頁，共二十八頁。連結目的:構造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經存在兩個點A和B語言描述:連結AB注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法第三頁，共二十八頁。連結典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.ACBD1.連結AC構造全等三角形2.連結BD構造兩個等腰三角形第四頁，共二十八頁。連結典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點M是CD的中點.ACBD連結AC、AD構造全等三角形EM第五頁，共二十八頁。連結典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、

2、CD的中點，求證：AMB ANCACBD連結AD構造全等三角形NM第六頁，共二十八頁。連結典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結BD構造全等三角形O第七頁，共二十八頁。目的:構造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經存在一個點A和一條線MN語言描述:過點A作AHMN注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法角平分線上點向兩邊作垂線段第八頁，共二十八頁。角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DEAB構造了:全等的直角三角形且

3、距離相等BE第九頁，共二十八頁。角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DEAB構造了:全等的直角三角形且距離相等BE 思考: (1)若AB=15cm,則BED的周長是多少? (2)能否用截長補短法，在AB上截取AE=AC？第十頁，共二十八頁。角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EFBC構造了:全等的直角三角形且距離相等BF 思考:1.有沒有其他輔助線的做法 2.你從本題中還能得到哪些結論?E第十一頁，

4、共二十八頁。.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE.ACD過點P作PFOA,PG OB構造了:全等的直角三角形且距離相等BF 思考: 你從本題中還能得到哪些結論?EPGO第十二頁，共二十八頁。目的:構造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經存在一條線段MN 和垂直平分線上一個點X 語言描述:連結XM和XN注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法.垂直平分線上點向兩端連線段第十三頁，共二十八頁。如圖：PD、PE分別垂直平分線段 AB、BC，則PA_PCABCPDE第十四頁，共二十八頁。問題1:在某一鄉村公路L

5、的同側，有兩個村莊A、B，為了便于兩個村莊的人看病，鄉政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得它到兩村莊的距離相等，試問醫院的院址P應選在何處？LABCDP聯系生活第十五頁，共二十八頁。問題2:有三個村莊A、B、C，為了便于三個村莊的人看病，鄉政府計劃修建一所醫院，使得它到三個村莊的距離相等，試問醫院的院址P應選在何處？ABCP想一想，P點與BC有怎樣的關系？DEFG三角形三條邊的中垂線是交于一點的，這個點到三個頂點距離相等第十六頁，共二十八頁。目的:構造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經存在一條線段MN 和垂直平分線上一個點X 語言描述:連結XM和XN注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明

6、過程中描述添法.中線延長一倍第十七頁，共二十八頁。1.已知，如圖AD是ABC的中線，.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AE，連結CE.思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范圍？第十八頁，共二十八頁。已知在ABC中，C=2B, 1=2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF補短第十九頁，共二十八頁。A1BCD234如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點F使得AF=AD,連接EF截長補短第二十頁，共二十八頁。例1

7、 如圖，已知：在正方形ABCD中，BAC的平分線交BC于E.求證：AB+BE=ACABCDFEG截長補短法第二十一頁，共二十八頁。旋轉法對題目中出現有一個公共端點的相等線段時，可試用旋轉方法構造全等三角形。. 例3如圖所示，已知點 、 分別在正方形 的邊 與 上，并且 AF平分 EAD ，求證： ABCDEFG第二十二頁，共二十八頁。如圖，已知在正方形中，在上，在上，求證： 第二十三頁，共二十八頁。如圖，ABC中，是邊上的中點，于，交 的平分線于，過作于，作于求證：第二十四頁，共二十八頁。1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長是多

8、少?.“周長問題”的轉化 借助“角平分線性質”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB第二十五頁，共二十八頁。2.如圖,ABC中,C=90o, D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長.“周長問題”的轉化 借助“垂直平分線性質”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC第二十六頁，共二十八頁。3.如圖,A、A1關于OM對稱, A、A2關于ON對稱.若A1 A2 =6cm,求ABC的周長.“周長問題”的轉化 借助“垂直平分線性質”BACOMAB+AC+BC=A1 B+ A2 C+BC=A1 A2A1A2N第二十七頁，共二十八頁。