九年級數學下冊第二章二次函數2二次函數的圖象與性質第2課時二次函數y=ax2+c的圖象與性質教學設計（新版）北師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）九年級數學下冊第二章二次函數2二次函數的圖象與性質第2課時二次函數y=ax2+c的圖象與性質教學設計（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：九年級數學下冊第二章二次函數2二次函數的圖象與性質第2課時二次函數y=ax^2+c的圖象與性質教學設計（新版）

2.教學年級和班級：九年級（2）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三第2節課

4.教學時數：1課時

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親愛的同學們，大家好！今天我們一起走進九年級數學的世界，開啟二次函數的神秘之旅。今天我們要探討的是二次函數y=ax^2+c的圖象與性質。這節課，我們將用趣味數學的方式，揭開這個函數圖象的秘密，讓大家輕松掌握這個知識點。準備好了嗎？讓我們一起來探索吧！??????核心素養目標本節課旨在培養同學們的數學抽象、邏輯推理和數學建模能力。通過二次函數y=ax^2+c的圖象與性質的學習，學生能夠理解函數的幾何意義，提高對函數圖象變化的敏感性，學會運用數學語言描述和分析實際問題，從而在數學思維和解決問題的能力上得到有效提升。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解二次函數y=ax^2+c的圖象特征，包括頂點坐標、對稱軸和開口方向；

②掌握二次函數圖象的變化規律，能夠根據系數a和c的變化，預測圖象的形態和位置；

③學會運用二次函數圖象解決實際問題，如求最值、解析幾何問題等。

2.教學難點，①

①理解系數a對二次函數圖象的影響，特別是在a>0和a<0的情況下，圖象的變化趨勢；

②準確確定二次函數的頂點坐標，尤其是在a不為1時，頂點坐標的計算；

③將二次函數圖象與實際情境相結合，解決實際問題，如應用題中的優化問題。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過講解二次函數的基本概念和性質，引導學生積極參與討論，加深對圖象特征的理解。

2.設計“二次函數圖象拼圖”活動，讓學生通過小組合作，動手繪制不同系數a和c下的二次函數圖象，培養實踐操作能力和團隊協作精神。

3.利用多媒體教學，展示二次函數圖象的動態變化，幫助學生直觀地理解系數變化對圖象的影響。

4.結合實際問題，如拋物線運動軌跡等，設計項目導向學習，讓學生在解決實際問題的過程中，應用所學知識，提升解決問題的能力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次函數的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在生活中有沒有遇到過需要計算拋物線運動軌跡的情況？”

展示一些關于拋物線運動軌跡的圖片或視頻片段，如籃球飛行軌跡、火箭發射軌跡等，讓學生初步感受二次函數的魅力或特點。

簡短介紹二次函數的基本概念和重要性，指出它在物理、工程等領域中的應用，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數的定義，即y=ax^2+c的形式，包括系數a、b、c的物理意義。

詳細介紹二次函數的組成部分或功能，使用坐標軸和圖象來展示不同系數下的函數變化。

3.二次函數案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數案例進行分析，如標準拋物線、開口向上和向下的拋物線等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例在現實生活中的應用，以及如何利用二次函數解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數相關的主題進行深入討論，如拋物線的對稱性、頂點坐標的求解等。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調二次函數的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括二次函數的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調二次函數在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數。

布置課后作業：讓學生獨立完成一道關于二次函數的練習題，鞏固所學知識，并思考二次函數在其他領域的應用可能性。知識點梳理1.二次函數的定義

-二次函數是指函數的最高次項是二次項的函數，一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）。

-系數a決定了拋物線的開口方向和寬窄，a>0時開口向上，a<0時開口向下；|a|越大，拋物線越瘦。

2.二次函數的頂點坐標

-頂點坐標公式：(-b/2a,4ac-b^2/4a)。

-頂點坐標是拋物線的最高點或最低點，也是拋物線的對稱軸與x軸的交點。

3.二次函數的對稱軸

-對稱軸是拋物線的中軸線，方程為x=-b/2a。

-拋物線關于對稱軸對稱，即對稱軸兩側的點關于對稱軸的對應點具有相同的函數值。

4.二次函數的圖象性質

-拋物線的開口方向由系數a決定，開口向上時，函數值隨著x增大而增大；開口向下時，函數值隨著x增大而減小。

-拋物線的頂點坐標決定了拋物線的最高點或最低點。

-拋物線的對稱軸將拋物線分為兩部分，兩部分關于對稱軸對稱。

5.二次函數的圖象變化規律

-當a>0時，拋物線開口向上，頂點為最低點，隨著x增大，函數值逐漸增大。

-當a<0時，拋物線開口向下，頂點為最高點，隨著x增大，函數值逐漸減小。

-當b≠0時，拋物線沿對稱軸向左右平移，平移距離為-b/2a。

-當c≠0時，拋物線沿y軸上下平移，平移距離為c。

6.二次函數的實際應用

-拋物線在物理學中的應用，如物體運動軌跡、拋體運動等。

-拋物線在工程學中的應用，如建筑設計、橋梁設計等。

-拋物線在經濟學中的應用，如利潤最大化、成本最小化等。

7.二次函數的求解

-求二次函數的零點，即求解方程ax^2+bx+c=0的根。

-求二次函數的最大值或最小值，即求解方程y=ax^2+bx+c的極值。

-求二次函數的對稱軸方程和頂點坐標。

8.二次函數的圖像繪制

-根據二次函數的一般形式，確定拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸等特征。

-在坐標系中繪制拋物線，注意標明頂點、對稱軸等關鍵點。教學反思與總結今天這節課，我們探討了二次函數y=ax^2+c的圖象與性質，我覺得整體上還是比較順利的。但回顧起來，也有一些值得反思和總結的地方。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了講授與討論相結合的方式，這在激發學生興趣和參與度上起到了一定的作用。例如，在講解二次函數的圖象變化規律時，我通過展示不同系數下的圖象，讓學生直觀地感受到函數的變化，這樣的教學方法比較直觀，也容易讓學生理解。

然而，我也發現了一些問題。比如，在講解二次函數的頂點坐標時，有些學生對于坐標計算公式理解起來有些吃力。這可能是因為我在講解過程中，沒有很好地結合實例來幫助學生理解。因此，我需要在今后的教學中，更加注重結合實例，讓學生在實踐中學習。

在教學策略上，我設計了“二次函數圖象拼圖”活動，旨在通過小組合作，培養學生的實踐操作能力和團隊協作精神。從課堂反饋來看，這個活動效果不錯，學生們在拼圖過程中，不僅鞏固了知識，還學會了如何與同伴溝通和合作。

但在活動設計上，我也發現了一些不足。例如，部分小組在拼圖過程中，沒有很好地分工合作，導致效率不高。這提醒我，在今后的教學中，需要更加細致地設計小組活動，確保每個學生都能參與到活動中來。

在課堂管理方面，我注意到一些學生注意力不夠集中，這在一定程度上影響了教學效果。為了解決這個問題，我嘗試了多種方法，如提問、小組討論等，這些方法在一定程度上提高了學生的注意力，但效果并不理想。我認為，在今后的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，針對不同學生的學習特點，采取相應的管理策略。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解重點知識點時，結合實例和圖象，幫助學生更好地理解和記憶。

2.在設計小組活動時，更加注重學生的個體差異，確保每個學生都能參與其中。

3.加強課堂管理，關注學生的注意力，通過多種方法提高學生的參與度和學習效果。

4.針對學生的個別問題，進行個別輔導，幫助他們克服學習困難。課堂小結，當堂檢測同學們，今天我們學習了二次函數y=ax^2+c的圖象與性質。現在，讓我們一起來回顧一下今天所學的主要內容。

首先，我們了解了二次函數的基本形式y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數，且a≠0。我們學習了系數a對拋物線開口方向和寬窄的影響，以及系數b和c對拋物線在坐標系中的位置的影響。

接著，我們重點學習了二次函數的頂點坐標，它是拋物線的最高點或最低點，頂點坐標的公式是(-b/2a,4ac-b^2/4a)。我們還討論了對稱軸的概念，它是拋物線的對稱線，其方程是x=-b/2a。

在圖象性質方面，我們學習了拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及圖象的增減性。我們了解到，當a>0時，拋物線開口向上，隨著x增大，函數值先減小后增大，頂點為最低點；當a<0時，拋物線開口向下，隨著x增大，函數值先增大后減小，頂點為最高點。

為了檢驗大家對今天所學內容的掌握程度，現在進行當堂檢測：

1.下列哪個選項是二次函數y=3x^2-4x+1的頂點坐標？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-5)

D.(-2,5)

2.給定二次函數y=-2x^2+8x-6，請判斷下列哪個選項正確？

A.拋物線開口向上，頂點在x軸下方。

B.拋物線開口向下，頂點在x軸上方。

C.拋物線開口向上，頂點在x軸上方。

D.拋物線開口向下，頂點在x軸下方。

3.下列哪個選項不是二次函數y=x^2+5x+6的圖象特征？

A.拋物線開口向上。

B.頂點坐標為(-5/2,-11/4)。

C.拋物線的對稱軸是y軸。

D.拋物線在x=-3時，函數值為0。

請同學們在心中默念答案，待會兒我們一起揭曉。同時，希望大家能夠通過這堂課的學習，對二次函數的圖象與性質有更深入的理解。課后，可以嘗試畫一畫不同系數下的拋物線，加深對知識點的掌握。板書設計1.二次函數的定義

①y=ax^2+bx+c(a≠0)

②二次函數的最高次項是二次項

③系數a決定開口方向和寬窄

2.頂點坐標

①頂點坐標公式：(-b/2a,4ac-b^2/4a)

②頂點為拋物線的最高點或最低點

③頂點坐標確定拋物線的位置

3.對稱軸

①對稱軸方程：x=-b/2a

②對稱軸是拋物線的對稱線

③拋物線關于對稱軸對稱

4.圖象性質

①開口方向：a>0