1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在R上的偶函數滿足，當時，設函數，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）A3B4C5D62下列命題中真命題的個數是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條件.A0B1C2D33在一個袋子中裝

2、有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（ ）ABCD4設，由不等式，類比推廣到，則( )ABCD5圓=8sin的圓心到直線A2B3C2D26設全集為，集合，則（ ）ABCD7把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形8中，且，點滿足，則ABCD9已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為ABCD10在極坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為ABCD11要將甲、乙、丙、丁名同學

3、分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD12已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，則ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值范圍是_。14如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側面內，若垂直于，則的面積的最小值為_.15點P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是_.16計算定積分-11三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某興趣

4、小組欲研究某地區晝夜溫差大小與患感冒就診人數之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數（個）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取一組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用選取的一組數據進行檢驗（1）若選取的是1月的一組數據，請根據2至5月份的數據求出關于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想

5、？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數約為多少？參考公式：, .18（12分）設函數.（1）求函數的單調區間及極值；（2）若函數在上有唯一零點，證明：.19（12分）已知函數（1）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍20（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位曲線的極坐標方程為 .（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.21（12分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上

6、靠近點的三等分點求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標22（10分）隨著社會的進步與發展，中國的網民數量急劇增加.下表是中國從年網民人數及互聯網普及率、手機網民人數（單位：億）及手機網民普及率的相關數據.年份網民人數互聯網普及率手機網民人數手機網民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯網普及率（網民人數/人口總數）100%；手機網民普及率（手機網民人數/人口總數）100%）（）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的概率；（）分別從網民人數超過6億的年份中任選兩年，記為手機網民普及率超過50%的年

7、數，求的分布列及數學期望；（）若記年中國網民人數的方差為，手機網民人數的方差為，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據題意，分析可得函數與的圖象都關于直線對稱，作出兩個函數圖象，分析其交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數滿足可知，函數的圖象關于直線對稱，又函數為偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，由函數可知，函數的圖象關于直線對稱，畫出函數與的圖象如圖所示：設圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，所以函數與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題考查函數的奇

8、偶性和對稱性、指數函數的圖象與性質；考查數形結合思想和運算求解能力；利用函數的奇偶性和對稱性作出函數圖象是求解本題的關鍵；屬于綜合型、難度大型試題.2、C【解析】分析：由復合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質結合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故錯誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個數是2個故選：C點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題3、C【解析】分析：由已知得

9、取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.4、D【解析】由已知中不等式： 歸納可得：不等式左邊第一項為 ，第二項為 ，右邊為 ，故第 個不等式為： ，故 ，故選D.【方法點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規律來考察歸納推

10、理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.5、C【解析】先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由=8sin得x2+y直線tan=3的直角坐標方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【點睛】本

11、題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【詳解】由集合可知；因為，,故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.7、B【解析】通過聯立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.8、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線

12、為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求得點的坐標，利用向量的坐標運算即可求解詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點睛：本題主要考查了向量的坐標表示與向量的坐標運算問題，其中恰當的建立直角坐標系，求得向量的坐標，利用向量的數量積的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力9、C【解析】根據橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據橢圓定義可求得；利用點到直線距離構造不等式可求得，根據可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，

13、連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關于原點對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點到直線距離：，解得：，即 本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應用等知識.10、A【解析】求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為（2，0）.因為圓經過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.故選A【點睛】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思

14、想，屬于中檔題11、B【解析】根據題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了

15、排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現，屬于中檔題.12、C【解析】通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【詳解】根據題意得CUB=x|x3，故【點睛】本題主要考查集合的運算，難度很小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為點睛:解函數不等式時，首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在函數的定義域內14、【解析】建立空間直角坐標系，由，求得，得到，進而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解

16、】以D點為空間直角坐標系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以 為z軸，建立空間直角坐標系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當時，.因為BCBP,所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間向量的應用，其中解答建立適當的空間直角坐標系，利用向量的坐標表示，以及向量的數量積的運算，求得的最小值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15、 ，0【解析】建立空間直角坐標系，設出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0 x1，0y1，z1，計算x2x，利用二次函數的性質求得它的值域即可【詳解】解：以點D為原點，以DA

17、所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示；則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），由題意可得 0 x1，0y1，z1；（1x，y，1），（x，1y，0），x（1x）y（1y）+0 x2x+y2y，由二次函數的性質可得，當xy時，取得最小值為；當x0或1，且y0或1時，取得最大值為0，則的取值范圍是，0故答案為：，0【點睛】本題主要考查了向量在幾何中的應用與向量的數量積運算問題，是綜合性題目16、2【解析】試題分析：-1考點：定積分計算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1

18、）；（2）理想，13人.【解析】（1）由題意計算平均數和回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值，判斷線性回歸方程是理想的；再計算時的值，即可預測晝夜溫差為時因感冒而就診的人數【詳解】解：（1）由題意計算，；由公式求得：，；關于的線性回歸方程為；（2）當時，且；該小組所得線性回歸方程是理想的；當時，即預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數約為13人【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題18、（1）的減區間為，增區間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】（1）求出函數的定義域以及導數，利用導數求出函數的單調區間，并由單調性得出函數的極值；（2）利用參變量分離法

19、得出關于的方程在上有唯一解，構造函數，得出，構造函數，求出該函數的導數，判斷導數的符號，得出函數的單調性，求出函數的最小值轉化即可。【詳解】（1）的定義域為，當時，為減函數；當時，為增函數，有極小值，無極大值，故的減區間為，增區間為，極小值為，無極大值；（2）函數在上有唯一零點，即當時，方程有唯一解，有唯一解，令，則令，則，當時，故函數為增函數，又，在上存在唯一零點，則，且，當時，當時，在上有最小值.ly，.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值、以及利用導數研究函數的零點問題，構造新函數是難點，也是解題的關鍵，考查轉化與化歸數學思想，屬于難題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1

20、）由函數求出導數，由區間上為減函數得到恒成立，通過分離參數，求函數最值得到的范圍（2）將不等式恒成立轉化為求函數最值問題，首先通過函數導數得到單調區間，進而求出最值，在求單調區間時注意對參數分情況討論試題解析：（1）因為函數在區間上為減函數，所以對恒成立即對恒成立（2）因為當時，不等式恒成立，即恒成立，設，只需即可由當時，當時，函數在上單調遞減，故成立當時，令，因為，所以解得1）當，即時，在區間上，則函數在上單調遞增，故在上無最大值，不合題設2）當時，即時，在區間上；在區間上函數在上單調遞減，在區間單調遞增，同樣在無最大值，不滿足條件當時，由，故，故函數在上單調遞減，故成立綜上所述，實數的取值范圍是考點：1不等式與函數的轉化；2利用導數求函數的單調性最值20、（1）； ;（2）【解析】（1）消參數得的普通方程，根據得的直角