1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某個班級組織元旦晚會，一共準備了、六個節目，節目演出順序第一個節目只能排或，最后一個節目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節目順序共有（ ）種A72B84C96D1202已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（ ）ABCD3如圖

2、，表示三個開關，設在某段時間內它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4964若復數在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（ ）ABCD5下列隨機試驗的結果，不能用離散型隨機變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數之和B某籃球運動員6次罰球中投進的球數C電視機的使用壽命D從含有3件次品的50件產品中，任取2件，其中抽到次品的件數6一根細金屬絲下端掛著一個半徑為1cm的金屬球，將它浸沒底面半徑為2cm的圓柱形容器內的水中，現將金屬絲向上提升，當金屬球被拉出水面時，容器內的水面下降了（）Acm

3、BcmCcmDcm7同學聚會上，某同學從愛你一萬年，十年，父親，單身情歌四首歌中選出兩首歌進行表演，則愛你一萬年未選取的概率為（ ）A B C D8已知函數，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）ABCD9已知函數滿足，當時，若在區間上方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是( )ABCD10已知橢圓E:x2a2+y24=1，設直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=011甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲

4、同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（ ）ABCD12等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量X的分布列為P（Xk）（k1,2,3,4），則a等于_14若以連續兩次擲骰子分別得到的點數，作為點的坐標，則點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界）的概率為_.15已知線段AB長為3，A、B兩點到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為_.16已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點

5、曲線的參數方程為（為參數，且），為,的中點（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長18（12分）設且，函數.（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數的極值點19（12分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上靠近點的三等分點求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標20（12分）某企業甲,乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為和,現安排甲組研發新產品,乙組研發新產品.設甲,乙兩組的研發是相互獨立的.(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;(2)若新產品研發成功,預計企業可獲得萬元,若新產品研發成功,預計企業可獲得利潤萬元,求該企業可獲

6、得利潤的分布列和數學期望.21（12分）已知函數.（1）若函數在上具有單調性，求實數的取值范圍；（2）若在區間上，函數的圖象恒在圖象上方，求實數的取值范圍.22（10分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先排第一個節目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節目，如果第一個是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節目順序有故選B點睛：本題考查了排列、組合

7、題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優先法：元素優先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；位置優先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列2、D【解析】求得函數的導數，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，故選D.【點睛】本小題在導數運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】由題中意思可知，當、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【詳解】由題意可知，該系統正常工作時

8、，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統正常工作的概率為，故選B【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題4、A【解析】 ，所以，選A. 5、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續型隨機變量兩種，隨機變量的函數仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于

9、離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續型），隨機變量的函數仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.6、D【解析】利用等體積法求水面下降高度。【詳解】球的體積等于水下降的體積即，答案：D【點睛】利用等體積法求水面下降高度。7、B【解析】,所以選 B.8、B【解析】利用參數分離法，構造函數，求函數的導數，研究函數的極值和最值，利用數形結合進行求解即可【詳解】當時，則不成立，即方程沒有零解.當時，即，則設則由，得

10、，此時函數單調遞增；由，得，此時函數單調遞減，所以當時，函數取得極小值；當時，；當時，；當時，即，則.設則由得（舍去）或，此時函數單調遞增；由得，此時單調遞減，所以當時，函數取得極大值；當時，當時，作出函數和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解9、D【解析】分析：首先根據題意，求得函數在相應的區間上的

11、解析式，之后在同一個坐標系內畫出函數的圖像，之后將函數的零點問題轉化為對應曲線交點的個數問題，結合圖形，得到結果.詳解：當時，在同一坐標系內畫出的圖像，動直線過定點，當再過時，斜率，由圖象可知當時，兩圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點，故選D.點睛：該題考查的是有關函數零點個數的問題，在解題的過程中，需要先確定函數的解析式，之后在同一個坐標系內畫出相應的曲線，將函數的零點個數轉化為曲線的交點個數來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.10、D【解析】在直線l中取k值，對應地找到選項A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關于坐標軸或原點具有對稱性得出答案。【詳解】當直

12、線l過點-1,0，取m=-1，直線l和選項A中的直線重合，故排除A；當直線l過點1,0，取m=-1，直線l和選項B中的直線關于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當k=0時，取m=0，直線l和選項C中的直線關于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點0,1，選項D中的直線的斜率為m，且過點0,-2，這兩條直線不關于x軸、y軸和原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D。【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。11、C【解析】首先求得甲的平均數，然后結合題意確定污損的數字

13、可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設被污損的數字為x，則：，滿足題意時，即：，即x可能的取值為,結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、A【解析】根據排列數的定義求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查排列數的定義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】試題分析：隨機變量的取值有1、2、3、4,分布列為：1234由概率的基本性質知：考點：1、離散型隨機變量的分布列14、【解析】由擲骰子的情況

14、得到基本事件總數，并且求得點落在指定區域的事件數，利用古典概型求解.【詳解】以連續兩次擲骰子分別得到的點數，作為點的坐標，共有個點，而點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界），有個點： ，所以概率 故得解【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎題.15、或【解析】根據A、B兩點與平面的位置分類討論，再解三角形求線面角.【詳解】A,B兩點在平面同側時，如圖：為AB所在直線與平面所成角,因為A,B兩點在平面異側時，所以AB所在直線與平面所成角為故答案為：或【點睛】本題考查線面角以及直線與平面位置關系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解析】分析：先根據導數研究圖像，再根據與圖像交點情況確定

15、實數的取值范圍.詳解：令，所以當時，；當時，；作與圖像，由圖可得要使函數恰有兩個不同的零點，需點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ：； (2) 【解析】（1）將曲線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標方程化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標，可得出直線的方程，再

16、將直線的方程與曲線的普通方程聯立，求出交點、的坐標，再利用兩點間的距離公式可得出.【詳解】（1）的極坐標方程為，即，化為普通方程是：； 曲線的參數方程為消去參數t得：普通方程：（2）因為，所以直線設直線與交于A，B兩點，直線與聯立得：，所以.【點睛】本題考查極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，考查直線截二次曲線所得弦長的計算，可以利用直線參數方程的幾何意義，也可以利用弦長公式來計算，都是常考題型，考查計算能力，屬于中等題18、 (1).(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數 ，根據a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出

17、函數的導函數，令導函數值為0，我們則求出導函數的零點，根據m0，我們可將函數的定義域分成若干個區間，分別在每個區間上討論導函數的符號，即可得到函數函數f（x）的極值點試題解析：(1)由已知得x0.當a2時，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當0a0，函數f(x)單調遞增；當x(a,1)時，f(x)0，函數f(x)單調遞增此時xa時f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點當a1時，當x(0,1)時，f(x)0，函數f(x)單調遞增；當x(1，a)時，f(x)0，函數f(x)單調遞增此時x1是f(x)

18、的極大值點，xa是f(x)的極小值點綜上，當0a1時，x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點點睛：本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的極值，屬于中檔題. 求函數極值的步驟：(1) 確定函數的定義域；(2) 求導數；(3) 解方程求出函數定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值.19、（1）（2）【解析】（1）由題意利用線段的定比分點坐標公式，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點P的坐標（2）由題意利用兩個向量垂直的性質

19、，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點Q的坐標【詳解】設，因為，所以，又，所以，解得，從而設，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以【點睛】本題主要考查了線段的定比分點坐標公式，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題，著重考查了推理與運算能力20、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設出至少有一種新產品研發成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產品研發成功,根據獨立試驗同時發生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為,即可求的相應的概率.(2)根據題意,研發新產品的結果分為四種情況,利用獨立試驗同時發生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數學期望.(1)解:設至少有一組研發成功的事件為事件且事件為事件