1、平面直角坐標系的學問點歸納總結1. 平面直角坐標系的定義 : 平面內畫兩條 _的數軸組成平面直角坐標系； 水平的數軸為 _,習慣上取向 _為正方向；豎直的數軸為 _,取向_為正方向；它們的公共 原點 O為直角坐標系的；兩坐標軸把平面分成 _,坐標軸上的點不屬于 _；留意：同一平面、相互垂直、公共原點、數軸；表示,這個 叫坐標；表示方法為 2. 點的坐標 ：坐標平面內的點可以用一對 a ,b ；a 是點對應 軸上的數值,表示點的 坐標； b 是點對應 軸上的數 值,表示點的 坐標；點a ,b 與點（ b,a）表示同一個點時, a b；當 a b 時,點 a ,b 與點（ b,a）表示不同的點；3

2、. 坐標系內點的坐標特點 :坐標軸上連線平行于點 P（x,y）在各象限象限角平分線上點 P（x,y）坐標軸的點的坐標特點的點X 軸Y 軸原點平行 X 軸平行 Y 軸第一象其次象第三象第四象第一、其次、四小結：（1 ）點 P（x,y）所在的象限限限限限三象限象限橫、縱坐標 x 、 y 的取值的正負性；（2 ）點 P（x, y）所在的數軸 橫、縱坐標 x 、 y 中必有一數為零；練 1、以下說法正確選項（）A平面內,兩條相互垂直的直線構成數軸 B、坐標原點不屬于任何象限；C. x 軸上點必是縱坐標為 0,橫坐標不為 0 D、坐標為 3, 4 與（ 4,3）表示同一個點；練 2、判定題（1）坐標平面

3、上的點與全體實數一一對應（）（2）橫坐標為 0 的點在 軸上（）（3）縱坐標小于 0 的點肯定在 軸下方（）（4）如直線 軸,就 上的點橫坐標肯定相同（）（5）如,就點 P（）在其次或第三象限（）（6）如,就點 P（）在 軸或第一、三象限（）練 3、已知坐標平面內點 Ma,b 在其次象限,那么點 Nb, a 在（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限練 4、在平面直角坐標系中,點（-1 ,m 2+1）肯定在（）A、第一象限 B、其次象限 C 、第三象限 D、第四象限練 5、點 E與點 F 的縱坐標相同,橫坐標不同,就直線 EF 與 y 軸的關系是（）A相交 B垂直 C平行 D以上都不

4、正確練 6、如點 A（m,n）, 點 B（n,m）表示同一點 , 就這一點肯定在 ）A其次、四象限的角平分線上 B 第一、三象限的角平分線上C平行于 X軸的直線上 D 平行于 Y 軸的直線上練 7、點 P3a-9 ,a+1 在其次象限,就a 的取值范疇為 _ 練 8、假如點 M（3a-9,1-a）是第三象限的整數點,就M的坐標為 _；）；）；）；）；）4、平面直角坐標系中的距離（1）點到坐標軸的距離y點 P（a,b） 到橫軸的距離 = ,P（a,b）a,b,點 P（） 到縱軸的距離 = 注： 1、點到橫軸的距離等于（）坐標的（）,點到縱軸的距離等于（）坐標的（）；Ox2、坐標轉化為距離時要加肯

5、定值；距離轉化為坐標時要分情形,考慮正負；（ 2） 如 P（a,b）,Q（a,n）,就 PQ=（）,PQ 的中點坐標為（如 P（a, b）,Q（m,b）,就 PQ=（）, PQ 的中點坐標為（橫坐標相等的點在同一條平行于（）的直線上, 垂直方向兩點間的距離等于（縱坐標相等的點在同一條平行于（）的直線上,水平方向兩點間的距離等于（3）如 P（a,b）,Q（m,n）,就點 P 與點 Q 的水平距離 =,點 P 與點 Q 的垂直距離 （點 P 與點 Q 的距離 PQ（）；PQ 的中點坐標為（4）點 P（a,b）與原點的距離= ,練 1、點 E（a,b）到 x 軸的距離是4,到 y 軸距離是 3,就有

6、（）Aa=3, b=4 B a= 3,b= 4 Ca=4, b=3 Da= 4,b= 3 練 2、點 A 在其次象限 ,它到 x 軸 、 y 軸的距離分別是 3、5,就坐標是已知點 M2m+1,3m-5到 x 軸的距離是它到y 軸距離的 2 倍, 就 m= ；5、坐標與平移P（）向左平移a 個單 位P（）a 個單位a 個單位P（）向上平移P（x, y）向右平移向下平移a 個單位P（）注：上加下減,右加左減；練 1、在平面直角坐標系中,有一點P（-4 ,2）,如將 P： 1 向左平移 2 個單位長度,所得點的坐標為 _ 2 向右平移 3 個單位長度,所得點的坐標為 _ 3 向下平移 4 個單位長

7、度,所得點的坐標為 _ 4 先向右平移 5 個單位長度,再向上平移3 個單位長度,所得坐標為 _；練 2、線段 CD是由線段 AB平移得到的 , 點 A（ 1,4）的對應點為 C（4,7）,就點 B（-4 , 1）的對應點 D的坐標為（）A（2,9） B（5,3） C （1,2） D （ 9 , 4 ）練 3、將點 P-3 ,y 向下平移 3 個單位,向左平移 2 個單位后得到點 Qx,-1 ,就 xy=_ ；6、坐標與對稱a 點 P m , n 關于 x 軸的對稱點為 P1（）, 即（）不變,縱坐標（）；b 點 P m , n 關于 y 軸的對稱點為 P2（）, 即（）不變,（）互為相反數；

8、c 點 P m , n 關于原點的對稱點為 P 3 m , n ,即橫、縱坐標都（）；y y y n P P 2 n P n P m mO X m O m X O m X n1P P 3 n關于 x 軸對稱 關于 y 軸對稱 關于原點對稱練 1、已知點 M x, y 與點 N 2 , 3 關于 x 軸對稱,就 x y _；練 2、已知點 Pa3b , 3與點 Q,5a2 b關于 x 軸對稱,a_ b_；）練 3、將三角形 ABC的各頂點的橫坐標都乘以1,就所得三角形與三角形ABC的關系（A關于 x 軸對稱B關于 y 軸對稱C關于原點對稱D將三角形ABC向左平移了一個單位練 4、如 3-a +（

9、a-b+2 ）2=0,就點 M（ a,b）關于 y 軸的對稱點的坐標為_練 5、如點 M2m,13m關于 y 軸的對稱點M 在其次象限,就m 的取值范疇是【精題精煉】一、挑選題：1、點 P（a,b ）,ab0,ab0, 就點 P在（）A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限 D、第四象限2、如點 P的橫坐標是 -2 ,且到 x 軸的距離為 4,就 P點的坐標是 A4,-2 或-4 ,-2 B-2,4 或-2 ,-4 C-2,4 D-2,-4 3、在平面直角坐標系中,A-1 ,0 ,B5,0 ,C2,4 ,就三角形 ABC的面積為 A30 B12 C20 D10 4、過點 A（-3 ,2）和點

10、B（-3 ,5）作直線 AB,就直線 AB （）A 平行于 x 軸 B 平行于 x 軸 C 與 y 軸相交 D 與 y 軸垂直5、如點 A-7 ,y 向下平移 5 個單位的像與點A關于 x 軸對稱,就 y 的值是 A-5 B5 c5 2 D2形經以下56、觀看圖 1 與2 中的兩個三角形, 1 中的三角變換能得到 2 中的三角形的是 A 每個點的橫坐標加上 2 B 每個點的縱坐標加上 2 C 每個點的橫坐標減去 2 2 D 每個點的縱坐標減去 二、填空題 1. 點 Pm+2,m-1在 y 軸上, 就點 P的坐標是 _； . 2. 已知 :A1,2,Bx,y,AB x 軸, 且 B到 y 軸距離

11、為 2, 就點 B 的坐標是 _；3. 點 P（x,y）在第四象限,且 |x|=3 ,|y|=2 ,就 P點的坐標是 _；4. 點 P（a-1 ,a-9 ）在 x 軸負半軸上,就 P點坐標是 _；5. 點 A2,3 到 x 軸的距離為 _；點 B-4,0 到 y 軸的距離為 _；點 C到 x 軸的距離為 1,到 y 軸的距離為 3,且在第三象限,就C點坐標是 _；6. 直角坐標系中,在y 軸上有一點 P,且 OP=5,就 P 的坐標為 _；A6北7. 如圖,一個機器人從O點動身,向正東方向走3m, 到達A 點,再向正北走 6m到達A 點,再向正西走A3yA29m到達點,再向正南走12m,到達點

12、,再向正東方向走 15m到達5A 點,按如此規律走下去,當機器人走A5x到A 點時,A 點的坐標是 _ OA1A412題圖三、解答題1、已知：A 12 a,4a5 ,且點 A 到兩坐標軸的距離相等,求A 點坐標2. 建立平面直角坐標系并表示以下各點,回答以下相關的問題；A 0,2,B1, 5,C3,5,D 3, 5,E3,5,F 5,61 A點到原點 O 的距離是 _ 2 將點 C 向 x 軸的負方向平移 6 個單位,它與點 _重合；3 連接 CE , 就直線 CE 與 y 軸是什么位置關系？4 點 F 到 x 軸、 y 軸的距離分別是多少？3. 如圖,四邊形 ABCD各個頂點的坐標分別為（1

13、）運算這個四邊形的面積；2,8）,（ 11,6）,（ 14,0）,（0,0）；（2）假如把原先ABCD各個頂點縱坐標保持不變,橫坐標增加2,所得的四邊形面積又是多少？y A（-2,8）C（-14,0）B（-11,6）0 DX 4. 長方形 ABCD 的邊AB4,BC6, 如將該長方形放在平面直角坐標系中,使點 A的坐標為（-1 ,2）,且 AB/ x 軸,試求點 C 的坐標；5. 如圖,將三角形 ABC向右平移 2 個單位長度,再向下平移3 個單位長度,得到對應的三角形 A1B1C1,A6yC（1）寫出點 A1、B1、C1 的坐標；（2）求三角形 ABC的面積；54321-5-4-3-2-10

14、1234567xB-1-2-3-4-5-66、如圖,在平面直角坐標系中,點 A,B 的坐標分別為（ 1,0）,（3,0）,現同時將點 A,B 分別向上平移 2 個單位,再向右平移 1 個單位,分別得到點 A,B 的對應點 C,D,連接AC ,BD,CDS四邊形ABDCACy3BDx1求點 C,D 的坐標及四邊形 ABDC 的面積O-1y2在 y 軸上是否存在一點P,連接 PA,PB,使SPABS四邊形ABDC,CD如存在這樣一點,求出點P的坐標,如不存在,試說明理由AO3Bx-17、如下列圖,在直角坐標系中,第一次將OAB變換成OA B ,其次次將OA B 變換成 OA B , 第 三 次 將 OA B 變 換