1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 21 21頁2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷下列方程是一元二次方程的是()A. 3x+2y1=0以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個公共點(diǎn)P，若點(diǎn)P的讀數(shù)為35，則CA. 55B. 45C. 35用配方法將方程x26x=1轉(zhuǎn)化為(x+A. a=3，b=1B. a=3，b=1下列命題中不正確的是()A. 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸B. 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心C. 同弧或等弧所對的圓心角相等

2、D. 平分弦的直徑一定垂直于這條弦某商品連續(xù)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由原來的56元降到了31.5元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為()A. 56(1+x)2=31.5如圖，A、B、C是O上的點(diǎn)，且ACB=140.在這個圖中，畫出下列度數(shù)的圓周角：40，50A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個a、b、c是ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x2A. 等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形如圖，在RtABC中，ACB=Rt，AC=8cm，BC=3cA. 1B. 3C. 2D. 5點(diǎn)P(4,3)與圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的一個扇形的半徑長為6，面積為8，這個扇形的圓心角是

3、_度已知m是方程x2x1=0如圖，AB是O的直徑，C、D是BE的三等分點(diǎn)，AOE=現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：已知ABC三邊長分別為5cm，12cm，某校初三6班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為_如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象y=62x(x0)上，以O(shè)A為直徑的圓交該雙曲線于點(diǎn)C，交y按照下列不同方法解方程(1)x24=0(直接開平方法)；(2)x2+3已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(1)畫出ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；如圖，AB是O的直徑，

4、弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD用一根長100cm的金屬絲能否制成面積是800c如圖，AB是O的直徑，C是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在O上，且CD=OA，CD的延長線交某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為40元經(jīng)市場調(diào)研，售價(jià)為50元時，可銷售200件；售價(jià)每增加1元，銷售量將減少10件如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利2000元問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價(jià)多少元？如圖，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=22cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負(fù)數(shù)，即對于任何有理數(shù)，都有a20成立，所以，當(dāng)a=0時，有最小值a2=0【應(yīng)用】(1)代數(shù)式(x1)2有

5、最小值時，x=_；(2)代數(shù)式m2+3的最小值是_；【探究】求代數(shù)式n2+4n+9的最小值，小明是這樣做的：n2+4如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CGAB，垂足為G，交AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EPAB，垂足為如圖，O中，O為圓心圓上兩點(diǎn)分別是定點(diǎn)A與動點(diǎn)B，連接OA，OB.以O(shè)A，OB和AB分別為半徑作半圓C、半圓D和半圓E(1)若AOB=90，求證：半圓C與半圓D面積之和等于半圓E的面積(2)若F是半圓D上的中點(diǎn)，且O答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.是二元一次方程，不符合題意；B.是二元二次方程，不符合題意；C.是一元一次方

6、程，不符合題意；D.是一元二次方程，符合題意故選：D一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.進(jìn)而可以判斷2.【答案】C【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵根據(jù)切線的性質(zhì)得到OPB=90，證出OP/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到POB=CBD，于是得到結(jié)果【解答】解：AB是3.【答案】D【解析】解：方程x26x=1，配方得：x26x+9=10，即(x3)2=10，則a，4.【答案】D【解析】解：A、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的

7、對稱軸，正確；B、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，正確；C、同弧或等弧所對的圓心角相等，正確；D、平分弦(不是直徑)的直徑一定垂直于這條弦，錯誤，故選D利用圓的對稱性、圓周角定理及垂徑定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓的對稱性、圓周角定理及垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大5.【答案】C【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，56(1x)2=31.5，故選：C設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則等量關(guān)系為：原價(jià)6.【答案】D【解析】解：作直徑AD，連接BD、AB，如圖， ACB+D=180，D=180140=40，AD為直徑，ABD=90，BA

8、D=90D=50；在A7.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得=(2c)24(a2+b2)=0，即a2+b2=c2，8.【答案】A【解析】解：如圖， 由題意知，AEC=90，E在以AC為直徑的M的CN上(不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N)，BE最短時，即為連接BM與M的交點(diǎn)(圖中點(diǎn)E點(diǎn))，在RtBCM中，BC=3cm，CM=12AC=4cm，則BM=BC2+CM2=5cm9.【答案】點(diǎn)P在圓上【解析】解：圓心在原點(diǎn)O，點(diǎn)P(4,3)，OP=42+32=5，OP=10.【答案】80【解析】解：設(shè)這個扇形的圓心角是n，8=n62360，n=80，這個扇形的圓心角為80度故答案為：80設(shè)這個扇形的圓心角是n11.【答

9、案】2021【解析】解：m是方程x2x1=0的一個根，m2m1=0，m212.【答案】40【解析】解：BOE=180AOE=120，C、D是BE的三等分點(diǎn)，13.【答案】1或4【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x2=6變形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：(x14.【答案】132c【解析】解：ABC三邊長分別為5cm，

10、12cm，13cm，132=122+52，該三角形為直角三角形，它的外接圓的半徑=斜邊上的中線=132c15.【答案】x(【解析】【分析】可設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人寫(x1)份留言，共寫x(x1)份留言，進(jìn)而可列出方程即可此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，其中x(x1)不能和握手問題那樣除以2，另外這類問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解時應(yīng)注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍【解答】16.【答案】33【解析】解：如圖：連接OC并延長OC，BA交點(diǎn)為D，作CEOB，連接AC 設(shè)A(a,b)則ab=62 AO是直徑ABO=90=ACO AB=a，OB=b AO=a2+b2 四邊形ABOC是圓的內(nèi)接

11、四邊形BOC=DAC BC=OC BOC=OAC OAC=DAC，且AC=AC，ACO=ACD=90 AOCACD AO=AD=a2+b2，17.【答案】解：(1)x24=0，x=2(2)x2+3x1=0，x2+3x=1，x2+3x+94=134，(x【解析】(1)將4移項(xiàng)后可直接開方法(2)等式兩邊同時加94后可以直接配方法(3)可得出a=2，b=118.【答案】解：(1)如圖，ABC即為所求；(2)A【解析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；(2)先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由弧長公式即可得出結(jié)論19.【答案】解：連接BCADC=B，ADC=50，B=50，【解析】連接BC，根據(jù)直徑

12、所對的角等于90，求出BAC，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出C20.【答案】解：不能制成面積是800cm2的矩形框子；理由：設(shè)矩形框子的長為xcm，則寬為(50 x)cm根據(jù)題意，得x(50 x【解析】根據(jù)矩形的面積是800，列出方程x(50 x)=800，把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得x221.【答案】解：連接OD，CD=OA=OD，C=20，【解析】連接OD，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得EDO22.【答案】解：設(shè)每件商品售價(jià)為x元，則銷售量為20010(x50)件，由題意得：(x40)20010(x50)=2000，整理得：x2110 x+3000=【解析】等量關(guān)系為：(售價(jià)成本)(原來的銷售量10提高

13、的價(jià)格)23.【答案】解：設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的2倍，則PA=x，PC=BC2+PB2=8+(7x)2，由題意得，x=28+(【解析】設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的2倍，分別表示出PA、PC的長度，然后根據(jù)題意列出方程，求解方程24.【答案】1 3【解析】解：(1)x1=0，x=1，故答案為：1；(2)m20，m2+33，最小值是3，故答案為：3；(3)a26a3 =a26a+912 =(a3)212，當(dāng)a=3時，代數(shù)式有最小值，最小值為25.【答案】證明：(1)連接OE， OE=OD，OED=ADE，AD是直徑，AED=90，EAD+ADE=90，又DEB=EAD，DEB+OED=90，BEO=90，OEBC，OE是O的半徑，BC是O的切線；(2)連接PF， CG=12，【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和直徑定理可得AED=90，OED=ADE，由余角的性質(zhì)可得DEB+OED=26.【答案】解：(1)設(shè)半圓C和半圓D的半徑為r，設(shè)半圓E的半徑為R，AOB=90，(2R)2=(2r)2+(2r)2，即R2=2r2，半圓E的面積為：12R2，半圓C的面積為：12r2，半圓D的面積為：12r2，12R2=12r2+12r2，即半圓C與半圓D面積之和等于半圓E的面積