1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知復數，若是純虛數，則實數等于（ ）A2B1C0或1D-12已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（ ）A1BCD3設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（ ）ABCD4變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則Ar2r10Br20r1C0r2a-2)，0與a-2關于x=1對稱，1解得a=4，故選D【點睛】本題主要考查正態曲線的

3、對稱性，考查對稱區間的概率的相等的性質，是一個基礎題正態曲線的常見性質有：（1）正態曲線關于x=對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態分布區間上的概率，關于對稱，Px7、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.8、A【解析】把已知變形等式，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由，得，復數z在復平面內對應的點的坐標為，在第一象限故選：A【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題.9、A【解析】由題意： ，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點 .

4、本題選擇A選項.10、A【解析】分析：根據的公式和性質，并結合殘差平方和的意義可得結論詳解：用相關指數的值判斷模型的擬合效果時，當的值越大時，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越小；當的值越小時，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大故選A點睛：主要考查對回歸分析的基本思想及其初步應用等知識的理解，解題的關鍵是熟知有關的概念和性質，并結合條件得到答案11、C【解析】試題分析：A中，函數為偶函數，但，不滿足條件；B中，函數為奇函數，不滿足條件；C中，函數為偶函數且，滿足條件；D中，函數為偶函數，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數的奇偶性；2、函數的值域12、A【解析】分析：由題意結合二

5、項式展開式的通項公式得到關于a的方程，解方程即可求得實數a的值.詳解：展開式的通項公式為：，由于，據此可知含項的系數為：,結合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且nr，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為在四面體中，為的中點

6、，為的中點， ，故答案為.14、.【解析】在沒有任何限制的條件下，減去全是女職工的選法種數可得出結果.【詳解】由題意可知，全是女職工的選法種數為，因此，男女職工都有的選法種數為，故答案為.【點睛】本題考查組合問題，利用間接法求解能簡化分類討論，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】本題考査古典概型.從10個數中任取5個不同的數，有種方法，若5個數的中位數為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個，再從7,8,9中選兩個不同的數即可，有種方法，故這5個數的中位數為6的概率.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有

7、“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.16、 (1)(3)(4)【解析】由題可得若則是在以,為焦點,的橢圓上.故“型直線”必與橢圓相交,再判斷直線與橢圓是否相交即可.【詳解】由題可得若則是在以,為焦點,的橢圓上.故“型直線”需與橢圓相交即可.易得.左右頂點為,上下頂點為對(1),過,滿足條件對(2),設橢圓上的點,則到直線的距離,.若,則無解.故橢圓與直線不相交.故直線不滿足.對(3), 與橢圓顯然相交,故滿足.對(4),因為過,故與橢圓

8、相交.故滿足.故答案為：(1)(3)(4)【點睛】本題主要考查了橢圓的定義與新定義的問題,判斷直線與橢圓的位置關系可設橢圓上的點求點與直線的距離,分析是否可以等于0即可.屬于中等題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時奇函數，時非奇非偶函數；（2）單調遞增，證明見解析.【解析】（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設，再作差，通分合并，最后根據自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結合單調性定義作出判斷即可.【詳解】（1）當時，顯然是奇函數；當時，且，所以此時是非奇非偶函數.（2）設，則因為，所以，所以，所以，所以，即，故函數在上單調

9、遞增.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性以及函數的單調性，屬于中檔題.利用定義法判斷函數的單調性的一般步驟是：（1）在已知區間上任取；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號）， 可得在已知區間上是增函數， 可得在已知區間上是減函數18、（1）8600件；（2）列聯表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關【解析】（1）計算出不合格品率，和不合格品件數，由此求得合格品件數.（2）根據題目所給表格和圖像數據，填寫好聯表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產

10、的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設備生產的不合格品的概率約為，乙套設備生產的10000件產品中不合格品約為（件），故合格品的件數為（件）（2）由題中的表1和圖1得到22列聯表如下：甲套設備乙套設備合計合格品9686182不合格品41418合計100100200將22列聯表中的數據代入公式計算得的觀測值，因為6.1056.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關【點睛】本小題主要考查用頻率估計總體，考查聯表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1），函數在

11、單調遞減，在和上單調遞增（2），此時；，此時【解析】（1）先求導，再根據導數和函數的極值的關系即可求出，（2）根據導數和函數的最值得關系即可求出【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時由，解得或，由，解得，因此，函數在單調遞減，在和上單調遞增.（2）由（1）可知函數在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.故，此時；此時.【點睛】本題考查了函數的單調性、極值問題，最值問題，考查轉化思想，屬于中檔題20、 (1)y=-20 x+250； (2)8.25.【解析】（1）計算平均數，利用b=-20，即可求得回歸直線方程；（2）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數，利

12、用配方法可求工廠獲得的利潤最大.【詳解】（1）（88.28.48.68.89）8.5，（908483807568）80，a2080208.5250.（2）工廠獲得利潤z（x4）y20 x2330 x1000.當x=8.25時，zmax361.25（元）【考點定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數等基礎知識，考查運算能力、應用意識、轉化與化歸思想、特殊與一般思想考點：回歸分析的初步應用；線性回歸方程21、（1）見解析（2）【解析】（1）求導得，再分成、四種情況，結合導數的符號得出函數的單調性；（2）設，得單調性，則，由（1）可得，則，令，求導，令， ，根據導數可得出函數的單調性與最值，由此可以

13、求出答案【詳解】解：（1），當時，令則，令，則，在上單調遞減，在單調遞增；當時，令，則或，令，則，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，令則或，令則，在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）當時，設，在上遞增，由（1）知在上遞減，在上遞增，令，則，令，當時，故在上遞減，在上遞增，【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性與最值，考查利用導數研究函數恒成立問題，考查推理能力與計算能力，考查轉化與化歸思想與分類討論思想，多次求導是解決本題的關鍵，屬于難題22、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實數（3）見證明【解析】（1）當 時,可求導判斷單調性，從而確定極值;（2）先求出的單調區間，假設存在，發現推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調性即可證明不等式成立.【詳解】解