《高等數學》教學設計授課內容：函數的單調性與極值授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長3.4函數的單調性與極值2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析函數的單調性和極值是導數在函數性態方面的重要應用。利用導數這一工具，可以方便地研究函數的單調性和極值，這在不同領域的理論研究和實際問題中都有著重要的應用價值。學情分析1、知識基礎：學生已經學習了導數的概念和導數的運算；函數的單調性在中學階段已經接觸過；2、認知能力：具備基本的數學能力和數學素養；3、學習特點：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、掌握函數單調性的判斷；2、掌握函數極值的求解方法；能力目標：1、會判斷函數單調性、求單調區間；2、會求解函數的極值；素質目標：1、通過觀察圖形得出函數單調性和極值的判定定理，使學生養成通過仔細觀察、總結規律、得出結論來解決問題的習慣；2、培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學重難點教學重點：函數單調性的判定；函數極值的求解。教學難點：1、函數單調性的判定；2、函數極值的求解。教學方法引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業（1min）→課后拓展課程思政設計將函數的極值引申到人生中，數學上有函數的極值，人生中也有，將數學與人生聯系起來，讓學生感悟，起起落落是必經之路，是成長的需要；要學會用運動的觀點看待問題，低谷與頂峰只是我們人生路上的一個轉折點，培養學生樂觀、積極、勇敢的人生態度。教學過程課前環節教學環節課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、學生自主查找資料了解生活中和專業中的相關曲線。2、預習新課，完成課前小測試。1、發布任務：課前兩天學習通發布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發現難點；2、優化教學策略：依據課前任務完成情況掌握學情，調整優化教學策略。課中環節教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】聽寫導數公式檢查學生們導數公式的掌握情況，為導數的應用打下基礎。認真默寫公式。根據“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創建，使學生帶著任務學習，有利于激發學生的求知欲。【引入新知】討論中學階段對函數單調性的定義；討論函數的單調性和導數的關系。1、帶領學生復習中學時所學的函數的單調性的定義；2、借助圖像和導數的幾何意義，與學生一起探討函數的單調性和導數的關系。積極思考，全身心地參與新知探究。探究新知一、函數的單調性1、判定定理2、應用3、討論函數單調性的一般步驟1、通過畫圖像，判斷單調遞增函數和單調遞減函數切線斜率的特點；2、根據導數與切線斜率的關系以及切線斜率與單調性的關系，引出函數單調性的判別定理；3、總結判斷函數單調性的步驟。認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節課核心新知。函數的極值極值的定義（及說明）2、極值存在的必要條件（費馬定理）3、極值存在的充分條件（判別法）4、求函數極值的步驟1、講解函數極值的定義；極值的定義需要注意的問題（借助具體的圖）2、極值存在的必要條件（費馬定理）；說明可導函數的極值點一定是駐點，但是駐點不一定是極值點，不可導點也有可能是極值點。由此給出極值的可疑點——駐點和不可導點。3、講解極值的判別法則；并應用于具體問題；4、總結判斷函數極值的步驟。1、深刻理解極值的定義；2、在教師的引導下學會應用定理內容求解函數極值；3、認真聆聽為主；跟隨教師一同完成例題。鞏固提高1、函數單調性的判斷的相關題；2、函數的極值的判斷的相關題。1、引導學生對所學的函數的單調性、極值進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。2、留一定時間給學生做習題，查看學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結本節課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節課。診斷、強化課堂學習效果。課后環節教學環節教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業】課后習題1、2題【擴展】查閱資料，了解和探究函數的最值在本專業中的應用。1、發布任務2、指導協助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現結合教學反思本節細節知識比較多，相對瑣碎，一定要給學生梳理清楚知識之間的內在聯系。板書設計3.4函數的單調性與極值（主板）函數的單調性定理1設函數在區間上連續，在內可導，則（1）如果在內，那么函數在上單調遞增；（2）如果在內，那么函數在上單調遞減．二、函數的極值定義1設函數在的某一鄰域有定義，如果對于該區域內任何異于的都有（1）成立，則稱為的極大值，稱為的極大值點；（2）成立，則稱為的極小值，稱為的極小值點．極大值、極小值統稱為極值，極大值點、極小值點統稱為極值點．定理2（極值存在的必要條件）設函數在處可導，且在處取得極值，那么．定理3（極值存在的第一充分條件）設函數在點處連續，在點的某一鄰域可導（可除外），且（或不存在）．當由小增大經過時，如果（1）的符號由正變負，那么在處取得極大值；（2）的符號由負變正，那么在處取得極小值；（3）的符號不改變，那么在處沒有極值．（副板）例題重點步驟《高等數學》教學設計授課內容：函數的最值及其應用授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長3.5函數的最值及其應用2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析函數的最值的判斷是實際應用中常見的問題，本節中借助單調性及極值給出可以普遍使用的判斷最值的方法。同時，結合實際對實際問題中的最值進行相應的分析。學情分析1、知識基礎：學生已經學習了單調性和極值的概念及運算；2、認知能力：具備基本的數學能力和數學素養；3、學習特點：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：掌握函數最值的求法，及其在實際問題中的應用。能力目標：能夠求解函數的最值，并且應用于實際問題。素質目標：1、通過分析極值及最值的關系，使學生養成通過仔細觀察、總結規律、得出結論來解決問題的習慣；2、培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學重難點教學重點：實際問題中求最值。教學難點：實際問題求最值。教學方法引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業（1min）→課后拓展課程思政設計將函數的最值求解方法與實際生活中的問題相聯系，讓學生學會舉一反三。教學過程課前環節教學環節課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、學生自主查找資料了解生活中和專業中的最值問題。1、發布任務：課前兩天學習通發布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發現難點；2、優化教學策略：依據課前任務完成情況掌握學情，調整優化教學策略。課中環節教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】回顧極值的求解方法帶領學生復習極值的判斷定理。積極思考根據“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創建，使學生帶著任務學習，有利于激發學生的求知欲。【引入新知】討論中學階段最值的求解；一般的函數如何求最值？1、帶領學生復習中學時所學的函數的最值的求解；2、借助生活中的實例分析最值求解的一般方法。積極思考，全身心地參與新知探究。一、函數的最值函數最值的定義最值與極值的區別3、求解函數最值的步驟4、實際問題中最值的應用1、講解函數最值的定義；2、從三個角度分析函數最值和函數極值之間的區別；3、根據極值與最值的區別分析求解函數最值的方法，總結出求函數最值的步驟；4、通過實際問題，學習最值的應用。1、認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授；2、和教師一起歸納總結出求函數最值的步驟。鞏固提高函數最值的相關題。1、引導學生對所學的函數的最值進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。2、留一定時間給學生做習題，查看學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結本節課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節課。診斷、強化課堂學習效果。課后環節教學環節教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業】課后習題1、2題【擴展】查閱資料，了解和探究函數的最值在本專業中的應用。1、發布任務2、指導協助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況