1、弧微分公式第1頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三一、弧微分規定：第2頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三單調增函數如圖，第3頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三弧微分公式用 除不等式得取極限得 第4頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三二、曲率及其計算公式曲率是描述曲線局部性質（彎曲程度）的量。)弧段彎曲程度越大轉角越大轉角相同弧段越短彎曲程度越大1.曲率的定義)第5頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三)yxo（設曲線C是光滑的，（定義曲線C在點M處的曲率第6頁，共24頁，2022年，5月20日

2、，9點26分，星期三2.曲率的計算公式注意:(1) 直線的曲率處處為零;(2) 圓上各點處的曲率等于半徑的倒數,且半徑越小曲率越大.第7頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三第8頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三曲線由參數方程曲線由極坐標方程第9頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三例1解顯然,第10頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三【例2】求立方拋 物線 上任一點的曲率。 第11頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三第12頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三點擊圖片任意處播放

3、暫停例第13頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三三、曲率圓與曲率半徑定義第14頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三1.曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互為倒數.注意:2.曲線上一點處的曲率半徑越大,曲線在該點處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點處的曲率圓弧可近似代替該點附近曲線弧(稱為曲線在該點附近的二次近似).第15頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三例3解如圖,受力分析視飛行員在點o作勻速圓周運動,O點處拋物線軌道的曲率半徑第16頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分

4、，星期三得曲率為曲率半徑為即:飛行員對座椅的壓力為641.5千克力.第17頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三四、小結運用微分學的理論,研究曲線和曲面的性質的數學分支微分幾何學.基本概念: 弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).第18頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三作業：P-167 4 ，補充P-175 1，4，5P-180 1，2，4，8，9，10（2）（3） （4），11（2），14，17，20 19可用來證明思考題（凸）第19頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三思考題 橢圓 上哪些點處曲率最大？第20頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三思考題解答要使 最大，必有 最小，此時 最大，第21頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星期三練 習 題第22頁，共24頁，2022年，5月20日，9點26分，星