1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為（ ）ABCD2在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形3已知i是虛數單位,若復數z滿足,則=A-

2、2iB2iC-2D24用，這個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）A個B個C個D個5在一次投籃訓練中，某隊員連續投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為ABCD6對于不重合的兩個平面與，給定下列條件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內有不共線的三點到的距離相等；存在異面直線l，m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個7一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（ ）ABCD8某三棱錐的三視圖如圖所

3、示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD9已知函數，若有兩個極值點，且，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數，若在上有且只有一個零點，則的范圍是( )ABCD11獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結論正確的是A在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關D在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關12下列參數方程可以用來表示直線的是

4、（ ）A（為參數）B（為參數）C（為參數）D（為參數）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點M拋物線上的一點，F為拋物線的焦點，點A在圓上，則的最小值_14設復數，則的最小值為_15湖面上有個相鄰的小島，現要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有_不同方案（用數字作答）16用1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字的六位數，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，這樣的六位數的個數是_（用數字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同

5、的站法？18（12分）設函數.（1）求的單調區間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）已知函數（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；（2）若函數在處取得極值，且對任意,恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，求證：20（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數的單調區間；（2）求的解集.21（12分）隨著中美貿易戰的不斷升級，越來越多的國內科技巨頭加大了科技研發投入的力度中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據市場調研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數據統計如下：序號123456789101112x2346

6、810132122232425y1322314250565868.56867.56666當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型：；模型：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為（1）根據下列表格中的數據，比較當時模型、的相關指數的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關指數，）（2）為鼓勵科技創新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大?。ǜ剑河米钚《朔ㄇ缶€性回歸方程的系數：，）

7、（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經實際試驗得X大致服從正態分布公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）（附：若隨機變量，則，）22（10分）已知復數（aR,i為虛數單位）（I）若是純虛數，求實數a的值；（II）若復數在復平面上對應的點在第二象限，求實數a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用點差法求出直線的斜率

8、，再利用點斜式即可求出直線方程【詳解】解：設以點為中點的弦與橢圓 交于點，則，分別把點，的坐標代入橢圓方程得：，兩式相減得：，直線的斜率，以點為中點的弦所在直線方程為：，即，故選：【點睛】本題主要考查了點差法解決中點弦問題，屬于中檔題2、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.3、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復數代數形式的加減乘除運算

9、的法則是進行復數運算的理論依據,加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數化.注意下面結論的靈活運用：(1)(1i)22i；(2)i,i.4、B【解析】利用分類計數原理，個位數字為時有；個位數字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數字為的偶數有，個位數字為的偶數為，個位數字為的偶數有，所以符合條件的偶數共有.故選：B【點睛】本題考查了分類計數運算、排列、組合，屬于基礎題.5、D【解析】分析：結合課本知識點命題的否定和“且”聯結的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投

10、中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，中至少有一個為真。6、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，對選項進行逐一判斷，確定正確選項即可：與平行此時能夠判斷存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定與平行，如正方體的底面與相對的側面也可能與不平行不正確不能判定與平行如面內不共線的三點不在面的同一側時，此時與相交；可以判定與平行可在面內作ll，mm，則l與考點：平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定7、B【解析】分析: 由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑進而求出錐體的底面積，代入錐體體

11、積公式，可得答案詳解: 由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h=，圓錐底面半徑為r=2，由題得截去的底面弧的圓心角為120，底面剩余部分為S=r2+sin120=+，故幾何體的體積為：V=Sh=（+）2=.故答案為：B點睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關鍵是弄清幾何體的結構特征并準確計算各幾何要素.8、A【解析】由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.

12、故選：A【點睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.9、C【解析】由可得，根據極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導數可求得的最大值，同時根據的大小關系構造方程可求得臨界狀態時的取值，結合單調性可確定的取值范圍.【詳解】，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，即的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查根據函數極值點個數及大小關系求解參數范圍的問題，關鍵是明確極值點和函數導數之間的關系，將問題轉化為直線與曲線交點問題的求解.10、B【解析】將問題轉化為在有且僅有一個根，考

13、慮函數，的單調性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數的零點；當，有且只有一個零點，即在有且僅有一個根，即在有且僅有一個根，考慮函數，由得：，由得：所以函數在單調遞減，單調遞增，要使在有且僅有一個根，即或則的范圍是故選：B【點睛】此題考查根據函數零點求參數的取值范圍，關鍵在于等價轉化，利用函數單調性解決問題，常用分離參數處理問題.11、A【解析】先找到的臨界值，根據臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結論?！驹斀狻?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題

14、的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。12、A【解析】選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數關系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A: ,而,所以參數方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數方程C表示的是線段；選項D：,所以參數方程D表示的是單位圓,故選A.【點睛】本題考查了參數方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形

15、,求出每個參數方程中橫坐標的取值范圍是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由題得拋物線的準線方程為，過點作于，根據拋物線的定義將問題轉化為的最小值，根據點在圓上，判斷出當三點共線時，有最小值，進而求得答案.【詳解】由題得拋物線的準線方程為，過點作于，又，所以，因為點在圓上，且，半徑為，故當三點共線時，所以的最小值為3.故答案為：3【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程與定義，與圓有關的最值問題，考查了學生的轉化與化歸的思想.14、【解析】分析：復數分別對應點 經過A,B的直線方程為 設復數,則復數 對應的點的軌跡為圓，其方程為 ，判斷選擇和圓的位置關系可

16、得到的最小值.詳解：復數分別對應點 經過A,B的直線方程為 設復數,則復數 對應的點的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為 即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長， 即答案為.點睛：本題考查復數的幾何意義，直線和圓的位置關系，屬中檔題.15、135【解析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉化問題為組合問題。16、72【解析】先排奇數（或偶數），然后從排好的三個數形成的四個空中選擇相鄰的三個再排剩下的偶數（或奇數），由此可得結果【詳解】先排三個奇數，共有種結果，然后再從形成的四個空中選擇前三個

17、或后三個空排入三個偶數，共有種結果由分步乘法計數原理可得這樣的六位數共有個故答案為：【點睛】對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先選兩個男生放在兩端，剩余一個男生和兩個女生全排列；（2）兩名女生看成一個整體，然后和三名男生全排列，注意兩個女生之間也要全排.【詳解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【點睛】排列組合組合問題中，要注意一個原則：特殊元

18、素優先排列，當優先元素的問題解決后，后面剩余的部分就比較容易排列組合.18、（1）的增區間為；的減區間為，（2）【解析】（1）求導，根據導數的正負判斷函數的單調區間.（2）對任意的都有恒成立轉化為：求得答案.【詳解】（1）的定義域為.，當時，單調遞增；當時，或，單調遞減；所以的增區間為；的減區間為，.（2）由（1）知在單調遞減，單調遞增；知的最小值為，又，所以在上的值域為.所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數的單調性，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數的最值問題是解題的關鍵.19、 (1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可得，分類討論有：當時，函數沒

19、有極值點，當時，函數有一個極值點（2）由題意可得，原問題等價于恒成立，討論函數的性質可得實數的取值范圍是；（3）原問題等價于，繼而證明函數在區間內單調遞增即可.試題解析：（1），當時，在上恒成立，函數在單調遞減，在上沒有極值點；當時，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點（2）函數在處取得極值，令，可得在上遞減，在上遞增，即（3）證明：，令，則只要證明在上單調遞增，又，顯然函數在上單調遞增，即，在上單調遞增，即，當時，有點睛：導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系 (2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數 (3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題 (4)考查數形結合思想的應用20、（1）在為增函數 ；（2）【解析】（1）首先求出的導數，并且求出時的斜率，根據點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導數即可判斷的單調區間。（2）根據（1）的結果轉化成求的問題，利用單調性求解即可?！驹斀狻浚?）曲線在點處的切線與直線垂直.令當時為增函數，當時