1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設是函數的導函數，則的值為（）ABCD2設函數在上存在導函數，對任意實數，都有，當時，若，則實數的最小值是（ ）ABCD3已知函數，若有且僅有兩個整數，使得，則的取值范圍

2、為（ ）ABCD4用四個數字1,2,3,4能寫成（ ）個沒有重復數字的兩位數.A6B12C16D205z是z的共軛復數，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i6已知，若（、均為正實數），根據以上等式，可推測、的值，則等于（ ）ABCD7若函數為奇函數，則ABCD8若,則( )ABCD9體育場南側有4個大門,北側有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種10已知隨機變量服從正態分布，且，則( )ABCD11設，則 （）AB10CD10012已知函數(其中，)在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小

3、題，每小題5分，共20分。13某次考試結束后，甲、乙、丙三位同學討論考試情況.甲說：“我的成績一定比丙高”.乙說：“你們的成績都沒有我高”.丙說：“你們的成績都比我高”成績公布后，三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對，則這三人中成績最高的是_.14函數的最小正周期是_15若對任意，都有恒成立，則實數的取值范圍是_.16若雙曲線的焦點在軸上，焦距為，且過點，則雙曲線的標準方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓（為參數），A，B是C上的動點，且滿足（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為.（1）求橢圓C

4、的極坐標方程和點D的直角坐標；（2）利用橢圓C的極坐標方程證明為定值.18（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.19（12分）已知函數()求函數處的切線方程；()時，.20（12分）已知向量,滿足，(1)求關于k的解析式f(k)(2)若，求實數k的值(3)求向量與夾角的最大值21（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值22（10分）如圖，在三棱錐中，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2

5、）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求導，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤2、A【解析】構造函數，根據等式可得出函數為偶函數，利用導數得知函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出該函數在上單調遞增，由，得出，利用函數的單調性和偶函數的性質解出該不等式即可.【詳解】構造函數，對任意實數，都有

6、，則，所以，函數為偶函數，.當時，則函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出函數在上單調遞增，即，即，則有，由于函數在上單調遞增，即，解得，因此，實數的最小值為，故選A.【點睛】本題考查函數不等式的求解，同時也涉及函數單調性與奇偶性的判斷，難點在于根據導數不等式的結構構造新函數，并利用定義判斷奇偶性以及利用導數判斷函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.3、B【解析】分析：數，若有且僅有兩個整數，使得，等價于有兩個整數解，構造函數，利用導數判斷函數的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結果.詳解：因為所以函數，若有且僅有兩個整數，使得，等價于有兩個整數解，設，令，令恒成立，

7、單調遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數恰為個，則是解集中的個整數，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉化為有解（即可）或轉化為有解（即可）,另外，也可以結合零點存在定理，列不等式（組）求解.4、B【解析】根據題意，由排列數公式計算即可得答案.【詳解】根據題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個沒有重復數字的兩位數.故選B.【點睛】本題考查排列數公式的應用，注意區分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.5、D【解析】試題分析：設z=a+b

8、i,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數概念及運算【易錯點晴】在復數的四則運算上,經常由于疏忽而導致計算結果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結合共軛復數的特征性質和復數模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數代數形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數的加法滿足交換律和結合律,復數代數形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數中的運算問題.6、B【解析】根據前面幾個等式歸納出一個關于的等式，再令可得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】，由上可歸納出，

9、當時，則有，因此，故選B.【點睛】本題考查歸納推理，解題時要根據前幾個等式或不等式的結構進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.7、A【解析】分析：運用奇函數的定義，可得，再計算即可詳解：函數為奇函數，故選點睛：本題主要考查的是奇函數的定義，分段函數的應用，屬于基礎題。根據函數奇偶性的性質是解題的關鍵8、D【解析】由于兩個對數值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數不等式，利用對數函數的單調性比較m、n的大小即可【詳解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故選D【點睛

10、】本題考查了對數函數的圖象和性質，對數的運算法則及其換底公式的應用，利用圖象和性質比較大小的方法9、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據分步乘法計數原理可得他進出門的方案有7749(種)10、A【解析】分析：根據隨機變量服從正態分布，求得其圖象的對稱軸，再根據曲線的對稱性，即可求解答案詳解：由題意，隨機變量服從正態分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A點睛：本題主要考查了正態分布的應用，其中熟記正態分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力11、B【解析】利用復數的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，

11、進而求得.【詳解】，.故選B.【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數的平方和模的運算，屬于基礎題.12、D【解析】分類討論a的范圍，根據真數的符號以及單調性，求出a的范圍【詳解】解：函數yloga（8ax）（其中a0，a1）在區間1，4上單調遞減，當a1時，由函數t8ax在區間1，4上單調遞減且t0，故84a0，求得1a1當0a1時，由函數t8ax在區間1，4上單調遞減，可得函數yloga（8ax）在區間1，4上單調遞增，這不符合條件綜上，實數a的取值范圍為（1，1），故選：D【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、一次函數的性質，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分

12、，共20分。13、甲【解析】分別假設說對的是甲，乙，丙，由此分析三個人的話，能求出結果.【詳解】若甲對，則乙丙可能都對，可能都錯，可能丙對，乙錯，符合；若乙對，則甲丙可能都對，可能都錯，不符；若丙對，則甲乙可能都對，可能甲對，乙錯，符合，綜上，甲丙對，乙錯，則這三人中成績最高的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查合情推理的問題，考查分類與討論思想，是基礎題.14、1【解析】直接利用余弦函數的周期公式求解即可【詳解】函數的最小正周期是：1故答案為1【點睛】本題考查三角函數的周期的求法，是基本知識的考查15、【解析】根據（）代入中求得的最大值，進而得到實數的取值范圍。【詳解】因為，所以（當且僅當時

13、取等號）；所以，即的最大值為，即實數的取值范圍是；故答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解題方法，解題關鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。16、【解析】設雙曲線的標準方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標準方程.【詳解】設雙曲線的標準方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點分別為、，由雙曲線的定義可得，則，因此，雙曲線的標準方程為.故答案為：.【點睛】本題考查過點求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標準方程，也可以利用待定系數法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

14、演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）利用參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式求出點D的直角坐標即可；（2）利用（1）中橢圓C的極坐標方程，設，根據極坐標系中和的定義，結合三角函數誘導公式即可證明.【詳解】（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為，把代入橢圓C的普通方程可得，橢圓C的極坐標方程為， 因為點D的極坐標為，所以，解得，所以點D的直角坐標為. （2）證明：由（1）知，橢圓C的極坐標方程為，變形得，由，不妨設，所以，所以為定值.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化公式及利用極坐標系中和

15、的定義求解橢圓中的定值問題；考查邏輯推理能力、轉化與化歸能力和運算求解能力；屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關鍵是由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系19、 ();().【解析】()對函數求導，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導數可求得切線方程。()由, 令由導數可知，在時恒成立。下證，所以。【詳解】() 函數的定義域為因為， 所以，

16、即， 所以， 令，得， 所以函數在點處的切線方程為,即. () 因為,令，則，因為，所以，所以在，上為減函數,又因為，所以，當時，此時，；當時，此時， 假設有最小值 ，則，即. 若，當時，；若，當時，所以，不存在正數，使. 所以，當，且時，所以，解得： .【點睛】本題綜合考查求函數表達式與求曲線在某點處的切線方程，及用分離參數法求參數范圍。注意本題分離出的函數最小值取不到所以最后要取等號。20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據向量的數量積即可（2）根據向量平行時的條件即可（3）根據向量的夾角公式即可【詳解】(1)由已知，有，又因為，得，所以，即(2)因為，所以，則與同向因為，所以，即，整理

17、得，所以，所以當時，(3)設與的夾角為，則當，即時，取最小值，此時【點睛】本題主要考查了向量的平以及數量積和夾角，屬于基礎題21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=