1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD22在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（ ）AB15C30D3復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D24已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）xf（x）1的零點

2、的個數(shù)為（）A2B3C4D55在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D6已知為拋物線的焦點，點的坐標(biāo)為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設(shè)直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D47現(xiàn)有60個機器零件，編號從1到60，若從中抽取6個進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，308已知X的分布列為X10 1P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D19曲線在處的切線的傾斜角是 （）ABCD10在等差數(shù)

3、列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D911在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點是直線：上任意一點，則；設(shè)點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；設(shè)點是橢圓上任意一點，則其中正確的結(jié)論序號為ABCD12函數(shù)y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且，若關(guān)于平分線的對稱點在橢圓上，則該橢圓的離心率為_14已知圓：的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為_.15若交大附中共有名教職工，那么其中

4、至少有兩人生日在同一天的概率為_16某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為_元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對任意的恒有解，求的取值范圍.18（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所

5、在平面垂直，是上異于，的點（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值20（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.21（12分）函數(shù)令，（1）求并猜想的表達式（不需要證明）； （2）與相切，求的值22（10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大小(2)若，求b.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由，得，故選A2、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B3、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)

6、數(shù)概念可得【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的概念屬于簡單題4、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結(jié)論【詳解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，當(dāng)x0時，方程xf（x）1不成立，即x0，則等價為f（x），當(dāng)2x4時，0 x22，此時f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，當(dāng)4x6時，2x24，此時f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），設(shè)h（x） ，則h（1）1，h（3），h（5）f

7、（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為3個，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵5、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題6、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過點F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立拋物線C：可得：，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)為：，則，設(shè)，則，

8、同理，設(shè)AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題7、A【解析】由題意可知：606【詳解】根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.8、A【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A9、B【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利

9、用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.10、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最大值為4.故選B?！军c睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和

10、原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，滿足題意；而，當(dāng)時，滿足題意，即都能 “使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設(shè)，正確則正確的結(jié)論有：、，故選D【點睛】此題考查學(xué)生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新

11、定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.12、A【解析】試題分析：令fx=x-考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的對稱點在橢圓上，則，為正三角形，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的

12、定義來求解14、【解析】點滿足則點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故,又當(dāng)在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.15、1【解析】分析：根據(jù)每年有天，可判斷名教職工，中至少有兩人生日在同一天為必然事件,從而可得結(jié)果.詳解：假設(shè)每一天只有一個人生日，則還有人，所以至少兩個人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為，故答案為.點睛：本題考查必然事件的定義以及必然事件的概率，屬于簡單題.16、【解析】用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費為元，則的取值為和，由題意可計算出

13、的期望【詳解】設(shè)顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費為元，則的取值為和，則，的最小值為故答案為：【點睛】本題考查利用離散型隨機變量的期望解決實際問題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當(dāng)時，據(jù)此零點分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因為，所以，當(dāng)時，即，所以，當(dāng)時，即，所以，當(dāng)時，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2）， .因為關(guān)于的不等式對任意的恒有解.所以，解得.點睛：絕對

14、值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、任意取出件產(chǎn)品作檢驗，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗。【解析】（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解【詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產(chǎn)品中沒有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是12

15、03585，所求概率為（2）設(shè)應(yīng)抽取件產(chǎn)品，則，即，或1至少抽取9件才能滿足題意任意取出件產(chǎn)品作檢驗，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗【點睛】本題考查古典概型概率，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個數(shù)在處理含有“至少”、“至多”等詞語的事件時可從反面入手解決較方便19、（1）見解析（2）【解析】（1）先證平面CMD,得,再證，進而完成證明（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進而求得平面與平面所成二面角的正弦值【詳解】解：（1）由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BC

16、CD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.當(dāng)三棱錐MABC體積最大時，M為的中點.由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化

17、為代數(shù)問題進行求解，考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題20、 (1) .(2) 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.【解析】分析：（I）首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合，可得.（II）由（I）得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.詳解：（I）依題意得，即，解得.經(jīng)檢驗，上述結(jié)果滿足題意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.點睛：(1)可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號不同(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值21、（1）見解析；（2）4【解析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點，由函數(shù)在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數(shù)圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?），