1、53 試驗：討論平拋運動 精講精練 學問點 1. 平拋運動的定義動. 將物體以肯定的初速度沿水平方向拋出 , 不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下的運平跑運動的性質由于做平拋運動的物體只受重力的作用,由牛頓其次定律可知, 其加速度為g. 所以是勻變速運動； 又因重力與速度不在一條直線上,物體做曲線運動,所以,平拋運動是勻變速曲線運動,其軌跡是拋物線. 留意 : 做平拋運動的條件是只受重力作用和有水平初速度討論平拋運動采納運動分解的方法. 平拋運動可以看成是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動；故解決有關平拋運動的問題時 , 第一要把平拋運動分解為水平勻速直線運動和豎直自由落

2、體運動；然后分別運用兩個分運動的規律去求分速度,分位移等,再合成得到平拋運動速度,位移等,這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動,變復雜運動為簡潔運動 , 使問題的解決得到簡化 . 例 1 關于平拋運動 , 以下說法正確選項 A. 平拋運動是勻變速運動B. 平拋運動是變加速運動C. 任意兩段時間內的加速度相同D. 任意兩段相等時間內速度變化相同 思路分析 平拋運動的物體只受重力作用 , 故 a=g, 平拋運動是勻變速曲線運動 ,A 對, B 錯,C對, 由于 a=g= v/t 得 v=gt, 任意相等兩段時間內速度變化相同,D對 答案 ACD 總結 1. 勻變速運動是由合外力 加速度 恒定

3、打算的 . 2. a= v/t 如 a 恒定就在任意相等時間內速度變化量就相等,如 a 不恒定 , 就在任意相等時間內速度變化就不相等了 . 變式訓練 1 關于平拋運動,以下說法正確選項 A. 平拋運動軌跡是拋物線,是勻變速運動B. 做平拋運動的物體的速度時刻轉變,加速度也在變C. 平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動D. 落地時間由拋出點離地高度打算 答案 A C D 學問點 2 平拋運動的規律平拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動；以拋出點為原點 , 取水平方向為 x 軸, 正方向與初速度 v 0 的方向相同； 豎直方向為 y 軸

4、,正方向向下；物體在任一時刻 t 位置坐標 Px,y, 位移 s, 速度 vt 如圖 的關系為 : O x vx v y vt y 1 速度公式 水平分速度 :v x=v0, 豎直分速度 :v y=gt. T 時刻平拋物體的速度大小和方向0: Vt=v2v2,tan =v y=gt/vxyv x2 位移公式 位置坐標 : 水平分位移 :x=v 0t, 豎直分位移 :y=gt2/2 y2,tan =y = xgt. t 時間內合位移的大小和方向:l=x22 v0由于 tan =2tan ,v t 的反向延長線與x 軸的交點為水平位移的中點3 軌跡方程 : 平拋物體在任意時刻的位置坐標y=移公式消

5、去t 可得 : gx2 或 x2=2 v2 0y 2v2 0gx 和 y 所滿意的方程 , 叫軌跡方程 , 由位明顯這是頂點在原點, 開口向下的拋物線方程,所以平拋運動的軌跡是一條拋物線. , 以 例 2 小球以初速度v 0水平拋出,落地時速度為v 1, 阻力不計 , 以拋出點為坐標原點水平初速度v0 方向為 x 軸正向 , 以豎直向下方向為y 軸正方向 , 建立坐標系1 小球在空中飛行時間t 2 拋出點離地面高度h 3 水平射程 x 4 小球的位移s x 是多少 . vy, 5 落地時速度v1 的方向 , 反向延長線與x 軸交點坐標 思路分析 1 如圖在著地點速度v 1可分解為水平方向速度v

6、 0 和豎直方向分速度x 1 x x O s h vy v 0 v1 y 而 vy=gt 就 v12=v02+vy 2=v0 2+gt2可求 t=2 v 1g2 v 02 平拋運動在豎直方向分運動為自由落體運動h=gt2/2=g 212 v 12 v 0=2 v 122 v 0g2g3 平拋運動在水平方向分運動為勻速直線運動x=v 0t=v02 v 1v22h2=22 v 02 v 123v44 v 10g4 位移大小 s=x0g位移 s 與水平方向間的夾角的正切值2 2tan = h = v 1 v 0 x 2v 02 2v 1 v 05 落地時速度 v 1方向的反方向延長線與 x 軸交點坐

7、標 x1=x/2=v 02 g 答案 1t= v 1 2v 0 2 2 h= v 1 2 v 0 2 3 x= v 0 v 1 2v 0 2g 2 g g2 2 4 4 2 2 2 22 v 0 v 1 3 v 0 v 1 v 1 v 0 v 1 v 0 4 s= tan = 5 x 1= v 02 g 2v 0 2 g 總結 平拋運動常分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動來處理,由豎直分運動是自由落體運動 , 所以勻變速直線運動公式和推論均可應用 . 變式訓練 2 火車以 1m/s 2的加速度在水平直軌道上加速行駛 , 車廂中一乘客把手伸到窗外,從距地面 2.5m 高處自由一物體,如不計空氣

8、阻力,g=10m/s 2, 就1 物體落地時間為多少 . 2 物體落地時與乘客的水平距離是多少 . 答案 1 t= 2 s 2 s=0.25m 2學問點 3 試驗討論 : 平拋運動規律 例 3 某同學設計了如下列圖方案來驗證鋼球從光滑斜槽下滑過程中的機械能守恒 . 試驗步驟如下 : 把斜槽固定在試驗太邊緣 , 調整斜槽出口,使斜槽末端的切線水平 ; 出口處栓重垂線,使出口投影落于水平地面 O點；在地面鋪白紙和復寫紙 ; 從斜槽某一高度處同一點 A 從靜止開頭釋放鋼球多次,找出鋼球平均落點位置 P. 1 要完成該試驗應測量那些物理量 . 2 依據應測量的物理量,導出初速度表達式 . A P O

9、思路分析 1 需要測的物理量是 : 斜槽出口處距水平地面的高度 h; 落地點 P 距投影點 O 的距離 s;2 鋼球離槽口后做平拋運動,設平拋的初速度為 v. 由平拋規律 s-vt 和 h=gt 2/2 得: v=s g2 h 答案 高度 h, 水平位移 s v=s g2 h 總結 留意事項 1 試驗中必需保證通過斜槽末端點的切線水平,方木版必需處于豎直面內且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行,并使小球的運動靠近木版但不接觸 . 2 小球必需每次從斜槽上同一位置滾下,為此在斜槽上固定一個擋板 , 每次都從擋板處無初速度釋放小球 . 3 坐標原點 小球做平拋運動的起點 不是槽口的端點, 應是小球在

10、槽口時, 球心在木版上的水平投影點 . 難點精析 1 例 4 在討論平拋物體運動的試驗中,用一張印有小方格的紙記錄軌跡 , 小方格的邊長 L=1.25cm, 如小球的平拋運動途中的幾個位置 如圖中的 a,b,c,d 所示 , 就小球平拋的初速度的運算式為 v0= 用 L,g 表示 , 其值是 .g 取 9.8m/s 2 思路分析 討論平拋運動的試驗求小球的初速度的試題 , 在傳統的設計上有兩類 : 一類是豎直距離之比為 1:3:5, 即 a 點是小球平拋運動的初始位置,我們對此題不加分析,錯誤地認為 a 點小球平拋運動的初始位置 , 得出 v 0= 2 gl 的錯誤答案 . 另一類是滿意 3:

11、5:7, 即 a 點不是小球的初始位置,要在 a 點往前推出豎直距離為一個單位點,確定該點為小球平拋運動的初始位置,然后求解初速度 v0. 由于平拋運動具有共同特點,都是運用平拋運動規律的傳統解法去求解 , 而我們又沒有弄清晰兩種解法的思路,致使思維形成定勢 , 命題人正是依據學習中的弱點 , 更新了試題的背景 , 巧設了 ab,bc,cd 間的距離為 1:2:3 的新情形 , 同時轉變了傳統的運用平拋運動規律求解初速度的測試意圖與角度,使得我們慣用的解法難以奏效,又無法聯想到運用 v-at 2這一規律求解 . 水平方向勻速直線運動 , 從 a 到 b, 與從 b 到 c 時間相同；豎直方向勻

12、加速直線運動 , 所以hbc-hab=gt 2, 而 hbc-h ab=l.t= l , 水平方向 :v 0=2l/t=2 gl .v0=2 gl =0.70m/s. g 答案 0.70m/s 方法總結 在豎直方向分運動是自由落體運動,利用h=gt2, 求時間 t=hg 誤區警示 不能將 a 點作為拋出點 變式訓練 4 一輛表演絕技的汽車從高臺上飛出 , 在空中運動后著地 . 一架閃光照相機通過多次暴光 , 拍照得到汽車在著地前后一段時間內的運動照片,如下列圖 , 已知汽車長度為3.6m, 相鄰兩次暴光時間間隔相等 , 由照片 圖中的虛線格子是正方形 可推算出汽車離開高臺時的瞬時速度大小為 m

13、/s,高臺離地面的高度為 m.取 g=10m/s2 答案 18;1.5 難點精析 2 例 5 如圖為一 小球做平拋運動的閃光照片的一部分,圖中方格每邊長為 5cm,g取 10m/s 2, 求小球的水平分速度和小球在 B 點時的豎直分速度 . 思路分析 圖示為閃光照片的一部分,閃光周期是不變的 , 即小球從 A 到 B,從 B 到 C用的時間 t AB=t BC=T也可以從 A,B 間與 B,C 間的水平距離相等得出該結論 . 由于是照片的一部分,不能認為 A是平拋運動的拋出點, 但小球在豎直方向上仍舊做加速度為 g 的勻變速直線運動 , tAB=tBC, 所以豎直方向有 y=yBC-yAB=g

14、t 2, 而 y=5cm/ 格 5 格=25cm,代入上式得閃光周期 T=0.1s 又 xAB=5cm 4 格=20cm=0.2m 所以 v0=xAB = T0 .2m/s=2m/s A,C 兩位置的豎直距0 .1小球在 B點時的豎直分速度v By=vAC即在 B點的豎直分速度等于小球通過離的平均速度 , 由于 B 點是 A,C 的中間時刻,所以vBy=yAC/2T =3m/s 答案 v0=2m/s v By= 3m/s 方法總結 構成合運動的分運動是互不干擾 具有相同性質的單一運動遵循相同的規律 會使解題更簡便 . , 彼此獨立的 , 某個方向上的分運動, 與該分運動 , 另外 , 解答此題

15、仍要主要應用運動學的有關推論 誤區警示 不能認為 A 為平跑運動的拋出點 變式訓練 5 一固定斜面 ABC,傾角為 , 高 AC=h,如下列圖 , 在頂點 A以某一初速度水平拋出一小球,恰好落在 B點, 空氣阻力不計 , 試求自拋出起經多長時間小球離斜面最遠 . v 0 A 答案 t=hB C 2 g 綜合拓展 本節主要內容 : 1. 2. 3. 4.水平運動的定義: 將物體以肯定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運動, 可巧記為 : 初速水平,只受重力. 平拋運動的性質: 加速度為重力加速度g 的勻變速曲線運動, 軌跡是拋物線, 緣由是物體初速度方向水平,合外力

16、豎直向下,因此物體肯定做曲線運動. 處理方法 : 平拋運動可分解為兩個相互獨立的運動,水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,然后依據運動獨立性把曲線運動化為兩個直線運動的合成來處理. 規律 :1水平方向上:ax=0,vx=v0,x=v0t;2豎直方向上:ay=g,vy=gt,y=gt2/2;3合運動 :a=g,v=v2v2=2 v 0 gt2, 速 度 方 向 與 水 平 方 向 的 夾 角tanxy=vy=gt ,l= v 0 x2y2=v 0t21gt22, 位 移 方 向 與 水 平 方 向 夾 角tan vx2=y = x1 2gt2=gt,v0t2v 0實際中凡是初速度方向

17、與合外力方向垂直且合外力恒定的運動規律都與平拋運動規律相同可按平拋運動的處理方法解決問題. 例 6 如圖是貨場裝卸貨物裝置；圖中吊車向左運動的速率v 恒定,使懸吊著的貨物也以同一速率 v 做水平方向的勻速運動 . 當貨物距貨車 x 時, 吊車上的卷揚機突然啟動,使貨物在水平方向上仍以 v 勻速運動的同時,又沿豎直方向作加速度為 a 的勻加速運動 . 判定貨物的運動軌跡是怎樣的 .為使貨物到達火車時至少提升 h 高度 , 你能求出 v 的最大值嗎 . 思路分析 分析貨物的運動可以發覺 , 貨物在水平方向上做勻速運動 , 在豎直方向上以加速度 a 做勻加速運動, 故貨物做類平拋運動 , 其軌跡應是

18、一條曲線與平拋運動軌跡相像 . 依據運動的獨立性 , 有 x=vt, h=at 2/2 解得 v= ax 2吊車2 h貨車貨物h v x 答案 軌跡是一條類平拋運動拋物線,v 的最大值是ax22 h 活學活練 基礎達標 1. 關于平拋運動 , 以下說法中正確選項 A. 平拋運動是勻變速運動B. 平拋運動是非勻變速運動C. 可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動D. 落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關2. 如下列圖 ,P,Q 兩點在同一豎直平面內,且 P 點比 Q點高,從 P,Q 兩點同時相向水平拋出兩個物體 , 不計空氣阻力 , 就 P A. 肯定會在空中某點相遇 Q

19、 B. 根本不行能在空中相遇C. 有可能在空中相遇D. 無法確定能否在空中相遇3. 火車做勻速直線運動,一人從窗口伸出手釋放一物體,不計空氣阻力, 在地面上的人看到該物體 A. 做自由落體運動B. 因慣性而向車前進的反方向沿拋物線落下C. 將以此時火車的速度為初速度做平拋運動D. 將向前下方做勻加速運動4. 水平勻速飛行的飛機上,每隔相等的時間落下一個小球, 假如不計空氣阻力,每一個小球在空中運動的軌跡及這些小球在空中的連線將分別是 30 A.拋物線 , 傾斜直線 B.豎直直線 , 傾斜直線C,拋物線 , 豎直直線 D.豎直直線 , 折線5. 如下列圖 , 以 10m/s 的水平初速度v 0拋

20、出的物體飛行一段時間后,垂直地撞在傾角為的斜面上 , 可知物體完成這段飛行的時間是 A.3 s B. 3233s C.3 s D.2s v 0 300 6. 一個物體以初速度v0 做平拋運動 ,ts末速度的大小為v, 那么 ,v 1為 A. v 1 v 0 B. v 1 2v 0 2 C. v 1 2v 0 2 D. v 1 v 0g g 2 g 2 g7. 物體做平拋運動時 , 描述物體在豎直方向的分速度 vy 取向下為正 隨時間變化的圖線是圖中的 v y v y v y vy o A t o B t o C t o D t 8. 一人騎摩托車在水平大路上行駛 , 在 A處遇到一個 5m寬的

21、溝 , 溝對面 B 處比 A 處低 5m,如不計空氣阻力,就摩托車至少應以 m/s 的速度才能躍過這條溝 .g 取 10m/s 2 9. 在討論平拋運動的試驗中 , 1 試驗所需要的測量工具是 . 2 依據實際測量來運算平拋物體的初速度的運算式 v 0= . 3 完成該試驗應留意 : 安裝斜槽軌道必需使 ; 確定豎直方向必需利用 ;從斜槽上使小球重復下落必需 . 10. ” 探究平拋運動的規律” 試驗中,為了描出物體的運動軌跡 , 試驗應有以下各個步驟 : A. 以 O為原點,畫出與 y 軸垂直的水平 x 軸；B、把事先做好的有缺口的紙片用手按在豎直木板上,使由斜槽上滾下拋出的小球正好從紙片的

22、缺口通過,用鉛筆在白紙上描下小球穿過這個缺口的位置；C、每次都使小球從斜槽上固定的位置開頭滾下,用同樣的方法描出小球經過的一系列位置,并用平滑的曲線把它們連接起來,這樣就描出了小球做平拋運動的軌跡；D、用圖釘把白紙釘在豎直木板上,并在木板的左上角固定好斜槽；E、把斜槽末端拉高一個小球半徑處定為 O點,在白紙上把 O點描下來,利用重垂線在白紙上畫出過 O點向下的豎直線,定為 y 軸；在上述的試驗步驟中,缺少的步驟 F是；在試驗中, 試驗步驟的正確次序是；11、如下列圖,是某同學做完“ 探究平拋運動的規律” 試驗后在白紙上畫出的軌跡；（1）圖上已標了 O點及 x、y 軸,說明這兩條坐標軸是如何作出

23、的；（2）說明判定槽口切線是否水平的方法；（3）試驗過程中需要經多次釋放小球才能描畫出小球運動的軌跡,進行這一試驗步驟時應留意什么？（4）依據圖中給出的數據,運算出此平拋運動的初速度 v0；12、某同學在做平拋試驗時,遺忘登記小球做平拋運動的起點位置O, A 為物體運動一段時間后的位置,依據圖求出物體做平拋運動的初速度為多少？（g 取 10m/s 2）13、一個同學做平拋試驗時,只在白紙上畫出與初速度平行的 x 軸,忘了畫坐標原點 O和 y軸,并且他只畫出中間一部分軌跡如下列圖,如何只用一根刻度尺求出小球的初速度 v 0？14、在討論平拋運動的試驗中,通過試驗在白紙上得到P1（12；00,4；

24、90）,P2（24； 00,19；60）,P3（36；00,44；00）,單位是厘米,由此得出小球平拋時的初速度是 m/s；在 P3 點處的瞬時速度大小是 m/s；60 0 角變為跟豎直方向15、平拋運動的物體,在落地前的1s 內,速度方向由跟豎直方向成成 450角,求物體的初速度和初始高度？（g 取 10m/s2）基礎達標答案1、AC 2 、B 3 、 C 4、C 5 、C 6 、B 7 、D 8 、5 9、（1）刻度尺；（2）sg2 h（3）軌道末端水平；重垂線；從同一高度由靜止釋放；平； D、F、E、A、 B、C 10、調整斜槽末端,使末端切線水11、（1）原點O 是小球飛離槽口時球心在

25、木塊上的投影點,利用重垂線作出y 軸,再過O點作 x 軸, x 軸與 y 軸垂直；（2）將小球放在斜槽軌道的水平部分,小球既不向里又不向外滾動,槽口末端段才是水平的；（3）每次小球都從軌道同一高度,無初速度釋放；（4）由y1 gt 22,t2y,v 0 xxg1 . 6 m/sgt2y12、 v0=2；0M/S 13、在曲線上選取三點1、2、 3,使相鄰兩點的豎直距離y 1和 y 2,依據s=aT2,有：y2y1gs2,求出v0sy2gy 1v014、 120； 3；18 15、 v0=5（3+3 ）m/s,h=15（1+3 ）m 2 才能提升 1、物體做平拋運動時,它的速度方向與水平方向的夾

26、角 的正切tan 隨時間t 的變化的圖象為：2、一個物體從某一高度水平拋出,已知初速度為v0,落地時的速度為v1,那么它的運動時間為：2 2 2 2A、v t v 0 B、vt v 0 C、vt v 0D、v t v 02 g g 2 g g3、將物體以 v0 的速度水平拋出,不計空氣阻力,當其豎直分位移的大小與水平分位移的大小相等時,求： （1）瞬時速度的大小？（2）運動的時間？（3）運動的位移的大小？4、如下列圖為平拋運動的軌跡,此軌跡上任意一點 于 x 軸上的 A 點,就 A 點的橫坐標為多少？P（x,y）的速度方向的反向延長線交5、一做平拋運動的物體,當拋出 1s 后它的速度與水平方向

27、成 45 0角,落地時速度方向與水平方向成 60 0 角,求：（1）初速度？（ 2）落地速度？（3）開頭拋出時距地面的高度？（4）水平射程？6、在一個傾角為 的斜面上的A點將一小球以初速度v 0平拋出去, 最終落在斜面上的B 點,如下列圖,求物體的飛行時間及小球離斜面的最遠距離？7、從高為 h 的平臺上水平踢出一球,欲擊中地面上的 A 點,如兩次踢球的方向都相同,第一次初速度為 v0,著地點比 A 近了 a,其次次著地點卻比 A 遠了 b,求其次次的初速度？8、如下列圖,子彈從槍口水平射出,在子彈飛行過程中,遇到兩塊豎直放置的擋板 A 和 B,第一塊擋板 A 距槍口的水平距離為 L,擋板 A、

28、B 相距 L,子彈擊穿兩板,在板上留下彈孔C和 D,C和 D的高度差為h,如擋板及空氣的阻力不計,試用 L、 L、 h,表示子彈射出槍口的速度？9、為了測定一根輕彈簧壓縮最短時儲存的彈性勢能的大小,可以將彈簧固定在一帶有凹槽軌道的一端,并將軌道固定在水平桌面邊緣上,如下列圖,用鋼球將彈簧壓縮至最短,而后突然釋放,鋼球沿軌道飛出桌面,試驗時：（1）需要測定的物理量是；（2）運算彈簧最短時彈性勢能的關系式是 EP= ；10、如圖五個直徑均為 d=5cm的圓環連接在一起,用細線懸于 O點,槍管水平常槍口中心與第五個圓環在同一水平面上,槍與環相距 100m,且連線與環面垂直,現燒斷細線,經過 0；1s

29、 后開槍射出子彈,如子彈恰好穿過第 空氣阻力, g 取 10m/s 2）才能提升答案2 個環的環心,求子彈離開槍口時的速度？（不計1、B 2 、D 3 、（ 1）v=5v （2）0t2v0（ 3）s=22 v2 4、OA=x/2 20gg5、（ 1）v 0=10m/s （2） v/ =20m/s （3）h=15m （ 4）s=103 m 6、t=2v tan；xm2 v 0tan2gcosg2m；（2）mgx 4 h7、v=v 0+（a+b）g 2 h8、v0gLLLh29、（ 1）桌面高度h,球落點與飛出點間的水平距離x,小球質量10、 1000m/s 真題再現 1、如下列圖,在同一豎直面內

30、,小球 a、b 從高度不同的兩點,分別以初速度 va 和 v b沿水平方向拋出,經過時間 ta和 tb 后落到與兩拋出點水平距離相等的 P 點,如不計空氣阻力,以下關系式正確選項：A、t at b； v at b； v avb C、t at b； v at b； v avb 2、在平整的壘球運動場上,擊球手揮動球棒將壘球水平擊出,壘球飛行一段時間后落地,如不計空氣阻力,就；A、壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度打算；B、壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度打算；C、壘球在空中運動的水平位移僅由初速度打算；D、壘球在空中運動時間僅由擊球點離地面的高度打算；3、如下列圖,一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為 37 0,物體 A 以初速度 v1 從斜面頂端水平拋出, 物體 B 在斜面上距頂端 L=15m處同時以速度 v2沿斜面對下勻速運動,經受時間 t物體 A 和物體 B 在斜面上相遇,就以下各組速度和時間中滿意條件的是：A、v 1=16m/s；v 2=15m/s ；t=3s B 、v 1=16m/s； v2=16m/s；t=2s C、v1=20m/s；v2=20m/s ；t=3s D 、v1=20m/s； v2=16m/s；t=2s 4、在討論平拋運動時,小球A 沿軌道滑下,離開軌道末端（