1、 3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)1嫻熟把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2把握導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就求簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二預(yù)習(xí)內(nèi)容1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就函數(shù)導(dǎo)數(shù)）ycyf x xnnQ*ysinxycosxyf x axyf x exf log axf x lnx1f x g x 2f x g x f x 3g x （2）推論：cf x （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于：三提出疑問(wèn)同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你仍有哪些疑問(wèn),請(qǐng)把它填在下面的表格中疑問(wèn)點(diǎn) 疑問(wèn)內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一學(xué)習(xí)目

2、標(biāo)1嫻熟把握基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式；2把握導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就求簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二 學(xué)習(xí)過(guò)程（一）；【復(fù)習(xí)回憶】復(fù)習(xí)五種常見(jiàn)函數(shù)yc 、 yx 、y2 x 、y1x 的導(dǎo)數(shù)公式填寫(xiě)下表x 、y（二）；【提出問(wèn)題,展現(xiàn)目標(biāo)】函數(shù)Q*導(dǎo)數(shù)我們知道 , 函數(shù)yf x n xnQ*的ycf x 導(dǎo)數(shù)為ynxn1,以后觀察這種函數(shù)就可yx以直接按公式去做,而不必用導(dǎo)數(shù)的定義yx2了；那么其它基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么呢？又如何解決兩個(gè)函數(shù)加；減；乘；除的導(dǎo)數(shù)y1 x呢？ 這一節(jié)我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題；（三）、【合作探究】yx1（1）分四組對(duì)比記憶基本初

3、等函數(shù)的導(dǎo)yf x xnn Q函數(shù)*數(shù)公式表y導(dǎo)數(shù)1（2 ） 根ycy0據(jù) 基 本初 等 函yf x xnn數(shù) 的 導(dǎo)nxn數(shù)公式 , 求下 列 函ysinxycosx數(shù) 的 導(dǎo)數(shù)ycosxysinxyf x axyaxlna a0yf x exyexf log axlogaxf x1aa0 且a1f x lnxlnf 1（1）y2 x 與y2xx（2）yx 3與ylog3x2.（1）記憶導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就,比較積法就與商法就的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就推論：1f x g x ff g x 0）f x g x f x g x 23f x f f x g x2 g x g x cf x cf （常數(shù)

4、與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于：提示：積法就 ,商法就 , 都是前導(dǎo)后不導(dǎo) , 前不導(dǎo)后導(dǎo) , 但積法就中間是加號(hào) , 商法就中間是減號(hào) . （2）依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就,求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【點(diǎn)評(píng)】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù),必需細(xì)心、耐心（四）典例精講例 1：假設(shè)某國(guó)家在 20 年期間的年均通貨膨脹率為 5%,物價(jià)p（單位：元）與時(shí)間tt （單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 p t p 0 1 5%,其中 p 為 t 0 時(shí)的物價(jià)假定某種商品的 p 0 1,那么在第 10 個(gè)年頭

5、,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？分析：商品的價(jià)格上漲的速度就是：解：變式訓(xùn)練 1：假如上式中某種商品的p05,那么在第10 個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？例 2 日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的隨著水純潔度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加已知將1 噸水凈化到純潔度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為（2）98%c x 528480 x100100 x求凈化到以下純潔度時(shí),所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%分析：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是：解：比較上述運(yùn)算結(jié)果,你有什么發(fā)覺(jué)？三反思總結(jié)：（1）分四組寫(xiě) 出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法

6、就：四當(dāng)堂檢測(cè)1 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）ylog2xx24（2）y2exx4sinx（3）y2x33y3cos（4）2. 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）yxlnx（2）yln xx課后練習(xí)與提高1已知函數(shù)f x 在x1處的導(dǎo)數(shù)為3,就f x 的解析式可能為：, 就Af x 2x1Bf x 2x2 1C f x x2 13x1yDf x x122函數(shù)yax1的圖像與直線x 相切,就 a111A 8B 4C 2D 1 3. 設(shè) 函 數(shù)yxn1nN在 點(diǎn) （ 1,1 ） 處 的 切 線 與x軸 的 交 點(diǎn) 橫 坐 標(biāo) 為nxx 1x 2x nllnA n B n 1 C n 1x4.曲線 y xe 2 x

7、1 在點(diǎn)（ 0,1）處的切線方程為35.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P 在曲線 y x 10 xP 處的切線的斜率為 2,就 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 - D 1 -3 上,且在其次象限內(nèi),已知曲線在點(diǎn)3 26.已知函數(shù) f x x bx ax d 的圖像過(guò)點(diǎn) P（0,2）,且在點(diǎn) M 1, f 1 處的切線方程為6 x y 7 0,求函數(shù)的解析式；課后練習(xí)與提 高答案： 1.C 2.B 3.B 4. 3 x y 1 0 5. （-2,15）3 26. 由 函 數(shù) f x x bx cx d 的 圖 像 過(guò) 點(diǎn) P （ 0,2 ）, 知 d 2, 所 以3 2f x x bx cx 2,/ 2f 3 x 2

8、 bx c由在點(diǎn) M 1, f 1 處的切線方程為 6 x y 7 0 知：f 1 1 3 2 b c 1/f 1 6 所以 1 b c 2 6 解得：b c 33 2故所求函數(shù)的解析式是 f x x 3 x 3 x 23.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就（教案）教學(xué)目標(biāo)：1嫻熟把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2把握導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就求簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；教學(xué)重難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就 教學(xué)過(guò)程：檢查預(yù)習(xí)情形：見(jiàn)學(xué)案 目標(biāo)展現(xiàn)：見(jiàn)學(xué)案 合作探究：復(fù)習(xí) 1：常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函

9、數(shù)導(dǎo)數(shù)00 且a1ycy0yf x xnnQ*ynxn1ysinxycosxycosxysinxyf x axyaxlna ayf x exyexaf log axf x logaxf x1alnf x lnxf 1x（2）依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y2 x 與y2x（2）y3x與ylog3x2.（1）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就推論：cf x 1f x g x f g x 02f x g x f f x g x 3f x f f x g x2 g x g x cf （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）提示：積法就 ,商法就 , 都是前導(dǎo)后不導(dǎo) , 前不導(dǎo)后導(dǎo)

10、, 但積法就中間是加號(hào) , 商 法就中間是減號(hào) . （2）依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就,求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【點(diǎn)評(píng)】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù),必需細(xì)心、耐心典型例題例 1 假設(shè)某國(guó)家在 20 年期間的年均通貸膨脹率為 5%,物價(jià)p 單位：元 與時(shí)間t 單t位：年 有如下函數(shù)關(guān)系 p t p 0 1 5%,其中 p 為 t 0 時(shí)的物價(jià) .假定某種商品的p 0 1,那么在第 10 個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少 精確到 0.01. 解：依據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式

11、表,有 p t 1.05 ln1.05 t 10所以 p 10 1.05 ln1.05 0.08（元 / 年）因此,在第 10 個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約為 0.08 元/ 年的速度上漲例 2 日常生活中的飲用 水通常是經(jīng)過(guò)凈化的 . 隨著水純潔度的提高,所需凈化費(fèi)用不 斷 增 加 . 已 知 將 1 噸 水 凈 化 到 純 凈 度 為 x % 時(shí) 所 需 費(fèi) 用 （單 位 ： 元 ） 為5284c x 80 x 100100 x . 求凈化到以下純潔度時(shí),所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%；（2）98%. 解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） c x c 5284100 x

12、 5284100 x 5284 100 x 100 x 290% 時(shí),費(fèi)用的瞬時(shí)0100 x5284 15284100 x 2100 x 290528452.84,所以,純潔度為2 100 90由于變化率是 52.84 元/ 噸（2）由于 c985284132198%時(shí),費(fèi)用的瞬時(shí)變2 100 90,所以,純潔度為化率是 1321 元/ 噸c函數(shù)f x 在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)鄰近變化的快慢由上述運(yùn)算可知,98 25 90它表示純潔度為98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率,大約是純潔度為90%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25 倍這說(shuō)明,水的純潔度越高,需要的凈化費(fèi)用就越多,而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快反思總結(jié)1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)潔的函數(shù)均可利用求導(dǎo) 法就與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡(jiǎn),再求導(dǎo)的基本原就 的應(yīng)用,而且要特殊留意求導(dǎo)法就對(duì)求導(dǎo)的制約作用價(jià)性,防止不必要的運(yùn)算失誤 . 當(dāng)堂檢測(cè)1. 函數(shù)yx1）x1x 的導(dǎo)數(shù)是（A 11B11C11D1x2xx2x2. 函數(shù)ysin c