1、 人教版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)私贪娉醵蟽?cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 一、變量與函數(shù) 變量和常量 在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。 函數(shù) 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量 與 ，并且對(duì)于 的每一個(gè)確定的值， 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) 是自變量， 是 的函數(shù)。假如當(dāng) 時(shí) ，那么 叫做當(dāng)自變量的值為 時(shí)的函數(shù)值。 自變量取值范圍的確定（方法） 1、 自變量的取值范圍必需使解析式有意義。 當(dāng)解析式為整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的全部實(shí)數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時(shí)，自變量的取

2、值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的全部實(shí)數(shù)。 2、自變量的取值范圍必需使實(shí)際問(wèn)題有意義。 函數(shù)的圖像 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值); 其次步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)); 第三步：連線(根據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的挨次把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái))。 函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來(lái)便利，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)

3、規(guī)律。 解析式法：簡(jiǎn)潔明白，能夠精確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。 圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。 正比例函數(shù) 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportional function)，其中k叫做比例系數(shù). 正比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大

4、y反而減小. (1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k0) (2) 必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k) (3) 走向：k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限 (4) 增減性：k0，y隨x的增大而增大;k0，y隨x增大而減小 (5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸 正比例函數(shù)解析式的確定待定系數(shù)法 1. 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0) 2. 把已知條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程 3. 解方程，求出系數(shù)k 4. 將k的值代回解析式 二、一次函數(shù) 一次函數(shù) 一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)函數(shù)，叫做一次函數(shù).

5、當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特別的一次函數(shù). 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(- ，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b0時(shí)，向上平移;當(dāng)b0時(shí)，向下平移) (1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0) (2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(- ，0) (3)走向： k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k0，圖象經(jīng)過(guò)其次、四象限 b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限 直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 直線經(jīng)過(guò)其次、

6、三、四象限 (4)增減性： k0，y隨x的增大而增大;k0，y隨x增大而減小. (5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸. (6)圖像的平移： 當(dāng)b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位; 當(dāng)b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位. 直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系 (1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2 (2)兩直線相交：k1 k2 (3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2 確定一次函數(shù)解析式的方法 (1)依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式; (2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知

7、數(shù)的方程; (3)解方程得出未知系數(shù)的值; (4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果. 一次函數(shù)建模 函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問(wèn)題. 建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，就是要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題. 正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在給予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線段或射線. 這是由于在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是有肯定的限制條件的，即自變量必需使實(shí)際問(wèn)題有意義. 從圖象中獵取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的外形判定函數(shù)的類型; (2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

8、的實(shí)際意義. 解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再依據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù). 三、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式 一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值. 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0(a，b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，

9、求自變量的取值范圍. 一次函數(shù)與二元一次方程組 (1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同. (2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點(diǎn). 三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想 1.方程的思想。數(shù)學(xué)是討論事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，學(xué)校數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。 2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)當(dāng)依據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。 3.對(duì)應(yīng)的思想。 學(xué)校生數(shù)學(xué)成果的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去接受數(shù)學(xué)。 合數(shù)的概念 合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1

10、和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。 初二上冊(cè)重要數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊

11、的距離相等 8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角) 11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 12 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合 13 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 14 等腰三角形的判定定理 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) 15 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 16 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 17 在直角三

12、角形中，假如一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 18 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 19 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 20 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 學(xué)好學(xué)校數(shù)學(xué)的方法有哪些 1學(xué)好學(xué)校數(shù)學(xué)（課前預(yù)習(xí)）是重點(diǎn) 數(shù)學(xué)解題思路和力量的培育主要在于課堂上，所以想要學(xué)好學(xué)校數(shù)學(xué)肯定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和提前預(yù)習(xí)。只有提前預(yù)習(xí)才知道自己哪里不會(huì)，這樣在課堂上才會(huì)留意力集中不走神。同時(shí)在學(xué)校數(shù)學(xué)的課上，同學(xué)也要緊跟老師的解題思路，留意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和最基本的技能學(xué)習(xí)，課上數(shù)學(xué)老師講完后，學(xué)校生要在課后準(zhǔn)時(shí)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取老師講完每一節(jié)的學(xué)問(wèn)后，同學(xué)都不要留下疑問(wèn)。 2獨(dú)立完成學(xué)校數(shù)學(xué)作業(yè) 在完成老師布置的作業(yè)時(shí)，學(xué)校生要學(xué)會(huì)自己能夠獨(dú)立完成，想要學(xué)好學(xué)校數(shù)學(xué)就要勤于思索，千萬(wàn)不能偷懶。平常對(duì)于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來(lái)仔細(xì)分析和討論，盡量做到自己能夠解決，實(shí)在是想不出來(lái)在問(wèn)同