1、湖南省長(zhǎng)沙市資福鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為A4 B6 C8 D10參考答案：C2. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于 （ ） A B C D2參考答案：B略3. 已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為( )A.20 B. 25 C. 30 D. 42 參考答案：C略4. 若關(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A0，5 B1，8 C0，8 D1

2、，+）參考答案：C略5. 四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC平面ABC，則球O的表面積為（）A64B65C66D128參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出ABC外接圓的半徑，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由于PB=PC，取BC的中點(diǎn)為O，則POBC，由于平面ABC平面PBC，即有PO平面ABC，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，PB=6，PO=4，ABC中，AB=AC=6，BC=4，sinABC=，2r=，設(shè)球的半徑為R，球心到平面ABC的距離為h，則（）2+h2=（4h）2+（4

3、）2=R2，解得R=球O的表面積為4R2=65，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的截面的性質(zhì)的運(yùn)用，熟記這些定理是解題的關(guān)鍵6. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，進(jìn)一步得到的值【詳解】由，得，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)、是球的半徑上的兩點(diǎn)，且，分別過、作垂直于的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9參考答案：解析：由題知，、是的三等分點(diǎn)，三個(gè)圓的面積之比即為半徑

4、的平方之比在球的軸載面圖中易求得：，故三個(gè)圓的半徑的平方之比為：，故本題選D本題著意考查空間想象能力8. 點(diǎn)（tan2009，cos2009）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D9. 在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：A試題分析：在等差數(shù)列中，所以，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)10. 已知復(fù)數(shù)，其中，i是虛數(shù)單位，則（ ）A. B. 1C. 5D. 參考答案：D試題分析：由,得,則，故選D考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的模.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 參考答案：8略12. 已知

5、函數(shù)（）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）求使2的的取值范圍參考答案：解：（）-1分-3分-5分,，函數(shù)的遞增區(qū)間是-7分 （）由得，-9分 ， 的x的取值范圍是略13. 已知向量=（3，2），=（5，1），則= 參考答案：（4，）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】依據(jù)向量減法的三角形法則求出向量的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)乘運(yùn)算，計(jì)算即可【解答】解： =（）=（4，）故答案為（4，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量減法的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算，解題時(shí)要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高解題速度14. 已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：0.1【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先求出

6、數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，該組數(shù)據(jù)的方差：S2= （4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）2=0.1故答案為：0.115. 右圖程序運(yùn)行結(jié)果是 ；參考答案：3416. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 = 參考答案：略17. 函數(shù)f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為參考答案：2xye=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題

7、】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，則f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函數(shù)f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為ye=2（xe），即2xye=0故答案為：2xye=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且.（）證明：；（）求的最小值，并指出此

8、時(shí)的值.參考答案：（） 函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 2分令， 4分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)， 在時(shí)取得最小值 6分（），即， 8分于是， ， 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù) 10分 在上的最小值為，此時(shí). 12分19. 已知,命題實(shí)系數(shù)一元二次方程無實(shí)根；命題存在點(diǎn)同時(shí)滿足且試判斷：命題p是命題q的什么條件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要條件)？請(qǐng)說明你的理由參考答案：解： 若命題p為真，可得 4分若命題q為真，可知圓和圓有交點(diǎn)，于是由圖形不難得到，若令集合，集合， 9分可知集合A和集合B之間互不包含，于是命題p是命題q的既

9、不充分也不必要條件. 12分20. 一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。某人一次從中摸出個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為。求的分布列及的數(shù)學(xué)期望。參考答案：，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望21. 在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA與B的值；（2）若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=5，求b，c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用正弦定理與余弦定理即可得出【解答】解：（1），又0A，且0B，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosB得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=