1、“雙曲線及其標準方程”教學設(shè)計教學主題 雙曲線的標準方程一、教材分析線是解析幾何中的一個重要內(nèi)容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分，三部分在圓錐曲線中的地位同樣重要。雙曲線是三種圓錐曲線中的最復雜的一種，它常與直線形成綜合問題，直線與雙曲線的綜合題往往綜合性太強，需要學生有較強的綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，所以高考考查得較少。本章對雙曲線的教學是在學生對于橢圓的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進行的，所以講解時應(yīng)采用類比的方法讓學生自主研究、合作交流、動手實驗等方式得出雙曲線的定義、標準方程，最后反思應(yīng)用。本課是學習雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。雙曲線的定義和橢圓的定義和

2、相似，但不容易掌握而又非常重要，學習時要注意和橢圓的聯(lián)系與區(qū)別，為深刻體會圓錐曲線的統(tǒng)一定義做好充分準備，又可對學生進行運動、變化、聯(lián)系、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。本課的主要學習內(nèi)容有：探求雙曲線軌跡；學習雙曲線的定義；推到雙曲線的標準方程；學習標準方程的簡單求法。二、學情分析之前學生已經(jīng)學習了橢圓，基本掌握了橢圓的定義、方程及研究方法，而雙曲線問題與橢圓問題有類似性，知識的遷移可在本節(jié)課中充分顯示也就是說，學生在經(jīng)過了橢圓的系統(tǒng)學習，學習本課已具備一定的基礎(chǔ)在學習過程方面，較橢圓而言，雙曲線的定義形成需要更細致入微的分析，具有更高的難度加絕對值； a,b,c 有什么樣的關(guān)系，常數(shù)的取

3、值范圍是什么，為什么要有這樣的范圍，如果常數(shù)不符合這個范圍，點的軌跡是什么-這些問題都要比橢圓的復雜，學生容易出錯，所以教師要提醒學生關(guān)注這些細節(jié)，最好是讓學生在實踐的過程中自己發(fā)現(xiàn)這些問題，從而加深對定義的理解和把握.推導雙曲線的標準方程是本節(jié)課的重點和難點。教師要引導學生多思考，少注重方法.三、教學目標1. 學生通過小組動手實驗，類比橢圓的定義,歸納總結(jié)出雙曲線的定義；2. 類比橢圓的標準方程的推導過程，學生通過建立適當?shù)淖鴺讼低茖С鲭p曲線的標準方程；3. 給出雙曲線的方程能夠判斷焦點的位置，學生能確定出基本量a，b，c 的值。教學環(huán)境簡易多媒體教學環(huán)境 交互式多媒體教學環(huán)境 網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)

4、境教學環(huán)境 移動學習 其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路根據(jù)本節(jié)課的特點，我主要將以下信息技術(shù)手段應(yīng)用到我的課堂中：1、幾何畫板：利用幾何畫板演示雙曲線的形成過程，動態(tài)的演示效果一定很好，能讓學生非常直觀地看到雙曲線的形成過程，并且能夠幫助學生理解雙曲線定義中的關(guān)鍵詞，有助于學生記住定義中的條件限制。2、PPT 演示文稿： (1)教師引導學生探索雙曲線的定義時利用 PPT 演示文稿使問題逐一呈現(xiàn)，能夠使學生在教師的問題串的引領(lǐng)下順利地得到新知。 (2)利用 PPT 演示文稿規(guī)范學生的解題步驟非常方便快捷，大大節(jié)省了課堂的時間，提高課堂效率。六、教學流程設(shè)計教學環(huán)節(jié)(如：導入、教師活動 學生活動 設(shè)計意圖

5、評價、建構(gòu))讓學生回顧橢圓的相關(guān)知識，填寫在學案的表格中。復習回顧學案中的表格復習橢圓相關(guān)知識，為本節(jié)課類比做好準備展展 示 成 果探究小組合作-問題探究具體分工意畫出一條直線，在直線上任新課導學實驗題意選取兩個點，左邊記作 F、1右邊記作F ；2拉鏈頭的位置記作 M,注意拉動拉鏈的過程中拉鏈不能彎處，畫出拉鏈拉動過程中形成，動點 M到兩定點F 、F 的距離1號組織2號評價3號展示4號記錄學生小組合作完解決不了小組成利用演示文稿展示小實驗的對小組合作的要求學生看得學生小組合作按照表格中的步驟和要求進行實驗，并利用幾何畫板演示雙曲線的形成過程，非常直觀，并且能夠幫助學生利用幾何畫板進行演示。理解

6、雙曲線定詞，有助于學生記住定義中新課導學歸納定義學生類比橢圓的引導學生歸納雙曲線的定義，追問定義中的距離差與的結(jié)果 自主歸納定點間的距離的大小關(guān)系，進而強調(diào)定義中條件的重找出其中的關(guān)鍵學生獨立推導標準方程后用PPT 演示雙曲線的標準方程新課導學標準方程和學生一起建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担O(shè)點代幾何特征推導雙曲線的標準方程獨立完成雙 曲線更能和橢圓的標準方程的推導推導過程進行類比，方便快捷，大大提高典例精析1.下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請寫出焦點坐標。若不是，請說明理由。 4 9 2 2 6 2 2【檢測】下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請寫出焦點坐標。若不是，請說明理由。 4 9

7、 2 8題后小組合作解文稿教給學生決質(zhì)疑問題如何求雙曲線規(guī)范學生的解答案，能夠節(jié)有助于提高課堂的效率典例精析2. (1)已知雙曲線的焦點分別為(0, -6)，(0, 6)，且雙曲線經(jīng)過點(2，-5)，求雙曲線的標準方程。(2)已知雙曲線經(jīng)過兩點( 2 ， -5 ) ，( 3 ，學生在學案 中獨學到白板上板書5 52總結(jié)提升所學內(nèi)容利用演示文稿展示本節(jié)課總結(jié)內(nèi)容，易于七、教學特色為了完成本節(jié)課的教學目標，我對本節(jié)課的設(shè)計進行了以下安排：基礎(chǔ)上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。本節(jié)課我的設(shè)計理念以調(diào)動學生的積極性為主線，充分體現(xiàn)學生的主體作用，讓學生在學習的過程中一定要“動”起

8、來，這個“動”體現(xiàn)在腦動、手動、嘴動三個方面.以學生為主體：在教師的啟發(fā)和引導下，充分發(fā)揮學生的自主學習和探究新知的積極性，課前讓學生用拉鏈按照教師給出的要求做一個實驗，探究拉鏈頭在紙上運動的軌跡，為學生掌握雙曲線定義的本質(zhì)加深了感性認識。在課堂上，充分發(fā)揮學生探究新知的積極性，并及時與橢圓的相應(yīng)知識進行類比，加深對新知識的理解和記憶。在解決問題上讓學生能積極地參與討論，先由同學們相互之間進行辯論，然后教師裁決，真正做到了讓學生為主體。本節(jié)課的難點是推導雙曲線的標準方程，最關(guān)鍵的是化簡，這一步要學生自己動手，目的不僅僅是提高學生的運算能力，更要讓學生明白，再復雜的事情，只要自己肯動腦，講究方法

9、，就一定能夠克服困難，教學方法上借助 PPT 和幾何畫板等多媒體輔助設(shè)備，通過“動畫演示”很好地將雙曲線這個比較抽象的定義進行了直觀的演示，取得了事半功倍的效果，在歸納定義、導出標準方程的過程中較好的應(yīng)用了類比的思想，完成了教學內(nèi)容，突出了雙曲線的定義和標準方程這個重點，突破了雙曲線的標準方程的難點。在進行過程中，為了體現(xiàn)目標、過程、評價一致性、體現(xiàn)新課程的理念，我采用啟發(fā)式教學，避免了填鴨式的滿堂灌教學，設(shè)計了多元化的評價，激發(fā)了學生的學習積極性。“雙曲線及其標準方程”學情分析 要更細致入微的分析，具有更高的難度理解：為什么要加絕對值； a,b,c 有什么樣的關(guān)系，常數(shù)的取值范圍是什么， 為

10、什么要有這樣的范圍，如果常數(shù)不符合這個范圍，點的軌跡是什么-這些問題都要比橢 中自己發(fā)現(xiàn)這些問題，從而加深對定義的理解和把握.推導雙曲線的標準方程是本節(jié)課的重點和難點。教師要引導學生多思考，少注重方法.“雙曲線及其標準方程”評測練習效果分析例 1.下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請寫出焦點坐標。若不是，請說明理由。 9 16 4 98 2 2 69 16 2 2【檢測】下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請寫出焦點坐標。若不是，請說明理由。 4 9 2 8例 2. (1)已知雙曲線的焦點分別為(0, -6)，(0, 6)，且雙曲線經(jīng)過點(2，-5)，求雙曲 (2)已知雙曲線經(jīng)過兩點( 2

11、， -5 )，( 3 ，5 52 )，求雙曲線的標準方程。 并能夠?qū)㈦p曲線的標準方程和橢圓的標準方程進行對比記憶。例 1 中還設(shè)置了(5)為 下節(jié)課研究雙曲線的性質(zhì)中的漸近線做好鋪墊， (6)是特殊的雙曲線等軸雙曲線。學生 獨立完成后小組合作交流解決做題時的困惑，環(huán)節(jié)設(shè)置合理，學生在小組合作交流后都 能夠?qū)栴}解決掉，效果很好。2. 檢測：對例 1 的即時鞏固，通過點名找學生口答的形式既節(jié)省了時間，又能很好地激勵學生迅速思考問題，效果不錯。3. 例 2：學生認識了雙曲線的標準方程后就要經(jīng)歷求標準方程的過程了，這也是高考的重點,求雙曲線的標準方程需要“定量”和“定位”。要求出雙曲線的標準方程，就

12、是要求 ab準方程，因此“定量”是指 a，b，c 數(shù) 方程的右邊為 1 時，確定方程的左邊哪一項為正，哪一項為負，同時也就確定了 a，b 在方程中的位置。通過(1)，(2)兩個小題讓學生體會求雙曲線標準方程的兩種方法： 定義法、待定系數(shù)法。學生對待定系數(shù)法比較熟練，所以大部分的學生都采用的這種方法，教師幫學生補充定義法，這里也可以和求橢圓的標準方程的方法進行類比。“雙曲線及其標準方程”教材分析 對于橢圓的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進行的，所以講解時應(yīng)采用類比的方法讓 學生自主研究、合作交流、動手實驗等方式得出雙曲線的定義、標準方程，最后反思應(yīng)用。 掌 充分準備，又可對學生進行運動、變化

13、、聯(lián)系、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。本課的主要學習內(nèi)容有： 探求雙曲線軌跡；學習雙曲線的定義；推到雙曲線的標準方程；學習標 程的簡單求法。 法上沒有新內(nèi)容。因此， 這一小節(jié)的教學，要采用類比的教學方法，參照講解橢圓的標準方 程來講解。教學中要著重對比橢圓與雙曲線的相同點和不通電，特別是他們的不同點。 節(jié)課采用小組合作動手實驗探究雙曲線的圖形，進而歸納雙曲線的定義的方法。 學生自己挑選坐標系，推導出雙曲線的標準方程。推導出雙曲線的標準方程后，重點是讓學生比較兩種標準方程的異同及它們與橢圓的兩 種標準方程的異同。 學生的思考問題、分析問題和解決問題的能力。“雙曲線及其標準方程”評測練習例 1

14、.下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請寫出焦點坐標。若不是，請說明理由。 4 9 2 2 6 2 2【檢測】下列哪些方程表示雙曲線？若是雙曲線，請寫出焦點坐標。若不是，請說明理由。 4 9 2 8例 2. (1)已知雙曲線的焦點分別為(0, -6)，(0, 6)，且雙曲線經(jīng)過點(2，-5)，求雙曲(2)已知雙曲線經(jīng)過兩點( 2 ， -5 )，( 3 ，5 52 )，求雙曲線的標準方程。“雙曲線及其標準方程”課后反思一、成功之處： (1)以學生為主體：在教師的啟發(fā)和引導下，充分發(fā)揮學生的自主學習 知的積極性，并橢圓的相應(yīng)知識進行類比，加深對新知識的理解和記憶。(2)教學方法：借 的難點。 (3)目標達成：既傳授了知識與技能，又學會了數(shù)學思考與解決問題的能力，在教 二、不足之處： (1)雙曲線的概念比較抽象，學生理解起來有一定的難度，雖然有多媒 師講解例題，學生完成練習的時間不充裕，在教學過程的后階段顯得有點倉促； (2)從練 媒體技術(shù)，形象直觀的展示給學生，這樣更能符合學生的認識水平，突出重點，突破難點， 掌握的更好，進一步對定義本身有更深的認識； (3)作業(yè)布置不變，仍然分為兩種形式，通 堂課的教